一新课引入.ppt
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1、函数模型的应用实例,一、新课引入,到目前为止,我们已经学习了哪些常用函数?,一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,(a0),大家首先来看一个例子,邮局规定,邮寄包裹,在5千克内每千克5元, 超过5千克的超出部分按每千克3元收费,邮费与邮寄包 裹重量的函数关系式为_,f(x),从中可以知道,函数与现实世界有着紧密的联系, 有着广泛应用的,那么我们能否通过更多的实例来感 受它们的应用呢?若能的话,那么如何在实际问题中 建立函数模型呢?,例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时 间的关系如图3.2-7所示。,(1) 求图3.2-7中阴影部分的 面积,并说明所求面积的 实际含义;,解:(1)
2、阴影部分的面积为,501+801+901+751+651=360,阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路 程为360km,图3.2-7,(2) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前 的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表 读数s km与时间t h的函数解析式,并作出相应的图象。,这个函数的图象如图3.2-8所示,图3.2-7,从这个练习我们看到,在解决实际问题的过程 中,图象函数是能够发挥很大的作用,因此,我们 应当注意提高读图的能力。另外,在本题中我们用 到了分段函数,由此我们也知道,分段函数也是刻 画现实问题的重要模型。大家在运用分段函数的时 候要注意它的定义域。那么
3、应该如何解函数的应 用问题呢?,例4 人口问题是当年世界各国普通关注的问题。认识人 口数量的变化规律,可以为有效控制人口增长提供依 据。早在1798年,英国经济学家马尔萨斯就提出了 自然状态下的人口增长模型:,表3-8是19501959年我国的人口数据资料:,其中t表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示 人口的年平均增长率。,(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口 增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在 这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据 是否相符;,解:(1)设19511959年的人口增长率分别为 r1,r2,r9.
4、由,55196 (1+r1) =56300,可得1951年的人口增长率 r10.0200。,同理可得,,r20.0210,r30.0229,r40.0250,r50.0197,r60.0223,r70.0276,r80.0222,r90.0184,于是,19511959年期间,我国人口的年均增长率为,r=(r1+r2+r9)90.0221,令y0=55196,则我国在19501959年期间的人口增长模型为,根据表3-8中的数据作出散点图, 并作出函数的图象(图3.2-9)。,由图3.2-9可以看出,所得模型与 19511959年的实际人口数据 基本吻合。,(2)如果按表3-8的增长趋势,大约在
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