一概率密度的概念与性质.PPT
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1、一、概率密度的概念与性质,二、常见连续型随机变量的分布,三、小结,第四节 连续型随机变量及其概率密度,一、概率密度的概念与性质,1.定义,证明,性质,证明,同时得以下计算公式,注意 对于任意可能值 a ,连续型随机变量取 a 的概率等于零.即,证明,由此可得,连续型随机变量取值落在某一 区间的概率与区间的开闭无关,若X是连续型随机变量, X=a 是不 可能事件,则有,若 X 为离散型随机变量,注意,连 续 型,离 散 型,解,例1,例2,故有,解,(1) 因为 X 是连续型随机变量,二、常见连续型随机变量的分布,1. 均匀分布,均匀分布概率密度函数演示,均匀分布的意义,分布函数,均匀分布分布函
2、数图形演示,解,由题意,R 的概率密度为,故有,例3 设电阻值 R 是一个随机变量,均匀分布在 1100 求 R 的概率密度及 R 落在 950 1050 的概率,例4 设随机变量 X 在 2, 5 上服从均匀分布, 现 对 X 进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值 大于3 的概率.,X 的分布密度函数为,设 A 表示“对 X 的观测值大于 3 的次数”,解,即 A= X 3 .,因而有,设Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数,则,2. 指数分布,指数分布密度 函数图形演示,某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命 、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布.,应用与背
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