切线长定理.ppt
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1、切 线 长 定 理,1、如下左图,点A在O上,P是O外一点,OAP是直角,PA是O的切线吗?为什么?,2、如何过O外一点P作O的切线,这样的切线能作几条?,认知准备,P,A,B,O,。,用尺规作图:过O外一点做O的切线,O,P,A,B,O,你能证明吗?,动手操作,在经过圆外一点做圆的切线,这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,O,P,A,B,定义形成,在下图中,PA、PB是O的两条切线, 切点分别是A、B,沿直线OP将图形对 折,你发现了什么?,1、图形是 对称图形, 该图形关于 对称; 2、PA= , =BPO,轴,直线OP,PB,APO,你能从理论上说明你的结论吗?请你尝试证明一
2、下吧?,探索新知,O,B,P,A,证明:连结OA,OB,OP,已知:O外一点P,PA切O于A PB切O于B 求证:PA=PB,PA切O于A,OA为O半径,OAPA,同理,OBPB,OA=OB,OP =OP,RtAOPRt BOP,AP=BP,(,(,OPA=OPB,定理形成,切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,。,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,切线长定理:,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,(1)写出图中所有的垂直关系,OAPA,OB PB,AB OP,(
3、3)写出图中所有的全等三角形,AOP BOP, AOC BOC, ACP BCP,(4)写出图中所有的等腰三角形,ABP, AOB,(5)若PA=4、PD=2,求半径OA,(2)写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,。,P,B,A,O,归纳:在解决有关圆的切线长的问题时,往往需要我们构建基本图形。,(3)连结圆心和圆外一点,(2)连结两切点,(1)分别连结圆心和切点,想一想,如图:用两根带有刻度的木条做一个夹角为60的 工具尺,你能用它量出一个圆的半径吗? 若量出角的顶点到切点的距离为10cm,试求这个圆 半径的近似值。,例1、已知:P为O外一点,PA、PB为O的切线, A
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