毕业设计(论文)-基于MATLAB编程软的齿轮设计.doc
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1、摘 要 齿轮机构是现代机械中最重要的传动机构,应用十分广泛。它是依靠轮齿齿 廓直接接触来传递运动和动力的,具有传动比恒定,传动效率高,使用寿命长, 适用范围广及承载能力高等特点,但也存在对制造和安装精度要求较高以及成本 较高等缺点。使用 MATLAB 编程软件可以简化齿轮设计中的计算过程,只需将 参数输入就可以计算出正确的结果。此设计编写了三个程序,分别为绘制标准直 齿圆柱齿轮渐开线曲面,直齿轮几何尺寸设计,以及两齿轮相对滑动系数相等时 的变位系数的选择。在编写程序的过程中需用到一些特殊曲线公式,例如绘制渐 开线曲面轮廓时就用到了此曲线在直角坐标系中的表达式。另外,程序在运行中 可能需要在程序
2、代码中设置初始值,以便计算出正确的结果,所选初始值的大小 应尽量接近正确的结果,在计算中有可能会出现输入值相同而计算结果不同,这 可能是软件本身的问题,还需要弥补。本次设计一对齿轮,根据给定的参数,使 用 Matlab 计算出齿轮的其他参数及几何尺寸。 关键词:齿轮机构,Matlab 计算,初始值,几何尺寸 ABTRACT Gears of modern machinery are the most important transmission mechanism, a wide range of applications. It is to rely on direct contact wi
3、th gear tooth profile and the power to transfer the exercise. MATLAB programming software used to simplify the calculation of gear design process, simply enter the parameters you can calculate the correct results. The preparation of this design, three procedures, respectively, rendering the standard
4、 spur gear involute surfaces, the design of spur gear geometry, as well as the coefficient of relative sliding between gear changes when the same selection coefficient. In the preparation of the procedures required to process some special curve formula, such as drawing involute surface contours on t
5、he use of this curve in the Cartesian coordinate system of expression. In addition, the procedures in the operation code may need to set the initial value for the purpose of calculating the correct result, the size of the initial value selected should be as close as possible to correct the results o
6、f the calculation in the input value may be calculated the same the result is different, this may be the software itself, but also need to be filled. The design of a pair of gears, according to the given parameters, the use of Matlab to calculate the other parameters and gear geometry.This is the de
7、sign of a pair of gear. In accordance with the given parameters, the use of Matlab to calculate the other parameters and gear geometry. KEY WORDS:gears,Matlab programming,Initial value,gear geometry dimension 目 录 目目 录录 3 第一章第一章 前前 言言 5 1.1 MATLAB 简介5 1.2 变量、函数与表达式6 1.2.1 MATLAB 变量名的定义规则6 1.2.2 数学运算符
8、号以及标点符号7 1.2.3 数学函数7 1.2.4 数组与矩阵7 1.2.5 MATLAB 有两种常用的工作方式7 第二章第二章 渐开线齿轮机构渐开线齿轮机构 8 2.1 渐开线齿轮的简介8 2.1.1 渐开线齿廓曲线8 2.1.2 渐开线的极坐标方程式9 2.1.3 渐开线齿廓曲线的计算10 2.2 渐开线直齿轮变位系数的选择10 2.2.1 关于渐开线直齿轮变位系数10 2.2.2 最小变位系数的求法11 2.2.3 齿轮干涉对变位系数的限制11 2.2.4 变位齿轮的啮合传动及几何尺寸11 2.3 按两齿轮相对滑动系数相等时的变位系数选择13 第三章第三章 使用使用 MATLABMAT
9、LAB 编写简单程序编写简单程序 15 3.1 Matlab 编程绘制标准直齿圆柱齿轮渐开线曲面15 3.1.1 制作 MATLAB 界面15 3.2 Matlab 编程计算直齿轮的几何尺寸18 3.2.1 设计 MATLAB 界面的过程18 3.3 按等滑动系数原则选择变位系数20 结结 论论 21 致致 谢谢 22 参参 考考 文文 献献 23 附附 录录 一一 24 附附 录录 二二 27 附附 录录 三三 37 第一章 前 言 本次设计的目的是使用 Matlab 编一个程序,实现齿轮参数及几何尺寸的计算。 齿轮机构用于传递原动机与工作机之间的运动和动力。它可以实现不同的匀速运 动或按预
