应用题的本质是数学建模.ppt
《应用题的本质是数学建模.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《应用题的本质是数学建模.ppt(83页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、应用题的本质是数学建模,问:浙江杭州现代小学数学教育研究中心 唐彩斌 答:华东师范大学数学系 张奠宙 教授 http:/.,引言与现状,“船长的年龄问题”:“在一条船上,有75头牛,32只羊,请问船长几岁?” 有多少学生把两个数直接相加减? 20年前,90; 20年后,? 62,背景说明 ,10道应用题的测试结果 ,10道应用题的测试结果 ,应用题的教学现状,“中国数学教育在实践上肯定比美国好”,数学大家陈省身。,张奠宙,王善平著,报告提纲,2,引言与现状,什么是数学应用题,数学应用题的本质是什么,“问题解决”与应用题教学什么关系,应用题要不要讲类型,应用题教学与学生生活什么关系,小学数学中
2、的模型有哪些,4,6,什么是小学数学应用题,应用题的渊源,应用题的出现渊远流长。 古埃及的纸草书、中国的算数书等古代数学典籍, 都是应用题的汇编。 数学的发展有两个原动力, 一是要解决大自然和社会现实提出的数学问题,二是要解决数学内部生成的数学问题。 前者的研究成果是应用数学, 后者的研究成果成为纯粹数学。,数学分为 纯粹数学和应用数学,哥德巴赫猜想 汉字排版技术,陈景润作出“1+2”的领先成果,王选将数学和计算机结合引发印刷革命,小学数学中的纯数学问题和应用数学问题,小学的纯粹数学问题: 数与运算规则。交换律、分配律, 通分 质数与合数; 无限循环小数; 平行线; 小学应用性数学问题: 现实
3、的应用:买卖中的货币计算 科学的应用:路程、速度、时间的关系 模拟的应用: 鸡兔同笼,纯数学问题与应用问题之间的联系,小学数学中,数的扩展以及相应的运算规则, 属于纯粹数学范围, 将这些规则和现实相联系, 并应用于现实, 则是小学应用数学的范围。 数学是由问题驱动的。小学数学应用题教学, 体现小学数学的应用,培养学生与此相关的数学思维模式。,应用数学是永存的,如果说,应用数学是永存的, 那么数学应用题教学也是永存的。 只不过要“与时俱进”, 不断改革而已。 “谁用的好, 谁就赢了”(姜伯驹语)。 20世纪下半叶以来,数学最大的进步是应用,计算机技术出现之后,应用数学的一个进展, 是对一个个的具
4、体问题建立一个个的数学模型。 因此,用建立数学模型的观点加以诠释,是改革小学应用题教学的参照基点,什么是小学数学应用题?,1. 算术方法求解(包括一些简易代数的思考);解小学数学应用题主要是用算术方法,目前也使用一些简易的代数思想。 2. 用自然语言表达, 即用文字叙述的问题。西方有时把小学应用题称作“文字题 (word problem)”, 即用自然语言表达的数学问题。 文字题需要将自然语言文字翻译为“数学符号构成的算式”, 然后再用数学方法求解。,什么是小学数学应用题?,3. 具有比较复杂的情景。 应用题必须表达一种具体“情景”,无论是体现生活实际的,或者合理地虚拟编制的,都必须反映一种生
5、动的具体情境,不能是纯粹的数学问题。 情境往往有一些特定的常识性规律,在解题时需要加以剖析和运用。作为一种具有较高思维价值的问题,“应用题”所呈现的情境,应当具有挑战性,不同于课本引进新内容时所呈现的简单情景。,数学应用题的本质是什么,什么是数学模型?,数学建模是 20世纪下半叶, 随着计算机技术的发展而形成的数学思想方法。 目前已经成为数学应用的基本模式。 数学模型,一般地说, 乃是针对或参照某种事物系统的实际特征或数量相依关系,采用形式化的数学符号和语言,概括地或近似地表述出来的一种数学结构。,数学内容本身就是一种数学模型,自然数是表述有限集合“数数”过程的 数学模型。 加法是“合并”、“
6、添加”等活动的数学模型 分数是平均分派物品的数学模型; 元角分的计算模型是小数的运算。 鸡兔同笼问题的数学模型是二元一次整数方程;,模式应用:,问:你们学校每个年级几个班? 答:2个班; 问:每个班大约多少学生? 答:40人 问:你们学校一共有多少人? 答:400多人; 问:你们学校有没有两个人是同一天生日的? 答:我们班里好像没有的,我要到其他班问一问。 数学老师:有,一定有。,应用数学的数学建模, 是在狭义的意义下进行的。 数学建模,专指对一个个比较复杂的具体情境, 建立一个特定的专用数学模型, 并用模型来解决非常具体问题。,应用题对应的数学建模,应用题求解与数学模型比较,应用题求解:对于
