圆周运动实例分析课件教科版必修.ppt
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1、2019/8/7,第3节 圆周运动实例分析 水平面圆周运动,2019/8/7,圆锥摆、漏斗摆,2019/8/7,问题:“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些因素有关?体重不同的人坐在秋千上旋转时,缆绳与中心轴的夹角相同吗?,2019/8/7,“旋转秋千”的运动经过简化,可以看做如下的物理模型:在一根长为l的细线下面系一根质量为m的小球,将小球拉离竖直位置,使悬线与竖直方向成角,给小球一根初速度,使小球在水平面内做圆周运动,悬线旋转形成一个圆锥面,这种装置叫做圆锥摆。,2019/8/7,例、小球做圆锥摆时细绳长l,与竖直方向成角,求小球做匀速圆周运动的角速度。,小球受力:,竖直向下的重力G,沿
2、绳方向的拉力T,小球的向心力:,由T和G的合力提供,解:,l,小球做圆周运动的半径,由牛顿第二定律:,即:,2019/8/7,由此可见,缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关,而与所乘坐人的体重无关,在绳长一定的情况下,角速度越大则缆绳与中心轴的夹角也越大。想一想,怎么样求出它的运动周期?,2019/8/7,火车转弯,2019/8/7,一、火车车轮的结构特点:,火车车轮有突出的轮缘,2019/8/7,二、火车转弯,向右转,(1)火车转弯处内外轨无高度差,2019/8/7,(1)火车转弯处内外轨无高度差,外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力,火车质量很大,外轨对轮缘的弹力很大,外
3、轨和外轮之间的磨损大, 铁轨容易受到损坏,向右转,2019/8/7,(2 )转弯处外轨高于内轨,2019/8/7,问题:设内外轨间的距离为L,内外轨的高度差为h,火车转弯的半径为R,则火车转弯的规定速度为v0 ?,F合=mgtanmgsin=mgh/L 由牛顿第二定律得: F合=ma 所以mgh/L= 即火车转弯的规定速度,2019/8/7,根据牛顿第二定律,2019/8/7,2019/8/7,1、在水平面上转弯的汽车,向心力是( ) A、重力和支持力的合力 B、静摩檫力 C、滑动摩檫力 D、重力、支持力和牵引力的合力,B,2019/8/7,2汽车甲和汽车乙质量相等,以相等的速率沿同一水平弯道
4、做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以下说法正确的是( ) Af甲小于f乙 Bf甲等于f乙 Cf甲大于f乙 Df甲和f乙大小均与汽车速率无关,A,2019/8/7,3、在水平铁路转弯处,往往使外轨略高于内轨,这是为了( ) A减轻火车轮子挤压外轨 B减轻火车轮子挤压内轨 C使火车车身倾斜,利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力 D限制火车向外脱轨,ACD,2019/8/7,2019/8/7,2019/8/7,摩托车过弯道,2019/8/7,所以汽车在转弯的地方,路面也是外高内低,靠合力提供向心力。,汽车通过倾斜路面:,2019/8/7,4、如图所示,
5、公路转弯处路面跟水平面之间的倾角=150,弯道半径R=40m,求: 汽车转弯时规定速度应是多大?,2019/8/7,水平面上的其他圆周运动,2019/8/7,1. 绳,在光滑水平面内,依靠绳的拉力T提供向心力.,T =mV2/ R,在不光滑水平面内,除绳的拉力T外,还要考虑摩擦力。,2019/8/7,1、物体m用线通过光滑的水平板间的小孔与砝码M相连,并且正在做匀速圆周运动,如果减小M的质量,则物体m的轨道半径R,角速度,线速度v应该怎么变化?,2019/8/7,2、如图,细绳的异端系着质量M=0.6kg的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=3kg的物体,M的中点与原空的距离为
6、0.2m,已知M和平面的最大静摩擦力为2N,现使的此平面绕中心轴线转动,问角速度在什么范围m会相对水平面静止?,2019/8/7,3、如图所示,小球用轻绳通过桌面上一光滑小孔与物体B和C相连,小球能在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动,若剪断B、C之间的细绳,当A球重新达到稳定状态后,则A球的( ) A.运动半径变大 B.速率变大 C.角速度变大 D.周期变大,AD,2019/8/7,4、半径为的圆周绕竖直中心轴oo转动,小物体靠在圆筒的内壁上,他与圆筒的动摩擦因数为现要使不下落,则圆筒转动的角速度至少要多少?,2019/8/7,2. 杆,4、如图所示的两段轻杆OA和AB长分别为2L和L,在A和B
