毕业设计(论文)-解析几何问题的技巧和方法.doc
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1、杭州师范大学本科生毕业设计(论文)正文解析几何问题的技巧和方法Skills and methods of Analytic geometry problems论文作者: 专业: 数学与应用数学指导老师: 完成时间: 2010 年 10 月 29 日摘 要 解析几何的优点在于树形结合而又动态的处理问题,其解题思路有很强的程序性,但是,盲目操作往往会带来繁琐的讨论或复杂的计算。本文通过对一些典型例题的分析,介绍解析几何中的一些常见的解题技巧。Abstract The advantages of analytic geometry are the combination of the tree an
2、d the form, its dynamic problem solving and strong procedural thinking, however., blind operation will often bring about trival discussion or complicated calculation. We will based on the analysis of some typical examples to introduce some common analytic geometry of problem solving skills. 关键词:方程;
3、几何图形; 曲线; 坐标平面;转化;不等式Keywords: equation; geometry; curve; coordinate plane; conversion; inequality目 录1、 引言( 4 )2、 正文( 4 )2.1 解析几何中有关几何量的计算和证明问题 ( 4 )2.1.1 灵活运用方程思想( 4 )2.1.2 灵活运用平面几何和曲线本身的知识( 5 )2.1.3 选择曲线方程的形式和恰当的设置坐标系 ( 5 )2.2 解析几何中的最值问题和不等式证明( 6 )2.2.1 转化为求代数或三角函数的最值和值域 ( 6 )2.2.2 转化为讨论一元二次方程的根的性
4、质 ( 6 )2.2.3 利用常用基本不等式(如平均值不等式、柯西不等式等) ( 7 )2.2.4 利用曲线的定义、性质及平面几何的知识 ( 8 )3、 总结( 8 )4、参考文献 ( 9 )1、引言在解析几何学习中,许多同学对所学的基本概念已经理解,基本公式已经熟练,但是拿到题目时却感觉无从入手。其实原因很简单:一是在学习中没有注意总结归纳基本题型及其解法;二是对老师归纳过的一些解法未能内化,成为自己的东西;三是缺乏对解题策略的探究。本文就对每一种方法举一个例子来加深读者对这些解题技巧的利用的印象。2、正文解析几何需要的是学生的基本运算能力,所以解析几何考题学生普遍感觉较难对付。其实,我们对
5、待解析几何的题目只要用适合题目的方法去做就会很简单,关键就是怎么用最适合题目的方法,这就需要我们自己多积累经验,时常总结归纳基本题型和解法,让学到的知识完完全全变成自己的东西。解析几何的解题技巧很多,下面我就解析几何中的有关几何量的计算与证明和最值问题与不等式证明做一个简单的归纳总结。2.1 解析几何中有关几何量的计算和证明问题2.1.1 灵活运用方程思想例1 已知抛物线及定点,,是抛物线上的点。设直线、与抛物线的另一个交点分别为,。求证:当在抛物线上变动时(只要,存在且),直线恒过一个定点,并求这个定点的坐标。解设(,),(,),(,),则可求得的直线方程为.的直线方程为.的直线方程为. 将
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