7、一种相对比较复杂的情境, 采用形式化的符号语言, 概括地或近似地表述出来的一种数学结构。 建立数学模型的步骤: 了解情境 分析数量关系 形式化符号化的结构 用数学方法求解结构中的未知数 验证。,实际情景,实际问题,数学问题(模型),数学结果,检验数学结果,实际结果,观察、加工、整理,分析抽象,作数学化处理,求解数学问题,结合实际,(5)数学结果合乎实际,数学结果不合乎实际,修正、改进、重建数学模型。,审题,列式,解答,检验,应用题与数学建模的步骤对照,应用题与数学建模的步骤对照,应用题学习是数学建模的基础,每一道小学数学应用题的教育价值, 在于能将情境“数学化”; 将文字的表述, 转换为数学符
8、号或图像的表示; 将蕴藏在情景内的数量关系列为算式; 用数学演算求得算式的答案,最终通过检验肯定“解答”的适切性。 这些数学活动, 为日后学习更复杂的 “数学建模”,做好必要的准备,“问题解决”与应用题教学,成功需要基础,问题解决,回到基础,新数运动,2008,1980,1970,1960,美国式的折腾:,美国数学教育界提出的所谓“问题解决”,专指解决“非常规问题”。 目的是为了培养学生的探究意识和创新精神。在学生的认知水平上,要解决非常规问题,没有现成数学问题求解模式可以模仿,需要独立思考, 通过自己的探索获得解决问题的途径。这是具有一定创新意义的数学思维过程。 是一个时期数学教育的导向性口
9、号,并非针对应用题改革而提出。,“问题解决”的提出,我国在常规应用题的教学上,成绩很好。例如用分数求解一些现实生活中“平均分配物品”的问题,加减乘除四则运算的一步或两步应用题,掌握得也很不错。 但是,在提出问题,分析发展问题,灵活地处理应用性问题上面,比起欧美诸国的教学,有一些弱点。 在非常规的应用问题教学上,我国积累了一些按照问题情景分类的教学。例如行程问题、工程问题等等,有专门的训练,基本面也是好的。但是,总体上较窄、较难,较偏。,“问题解决”的借鉴与启示,问题解决教学是应用题教学的上位概念。彼此是包含关系。 “用问题”的共性, 取代了“应用题”的特性 问题解决是数学教学全局性理念; 应用
10、题教学是数学教学的部分课题。,问题解决,应用题教学,问题解决不能代替应用题教学,问题解决是针对“回到基础”提出来的口号。意思是强调“探究”、“发现”、“创新”。 美国又提出“成功需要基础”, 又强调其基础了。 所以,应用题教学, 不能只强调“探究创新”, 还要注意“打好基础”。 没有基础怎么创新?,问题解决不能代替应用题教学,应用题要不要讲类型?,小学数学应用题可以有三种分类。 1. 按数学模型分类; 随机模型, 统计模型;四则运算模型; 分数、小数模型,一元一次方程模型;二元一次整数方程等等。 2. 按情景熟悉程度分类。 如日常生活情景模型, 模拟现实情景模型,科学技术模型等等 3. 按特定
11、情境的数量关系分类。如行程问题, 工程问题, 流水问题,折扣问题等等,,应用题的分类,是否少了图形与几何的内容?,微积分课程里要讨论瞬时速度问题, 切线问题,曲边梯形问题; 微分方程课程里有热传导方程, 电磁波方程; 中学数学也要研究抛物问题、单摆问题、等周问题,投影问题,掷骰子问题等 ; 小学数学应用按照情境内容分类,也是情理之中。,按情境内容分类,不是我们要不要分类的主观决定。数学应用题分类是客观世界不同数量关系的反应。 行程问题 路程 = 速度时间 工程问题 工作量 = 工作时间 工作效率 价格问题 总价格 = 单价 数量 利息问题 利息 = 本金 利率 利润问题 利润 = 成本 利润率
12、 折扣问题 金额 = 价格 折扣率 百分数问题 数量 = 总量 百分比 这些内容不属于数学范围, 但是数学课要教!,应用题的分类与数量关系,科技书有20本,故事书比科技书的2倍还多2本,故事书有多少本? 看到“倍”想到“乘”,看到“多”想到“加”。 科技书有20本,比故事书的2倍还多2本,故事书有多少本 ? 以情境中的字词为特征来分类是表面的。,要类型,但不要类型化。,按步数分:一步,两步和多步应用题; 按内容和难易来分,可分为一般应用题、复合应用题和典型应用题。 典型应用题中就有和差问题、和倍、差倍问题;追及问题、盈亏问题、相遇问题,传统应用题的分类,这些分类, 都是从教学需要出发的。 由易
13、到难, 循序前进, 总要按部就班地排除一个次序来。 因此是教学需要的, 有必要的。 不过,这种分类不涉及数学应用题的数学本质,学生并不需要知道。 对于数学的困难生,为了辨别各种不同的算式,可能起一定的作用。 如果试图通过题型的类别训练达到“机械自动化”的程度,并不能反映数学的思想与方法,也并能真正解决数学问题。,传统应用题的分类,只有被广泛承认和使用的分类才有“知识性”价值。否则只是在小范围使用, 不过是一种临时使用“标签”而已, 不需要长期记住。 打个比方, 作为地理学知识,中国,分为省(山东), 省分为市(烟台),就为止了。 至于烟台下面分为各个区, 就不是大众需要的知识, 是地方的标签,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 应用题 本质 数学 建模
链接地址:https://www.31doc.com/p-3284114.html