加强理性思维认识数学的价值和作用.ppt
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1、加强理性思维 认识数学的价值和作用,张劲松 人民教育出版社 ,一、离散与连续 以e为底的指数型函数模型的建立 二、“生日悖论” 三、一个“特殊”的三角形 四、方程 与函数:xy=1 五、立体几何与变换,一、离散与连续 以e为底的指数型函数模型的建立,从指数函数说起,底数为什么不等于1?,数据触目惊心,37.78 0.0255 37.78/0.02551480 技术的价值:快速计算 数学上如何认识?,数学模型,抽象、推理、模型 数量关系、空间形式 精确的定量描述、严密的逻辑推理 数学模型,表格、解析式、图象,指数函数,函 数,变化规律 如何变化? 增减性 变化的快慢 数学的价值 数学内在逻辑力量
2、,一个与储蓄有关的问题,i表示年利率,比如3.25% n表示存款年限,比如一年、二年 按复利计算,本金1000元,n年后的本息和,m个复利结算周期,当每年含有m个复利结算周期,例如,若一个月为一个复利结算周期,则m=12,,结算周期越来越短,很显然,结算周期越来越短时,本息和越来越大。 当m趋于无穷大时,本息和是否也趋于无穷大呢?,e:由离散到连续,马尔萨斯人口增长模型,放射性物质的衰减,多元联系表示,关于“e”的研究性学习,数缺形时少直观 形少数时难入微,直观:整体、宏观,变化的规律 微:局部、细小,数学内在的力量 局部,有限 数量关系可以对“微”进行无限的解读 只有“形”没有“数”不是理性
3、思维 先知其然:“形”,然后知其所以然:“数”,数字化,信息技术发展的核心动力是人类测量、记录和分析世界的渴望。 数字化是指把模拟数据转化成用0和1表示的二进制码,这样电脑就可以处理这些数据了。 数字化并不是计算机改革的开始,最初的计算机革命是计算能力的飞跃。后来出现了模拟数据和数字化。,模拟数据也成为模拟量,相对于数字量而言,指的是取值范围是连续的变量或数值,例如声音、图象、温度和压力。模拟数据一般采用模拟信号,例如用一系列连续变化的电磁波或电压信号来表示。 数字数据也成为数字量,先对于模拟量而言,指的是取值范围是离散的变量或者数值。数字数据采用数字信号,例如用一系列断续变化的电压脉冲或光脉
4、冲来表示(如用恒定的正电压表示二进制数1,用恒定的负电压表示二进制数0)。,连续与离散:技术使任意精度的离散成为可能。过去为了考虑问题的方便,同时囿于技术,我们常常从连续角度思考问题:假设变化时时刻刻都在发生 用离散检验连续:数学模型的适切度 大容量存储,高速度运算,超级数据库 轻而易举的数据提取,无所不在的互联网, 物美价廉的信息消费,函 数,常量到变量 变化规律 变化的快慢 均匀变化、不均匀变化 平均变化、瞬时变化 区间与点 实数集、连续 整体考虑:数学分析,二、“生日悖论”,2014年6月21日北京晚报第36版“新闻点点评”一则消息,巴西世界杯每支参赛队伍有23名球员,据统计,在32支参
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