基于MATLAB的离散非周期信号频域分析.doc
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1、基于MATLAB的离散信号频域分析、快速傅里叶变换与采样定理一、 离散信号频域分析(一) 周期离散方波信号频域分析与周期模拟信号一样,周期离散信号同样可以展开成傅里叶级数形式,并得到离散傅里叶级数(DFS)Xk=1Nn=-N2N2xne-jkn k=0,1,2,N-1 上式可以看成周期离散信号x(n)的离散傅里叶级数展开。xn=k=0N-1Xkejkn上式是DFS的反变换,记作IDFS并且称X(k)与x(n)构成一对离散傅里叶级数变换对。(以上两式中=2/N)在MTALAB中,DFS通过建立周期延拓函数语句实现:function Xk=DFS(n,x,N)if Nlength(x) n=0:N
2、-1; x=x zeros(1,N-length(x);endk=0:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n*k;WNnk=WN.nk;Xk=x*WNnk;end建立一个离散非周期方波信号xn=RNn=1, &0nN-10, &其他R4n通过周期延拓后所得的周期序列利用DFS计算实现代码如下:clear all;close all;clc;n=0:3;x=ones(1,4);X=fft(x,1024);Xk1=DFS(n,x,4);Xk2=DFS(n,x,8);figure(1);plot(-1023:2048)/2048*8,abs(X) abs(X) abs(X),-);ho
3、ld on;stem(-4:7,abs(Xk1) abs(Xk1) abs(Xk1),LineWidth,2);grid;figure(2);plot(-1023:2048)/2048*16,abs(X) abs(X) abs(X),-);hold on;stem(-8:15,abs(Xk2) abs(Xk2) abs(Xk2),LineWidth,2);grid;set(gcf,color,w);运行后得到的是分别以4和8为周期延拓后的R4n频谱:即第一幅图表示的是周期序列 xn=1 -n+ 的频谱,第二幅图表示的是周期序列xn=1, &4kn4+4k0, &4k-4n4k的频谱。两图中的包
4、络线表示的是通过快速傅里叶变换(FFT)所得到的频谱线。(二)非周期离散方波信号频域分析对于非周期离散方波信号,可采用离散时间傅里叶变换DTFT进行分析。X=n=-+x(n)e-jn上式为离散时间信号x(n)的离散时间傅里叶变换(DTFT)。xn=1202Xejnd上式为X的离散时间傅里叶反变换(IDTFT)。由于:i=-+x(i)length(x) n=0:N-1; x=x zeros(1,N-length(x);endk=0:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n*k;WNnk=WN.nk;Xk=x*WNnk;End建立一个离散非周期方波信号xn=RNn=1, &0nN-10
5、, &其他R8n的离散傅里叶变换Xej利用DFT计算实现代码如下:clear all;close all;clc;n=0:7;x=ones(1,8);X=fft(x,1024);Xk2=DFT(n,x,16);figure(1);plot(-1023:2048)/2048*32,abs(X) abs(X) abs(X),-);hold on;stem(-16:31,abs(Xk2) abs(Xk2) abs(Xk2),LineWidth,2);grid;figure(2);plot(-1023:2048)/2048*32,angle(X) angle(X) angle(X),-);hold o
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