一单调性的判别法.PPT
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,一、单调性的判别法,定理,证,应用拉氏定理,得,例1,解,注意:函数的单调性是一个区间上的性质,要用导数在这一区间上的符号来判定,而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性,二、单调区间求法,问题:如上例,函数在定义区间上不是单调的,但在各个部分区间上单调,定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的,则该区间称为函数的单调区间.,导数等于零的点和不可导点,可能是单调区间的分界点,方法:,例2,解,单调区间为,例3,解,单调区间为,例4,证,注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.,例如,三、小结,单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应用.,定理中的区间换成其它有限或无限区间,结论仍然成立.,应用:利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式.,思考题,思考题解答,不能断定.,例,但,当 时,,当 时,,注意 可以任意大,故在 点的任何邻域内, 都不单调递增,练 习 题,练习题答案,
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