10、定规律变化的运动,也可以改变运动的形式,如将转动转化为移动或相 反。齿轮传动是机械中应用最为广泛的一种传动装置。这是因为它具备一系列显 著的优点:(1)可以实现精确的匀速和变速运动,某些精密的减速装置,其运 动误差可控制在 1 角分以内。 (2)既可用于高速和重载的传动,又可用于精密和 微小的机械与仪表中,目前已有圆周速度 200m/s 和传动功率 500OOKW 的齿轮 装置,而在微机械中,近年已制造出直径为数十微米的齿轮。本次设计需要使用 Matlab 语言。 1.1 MATLAB 简介 MATLAB 是“矩阵实验室”(MatrixLaboratory)的缩写,它是一种以矩阵运算 为基础的
11、交互式程序语言。它把科学计算、结果的可视化和编程都集中在一个使 用非常方便的环境中。典型的 MATLAB 应用包括:数值和符号计算,数据分析、检 测和可视化,建模、仿真和科学与工程绘图,应用程序接口。 MATLAB 工作空间,双击 Windows 桌面上的快捷图标或者从开始菜单的程序子 菜单中单击 MATLAB6.5,在屏幕上创建一个 MATLAB 窗口。如图 1-1 所示: 图 1-1 Matlab 主界面 它主要包括以下几个窗口: Command Window(指令窗口):MAI,LAB 指令窗是 MATLAB 十分重要的组成部分, 是用户与 MATLAB 进行交互的主要场所,是直接运行函
12、数和脚本的窗体。在提示 符后直接输入命令,按 Enter 键,该命令行即被执行 Current Directory(当前 路径浏览器):当前路径浏览器是 MATLAB 系统文件保存、操作的默认路径管理器。 在当前路径管理器用户可以查看、重命名或删除当前路径文件或文件夹,也可以 改变文件默认保存路径,甚至可以对文件进行打开、执行等一系列操作。 Workspace(工作台窗口):该程序窗口中列出了程序计算过程中产生的变量及 其对应的数据的尺寸、字节和类型。选中一个变量,单击鼠标右键则可根据菜单 进行相应的操作。 Command History(指令历史窗口):该窗口记录用户每一次开启 MATLAB
13、 的时 间,以及每一次开启 MAILAB 后在 MATLAB 指令窗口中运行过的所有指令行。这些 指令可以通过双击再次执行,也可以通过复制、粘贴来实现指令窗导入历史指令。 Help Browser(帮助浏览器):查看或查询所有帮助文档。 LaunchPad(发布平台):提供对工具箱演示程序和文档的访问。 1.2 变量、函数与表达式 1.2.1 MATLAB 变量名的定义规则 变量名对大小写敏感,变量名第一个字符必须为英文字母,而且不能超过 63 个字符,变量名可以包含字母、下划线、数字,但是不能为空格、标点等。在 MATLAB 中,如果没有定义则不能对符号进行引用,在对变量进行引用时需要先用
14、syms 命令创建符号变量和表达式。如:syms,常用特殊变量: ans:预设的缺省结果变量名;pi:圆周率 1.2.2 数学运算符号以及标点符号 “+”加法运算:用于两个数相加或两个同阶矩阵相加;“-”减法运算:用 于两个数相减或两个同阶矩阵相减;“*”乘法运算:用于两个数相乘或两个可 乘矩阵相乘;“.*”点乘运算:用于两个同阶矩阵对应元素相乘;“./”点除运 算:适用于两个同阶矩阵对应元素相除;“A”乘幂运算:适用于一个方阵的多 少次方;“”反斜杠:表示左除,如 x=AB 可以得到矩阵方程 Ax=B 的解。 MATLAB 每条命令后面为逗号或无标号,则显示命令结果;若命令后为分号,则禁止
15、显示结果;“%”文字为注释;“”表示续行。 1.2.3 数学函数 下面给出 MATLAB 常用数学函数: )sin(x正弦函数;)cos(x 余弦函数;)sin(xa反正弦函数; )cos(xa反余弦函数, MATLAB 中函数的共同特点:若自变量x为矩阵,则函数值也为x的同阶矩阵。即 对x的每一元素分别求函数值;若自变量x为通常情况下的一个数据,则函数值 是对应于x的一个数据。 1.2.4 数组与矩阵 数组元素的查询和赋值:)(ix表示查询数组x的第i个元素;):(cbax表示 查询数组x的从第a个元素开始步长为b到第c个元素;今 x=(2579)表示查询 数组x的 2、5、7、9 个元素;
16、今jix: )(x,表示给数组x的第i个元素重新赋值j。 矩阵的建立:逗号或空格用于分隔某一行的元素,分号用于区分不同的行, 回车也表示开始一个新行。其他字符串函数:num2str:数值转换成字符串; 1.2.5 MATLAB 有两种常用的工作方式 一种是直接交互的指令行操作方式;另一种是 M 文件的编程方式。前者程序 可读性差,且难以存储。后者对复杂的问题,把命令组写成程序文件,当用户输 入该程序文件的文件名和它的自变量,文件中的命令就被执行。M 文件有两种形 式:命令文件和函数文件。这两种文件的扩展名相同,都是, .m” 。命令文件将 输入的语句集合在一个以.m 为后缀的文件中,运行时只需
17、输入文件名,MATLAB 就会自动按顺序执行文件中的命令,这类似于 Dos 中的批处理文件。 第二章 渐开线齿轮机构 2.1 渐开线齿轮的简介 2.1.1 渐开线齿廓曲线 渐开线是齿轮传动中应用最广泛的齿廓曲线。渐开线的形成如下图 2-1 和图 2-2 渐开线的齿廓,当一直线沿一圆周作纯滚动时,直线上任意一点的轨迹nn 就是该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆,其半径用表示;直线称A b rnn 为渐开线的发生线;角称为渐开线 AK 段的展角。 k k 图 2-1 渐开线的形成 图 2-2 渐开线轮廓 2.1.2 渐开线的极坐标方程式 渐开线的坐标值常用以齿轮回转中心为极坐标表示,如上图 1-
18、2 所示。图中 和分别为齿顶圆半径和基圆半径;D 为渐开线与基圆的脚底,即渐开线的起 a r b r 点;A 为渐开线与齿顶圆的交点,即渐开线齿廓的终点;K 点设为渐开线齿廓上 的任意一点;与 K 点的压力角相等。由图 1-2 可知,以齿轮回转中心 O 为极 k 点,以 OD 为起始位置,以为参数的 K 点的向经可有下式求得: k k r (2- kbk rrcos/ 1) 根据发生线在基圆上滚过的直线长度等于基圆上被滚过的圆弧长可得极角 = (2-2 k kk tan ) 式(2-1)和(2-2)便是渐开线的极坐标方程式。 2.1.3 渐开线齿廓曲线的计算 若已知齿轮的模数、齿数、和分度圆上
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