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1、椭圆及其标准方程,新课标人教A版高中数学选修模块1-1,说课者: 洋浦中学 赵生碧,椭圆及其标准方程 (第一课时),教材 分析,教法 学法,教学 设计,板书 设计,教材分析,1.教材的前后联系及地位作用 2.课标要求 3.教学目标 4.教学重、难点,教材的前后联系及地位作用,从知识上说,它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练,同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础; 从方法上说,它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础. 承前启后,课 标 要 求,经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义及标准方程.,知识与技能,了解椭圆的实际背景,经历从具体情景
2、中抽象出椭圆模型的过程; 使学生理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导过程.,过程与方法,亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程,掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想; 学会用运动变化的观点研究问题,提高运用坐标法解决几何问题的能力.,情感、态度与价值观,通过主动探究、合作学习、相互交流,感受探索的乐趣与成功的喜悦;培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神. 通过椭圆知识的学习,进一步体会到数学知识的和谐美,几何图形的对称美;提高学生的审美情趣.,教学重、难点,重点 椭圆的定义及其标准方程 难点 椭圆标准方程的推导,教法与学法分析,1.学情与学法 2.教法 3.教学用具与
3、学生用具,学情、学法,从学生生活经验储备情况分析 从学生现有知识储备情况分析 从学生学习心理方面情况分析 从学生年龄特征情况分析 自主探究、合作交流,教法,本节教材的特点注重展现知识的形成过程,具有很强的探究性,而且学生参加高中新课程的学习近两年了,初步养成了探究习惯和一定的合作交流的能力,绝大多数学生能够积极主动参与数学活动. 引导发现、讨论交流,教学用具与学生用具:,细绳、铅笔、图钉 多媒体、图板(或纸片),教学设计,1.动手实践、形成概念 2.尝试探究、推导方程 3.反馈矫正、巩固提高 4.总结评估、内化结构,动手实践、形成概念, 取一条定长的细绳,把它的两端都固定同一点处,套上铅笔,拉
4、紧绳子,移动笔尖(动点)我们知道画出的轨迹是圆.如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在两点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖(动点)画出的轨迹是什么?,提问:移动的笔尖(动点)满足什么条件? 关键词:距离之和 常数 常数大于,椭圆的定义,尝试探究,推导方程(椭圆标准方程的推导),首先:回顾圆标准方程的推导过程,让学生简述求曲线方程的步骤,建系;设点;列式; 化简.,我顺应:如何建系是求曲线方程重要而关键的一步,请学生观察椭圆的形状,你认为怎样选择坐标系最合理? 先让学生尝试探究,并说明自己建系的理由. 点评:建系一般应遵循简单、优化的原则.使点的坐标、几何量的表达简单化,方程达到最简洁.同时要
5、注意充分利用图形的对称性.,O,X,Y,F1,F2,M,难点: 方程化简,对含有一个根式的等式如何进行化简? 对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方?,引入b:,例2. 已知椭圆两个焦点的坐标分别为 ,并且经过点 ,求它的标准方程.,巩固练习:已知椭圆 上一点 P到左焦点F1的距离等于6,则(1)点P到右焦点的距离是 ;(2)若CD为过左焦点F1的弦,则CF1F2的周长为_, CDF2的周长为 。,F1,F2,C,D,14,36,40,总结评估、内化结构,【学生活动】 思考讨论得出结论,教师可作适当补充. 1. 本节课学习的主要内容是什么?揭示了什么数学思想? 2. 求椭圆的标准方程应注意些什么? 3. 你对自己在本节课的表现感到满意吗? 你有哪些收获?,【布置作业】 1. P46页习题2.1A组习题第1题,第2题第小题. 2.推导焦点在 轴上椭圆的标准方程.,课外拓展练习,1.如图,圆的半径为定长r,A是圆内的一定点,P为圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q,当点P在圆周上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么? 2.已知B、C是两个定点,|BC|=6,的周长为16.问点A的轨迹是什么曲线?你能写出它的方程吗?,板书设计,祝各位评委、老师,谢谢大家!,身体健康,万事如意!,
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