学生第八章应力状态分析和强度理论.ppt
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1、第八章 应力状态分析和强度理论,81 应力状态的概念 82 二向应力状态的解析法 83 二向应力状态的应力圆 84 三向应力状态简介 85 广义虎克定律 86 复杂应力状态下的变形比能 87 强度理论的概述 88 四种常用强度理论,强度条件是指构件不会失效或者处于安全应力状态的条件。从这些条件可以建立材料的工作应力和极限应力之间的关系。,如果构件的危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态,可通过试验确定其极限应力,再除以安全系数得许用应力。,正应力强度条件 :,拉伸和压缩,弯曲,剪应力强度条件 :,扭转,剪切,研究目的,对于复杂应力状态,试验本身比较复杂,且工作量繁重,很难直接测得极限应力。,必
2、须研究材料或构件在复杂应力状态下的破坏或失效规律。,在静载荷和室温条件下,大多数材料有两种失效形式: 脆性断裂 塑性屈服,强度理论:根据失效规律提出的关于引起材料破坏主要因素的种种假说或学说。,利用简单应力状态的实验结果建立复杂应力状态的强度条件。,一、应力状态,应力状态在外力作用下,构件内任一点各个方向的应力情况称为该点的应力状态(State of Stress at a Given Point) 。,围绕研究点截取出的无限小六面体。,二、单元体,81 应力状态的概念,例如图示矩形截面梁,为了研究某截面m-m上A、B和C三点的应力状态,取单元体如下:,原始单元体:各侧面上的应力情况为已知,三
3、、主单元体、主平面、主应力,主面(Principal Plane): 剪应力为零的截面。,主应力(Principal Stress ): 主面上的正应力。,主单元体(Principal bidy): 各侧面上剪应力均为零的单元体。,主应力排列规定:按代数值大小,,x,z,sz,四、应力状态分类,例如 前悬臂梁A点,例如 前悬臂梁B、C点,举例:,圆筒形薄壁容器侧壁上的应力状态,有内压力为 的流体,略去流体重量,壁厚 远小于圆筒直径 时,可认为壁内应力沿厚度均匀分布。,容器侧壁上任意一点的应力情况属于二向应力状态,例如,用力P压于钢模内的橡胶圆柱,从E点取一单元体,它为三向应力状态,一、二向应力
4、状态的化简,83 二向应力状态的解析法,二、任意斜截面上的应力,规定: 截面外法线同向为正; t a绕研究对象顺时针转为正; a逆时针为正。,设:斜截面面积为S,由分离体平衡得:,考虑剪应力互等和三角变换,得:,同理: ,得:,两个解 及 表示两个主平面的位置,且它们相互垂直),三、正应力极值,(等价于剪应力 ),说明: 的平面上,正应力为极值,即 截面就是一个主平面,此时的 就是一个主应力。,主平面位置:,x轴与主平面外法 线的夹角,正应力极值:,讨论:,2,1,4,tx,三、剪应力极值,其解 及 ,表示最大及最小剪应力所在的平面也相互垂直。,剪应力极值:,(主剪应力方向可由单元体的主应力方
5、向直观判断),说明:最大、最小剪应力所在平面与主平面各成 角。,四、互相垂直的两截面上的应力关系,已知,例: 分析受扭构件的破坏规律。,解:确定危险点并画其原 始单元体,求极值应力,铸铁,破坏分析,MPa,200,;,MPa,240,:,=,=,s,s,t,s,低碳钢,例2 已知矩形截面梁某横截面上的弯矩及剪力分别为M10KNm,Q120KN,试绘出下图所示截面上1,2,3,4各点应力状态的单元体,并求其主应力。,解:,第一点:,主应力:,(单向受压应力状态),第二点:,第三点:,主应力:,(纯剪切应力状态),主应力:,第四点:,(二向应力状态),(单向受拉应力状态),主应力:,对上述方程消去
6、参数(2),得:,一、应力圆( Stress Circle),此方程曲线为圆应力圆(或莫尔圆,由德国工程师:Otto Mohr引入),84 二向应力状态的应力圆,应力圆,二、应力圆的画法,点面对应;转向一致;转角二倍。,四、在应力圆上标出极值应力,s1,s2,例3 求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位:MPa),A,B,解:主应力坐标系如图,AB的垂直平分线与sa 轴的交点C便是圆心,以C为圆心,以AC为半径画圆应力圆,在坐标系内画出点,s1,s2,主应力及主平面如图,A,B,解法2解析法:分析建立坐标系如图,由平衡原理推导得:,其中:,n斜截面外法线方向,一、三向应力状态任一斜截面上的
7、应力公式,84 三向应力状态简介,二、正应力的极值,由 、 的公式可以证明:,应力圆表示与 相平行的各斜截面上的应力 应力圆表示与 相平行的各斜截面上的应力 应力圆表示与 相平行的各斜截面上的应力 与 与三个主应力都不平行的任意斜截面上的应力的K点,必落在三个圆所构成的蓝色区域内,二、最大剪应力,其它两个主应力在xy平面上,解:,三个主平面两两正交,例:求图示应力状态的主应力和最大剪应力应力单位为MPa)。,解:,解:,例:求图示应力状态的主应力和最大剪应力 (应力单位为MPa)。,例:求图示应力状态的主应力和最大剪应力(应力单位为MPa)。,解:,一、单轴拉伸下的应力-应变关系,二、纯剪切时
8、的应力-应变关系,85 广义虎克定律,三、复杂状态下的应力 - 应变关系,在小变形、线弹性范围内,应力与应变成线性关系,所以可用叠加原理来计算第一主应力方向上的线应变。,当 、 、 共同作用时,沿第一主应力方向上的线应变,复杂应力状态应力应变的关系,同理:,广义虎克定理,上述定律只有材料是各向同性,且处于线弹性范围内才成立。,四、体积应变,式中:,体积应变,变形后的体积,变形前的体积,取一主应力单元体,如左图。,忽略高阶微量后得:,若用主应力表示,则:,可见体积应变,只决定于三个主应力之和,令,平均主应力,则,解:,?,1、图示直径d=50mm的橡皮圆柱置于钢模B内,用力加压,已知P=4.6k
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