7、两点分别固定有质量均为M的光滑小球, 当整个装置绕O点以做圆周运动时, 求OA和AB杆的张力各为多大?,解: 据题意, B球的向心力来源于AB杆对它的拉力TAB , 据牛顿第二定律:,TAB = M 23L (1 ),A球的向心力来源于OA杆与AB对它的作用力的合力 , 据牛顿第三定律:,TAB = TAB . .(2),据牛顿第二定律:对A球有,TOA - TAB = M 22L (3),解得: TOA = 5M 2L,即:OA杆的张力为5M 2L, AB杆的张力为3M 2L .,2019/8/7,3.弹簧,在光滑水平面内, 由弹簧的弹力F来提供向心力.,F = mV2/ R,5、劲度系数为
8、K的弹簧,一端栓着质量为M的光滑小球,一端固定在水平面内,以角速度, 半径L做匀速圆周运动,求弹簧的原长.,据胡克定律: 有 F=K(L-L0 ),据牛顿第二定律: K(L-L0 ) = M 2L,解得: L0 = L - M 2 L/ K .,注意: 对于弹簧约束情况下的圆周运动, 一定要找准真实的圆周运动的半径与向心力.,解:设弹簧的原长为L0 , 则弹簧的形变量为L-L0 .,2019/8/7,5、有一水平放置的圆盘, 上面放一劲度系数为K的弹簧, 弹簧的一端固定于转轴O上, 另一端拴一质量为m的物体A, 物体与盘面间的动摩擦因数为。 开始物体A与圆盘一起转动时,弹簧 未发生形变,此时A
9、离盘心O的距离为R。求:,盘转动的频率f达到多大时,物体A开始动? 当盘转动的频率达到2f时,弹簧的伸长量x是多大?,2019/8/7,6、A、B、C三物体放在水平圆台上,它们与平台的动摩擦因数相同,其质量之比为3:2:1,它们与转轴之间的距离之比为1:2:3,当平台以一定的角速度旋转时,它们均无相对滑动,它们受到静摩擦力分别为fA、fB、fC,则 ( ) A. fAfBfC C. fA=fBfC D. fA=fC fB,解析:A、B、C三物体在转动过程中未发生滑动,故转台对物体提供的静摩擦力应等于它们作圆周运动需要的向心力,即f提供=f需要=fn=M2R.三物体绕同一轴转动,角速度相等,把质
10、量和圆周运动的半径关系代入上式,比较可知fA=fCfB选项D正确.,4. 摩擦力提供向心力,2019/8/7,7、 A、B、C三物体放在水平圆台上,它们与平台的动摩擦因数相同,其质量之比为3:2:1,它们与转轴之间的距离之比为1:2:3,当平台以一定的角速度旋转时,它们均无相对滑动,它们受到静摩擦力分别为fA、fB、fC,当平台旋转的角速度不断增大时,哪个物体最先相对平台滑动,哪个物体最后滑动,扩展,分别比较AC、BC、AB谁先动 C最先、其次是B、最后是A,2019/8/7,第3节 圆周运动实例分析 竖直面圆周运动,2019/8/7,一、汽车过拱形桥,1、汽车通过拱形桥时的运动可以看做圆周运
11、动,质量为m的汽车以速度v通过拱形桥最高点时,若桥面的圆弧半径为R,则此时汽车对拱桥的压力为多大?,2019/8/7,求汽车以速度v过半径为R的拱桥时对拱桥的压力?,【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力,由牛顿第二定律得:,( 1 )由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力N= NG,()汽车的速度越大,汽车对桥的压力越小,汽车开始做平抛运动,()当汽车的速度增大到 时,压力为零。,2019/8/7,2、质量是1103kg的汽车驶过一座拱桥,已知桥顶点桥面的圆弧半径是90m,g=10m/s2。 求: (1 )汽车以15 m/s的速度驶过桥顶时,汽车对桥面的压力; (2) 汽车以多大的速度驶过桥
12、顶时,汽车对桥面的压力为零?,2019/8/7,3、质量为m的汽车以速度v通过半径为R的凹型桥。它经桥的最低点时对桥的压力为多大?比汽车的重量大还是小?速度越大压力越大还是越小?,【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力,由牛顿第二定律得:,()可见汽车的速度越大对桥的压力越大。,( 1 )由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力N= NG,二、汽车过凹形桥,2019/8/7,4、一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面,关于汽车的受力情况,下列说法正确的是( ) A汽车对路面的压力大小不变,总是等于汽车的重力 B汽车对路面的压力大小不断发生变化,总是小于汽车所受重力 C汽车的牵引力大小不发生变化
13、 D汽车的牵引力大小逐渐变小,BD,2019/8/7,2019/8/7,5、如图所示,半径为R的光滑半圆球固定在水平面上,顶部有一小物体A。今给它一个水平初速度 ,则物体将( ) A、沿球面下滑至M点 B、沿球面下滑至某一点N,便离开球面做斜下抛运动 C、立即离开半球面做平抛运动 D、以上说法都不正确,2019/8/7,比较三种桥面受力的情况,G,G,G,N,N,N,2019/8/7,三、绳(外轨)的模型,解:,在最高点: T+ mg = mV2/R,解得: T = mV2/R- mg,依据此公式,你能找出T与V存在哪些关系?,1).小球对绳的拉力随速度的增大而增大;,2). 当 时,T0,
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