一元二次方程根与系数的关系.ppt
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1、,根与系数关系,1.一元二次方程的一般形式是什么?,3.一元二次方程的根的情况怎样确定?,2.一元二次方程的求根公式是什么?,填写下表:,猜想:,如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ,那么,你可以发现什么结论?,已知:如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,求证:,推导:,如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ,那么:,这就是一元二次方程根与系数的关系,也叫韦达定理。,1.,3.,2.,4.,5.,口答下列方程的两根之和与两根之积。,1.已知一元二次方程的 两 根分别为 ,则:,2.已知一元二次方程的 两根 分别为 ,则:,3.已知一元二次方程的 的一个根为1 ,则方程的另一根为_, m
2、=_:,4.已知一元二次方程的 两 根分别为 -2 和 1 ,则:p =_ ; q=_,1、下列方程中,两根的和与两根的积各是多少?,2、设 x1 、 x2是方程 利用 根与系数的 关系,求下列各式的值:,返回,的值。,解:,根据根与系数的关系:,例2、利用根与系数的关系,求一元二次方程 两个根的;(1)平方和;(2)倒数和,解:设方程的两个根是x1 x2,那么,返回,例1. 不解方程,求方程 的 两根的平方和、倒数和。,运用根与系数的关系解题,二、典型例题,例题1:已知方程 x22x1的两根为x1,x2, 不解方程,求下列各式的值。 (1)(x1x2)2 (2)x13x2x1x23 (3),
3、解:设方程的两根分别为 和 , 则: 而方程的两根互为倒数 即: 所以: 得:,2.方程 的两根互 为倒数,求k的值。,设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根,则 X1+X2 = _ X1X2 = _, X12+X22 = ; ( X1-X2)2 = ;,基础练习,1、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根,则另 一个根是_,m =_。 2、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根,则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _, X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、判断正误: 以2和-3为根的方程是X
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