一概述.ppt
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1、静定结构的位移计算,一、概述,Displacement of Statically Determinate Structures,1、假设,线弹性 (Linear Elastic), 小变形 (Small Deformation), 理想联结 (Ideal Constraint),叠加原理适用(principle of superposition),2位移的种类, A , A C,(A结点的水平线位移,转角),(结点C左右截面的相对转角),1) 角位移 2) 线位移 3) 相对位移(相对角位移,相对线位移),A B,A B,A,(A、B两点的相对位移=A+B),(A截面的转角),1) 荷载。由
2、于材料的应变而产生位移 2) 温度变化。热胀冷缩而产生位移 3) 支座移动。地基沉降 4) 材料的干缩、制造误差,3使结构产生位移的因素,1) 验算结构的刚度。刚度的大小是以变形或位移来度量的,4计算结构位移的目的,(架设桥梁要预先起拱),3) 为分析超静定结构作准备。,2) 为制作、架设结构等提供依据,1)结构的变形或位移与其作用力成正比,5线弹性体系的特征,P1=1,K ,若单位力P1=1作用下产生的位移,则力P作用下在K处产生的位移为P,2)结构的变形或位移服从叠加原理,P1 P2 Pi Pn K ,=,式中,K i 表示Pi=1时在K处产生的位移。,P1,梁上再加荷载P2 ,则P1是恒
3、力,继续作功W2=P112,11,1. 虚功的概念,在W1中,位移11是由P1引起的,W1称为实功Real Work ; 在W2中,位移12是由P2引起的(也可由其它原因引起,例如,支座移动),W2称为虚功Virtual Work 。,变形体系处于平衡的必要和充分条件是:对于符合变形体系约束条件的任意微小的连续虚位移,变形体系上所有外力所作的虚功总和W外,等于变形体系各微段截面上的内力在其虚变形上所作的虚功的总和W变 。,2变形体系的虚功原理的表述,用公式表示为:W外=W变,须注意的是:作虚功的力与位移没有关系-位移不是由该力引起,虚功W2=P112,W外与W内的含义,考虑图示结构在支座移动及
4、荷载共同作用下A点的位移P,微段dW变=,W变=,W外=W变,这就是求位移的一般公式,3、荷载作用下位移具体计算公式,若计算结果为正,表示单位荷载所作虚功为正,故所求位移的实际指向与所假设的单位荷载P的指向相同,为负则相反。,4 、特殊情况,=,(2)静定体系仅发生支座移动时(此时,从而无W变),(3)桁架结构,(4)梁和刚架结构(忽略轴向及剪切变形),这就是刚体的虚功原理,(1)体系无支座移动时:,(5)组合结构,式中,对受弯杆只计算弯曲变形虚功。,4虚功原理的说明,1). 虚功原理适用于线弹性、 弹塑性、塑性,静定结构、超静定结构, 2). 适用于由荷载、温度变化、支座移动、制造误差、材料
5、收缩等情况。 3). 求位移时,需在拟求位移处作用与位移方向一致的单位力。,从公式中可见,计算位移时只须写出两套内力的表达式。 MP、NP、VP表示荷载作用下的内力。,5应用例题,求:1)C点的竖向位移 2)结点B的转角,解:,1)荷载作用下各杆的弯矩表达式(各杆坐标如图中所示),x,x,BC杆:MP(X)=2X(规定上侧受拉为正),0X4,AB杆:MP(X)=8 (规定左侧受拉为正),0X4,B x x,*为求C点的竖向位移,在C点作用竖向单位力P=1,2)虚拟状态下各杆的弯矩表达式(各杆坐标同1)中规定),则,,(正号表示位移方向与虚拟力方向一致,向下),=,*为求结点B的转角,在结点B处
6、作用单位力矩M=1,BC杆:M(X)=0,AB杆:M(X)=1,(正号表示位移方向与虚拟力方向一致,顺时针),x x,虚功原理表述:,虚功原理怎么表达?,1)要做虚功,必须保证力与位移(变形)没有关系,2)建立 2 个系统:1个力系统,一个位移系统,3)求位移时: 位移系统就利用问题产生的位移;力系统另外建立。,小结:,求C点的竖向位移,2、位移(变形)系统的建立,1、力系统的建立,荷载引起C点的位移为 支座位移为 0,满足:W外=W变,考虑虚设力系做虚功,对受弯杆件,忽略轴向变形与剪切变形,对桁架结构,,1图乘法解决的问题,2应用图乘法的条件,3图乘公式推导,=,=,=,就是图形相乘公式,=
7、,4应用公式(3)应注意的问题,2) yC必须取自沿的整个长度内是一直线变化的图形,是折线,要分段图乘。,3) 由于图乘过程中需计算图形的面积及形心,要熟记以下四个基本图形。,h =2Lh /3 5L/8 3L/8 标准二次抛物线 (简支梁承受均布荷载的半图),h =Lh /3 L/4 3L/4 标准二次抛物线 (悬臂梁承受均布荷载),4)梯形图形的处理,=,a,=,=,或,5)非标准二次抛物线的处理,EI=常数,求CV 及 截面D的转角D,=,+,3)求C竖向位移,+,4、求D截面的转角,练习题:作出变形图样子,关键点(截面)的位移估计,例2刚架的位移计算,EI=常数,求DH,2)图乘过程,
8、+,例题3,求铰D两侧杆端的相对转角,解:1、做荷载作用下的M图,2、做单位力作用下的弯矩图,3、图乘求位移,例题4,求D点竖向位移,解:1、做荷载作用下的M图,2、做单位力作用下的弯矩图,3、图乘求位移,练习题1,求D结点的转角,解:1、做荷载作用下的M图,2、做单位力作用下的弯矩图,3、图乘求位移,练习题2,求D水平位移,练习题3,求F点的水平位移,解:1、做荷载作用下的M图,20 kN/m,2、做单位力作用下的弯矩图,3、图乘求位移,例5组合结构的位移计算,已知,A=,求B点的水平位移BH,,,解:,2)图乘过程,=,图,-1 P=1 6 6,20 -80 480 160 MP图,D E
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