有限维线空间的基.ppt
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1、有限维线性空间的基,杨忠鹏 晏瑜敏 戴培培 莆田学院数学系,1基 2维数 3坐标,一、数域 上有限维线性空间 的三要素:,维数是 的唯一的本质特征,在同构意义下,的研究可归结为 的讨论。,基一般是不唯一的,在线性运算下,对具体的 线性空间 来说,可由一组基来把握。,正如1,P171所说:“给定有限维的向量空间, 要求其维数,首先要抓基”。,关于有限维空间的基与维数,综合起来有以下 基本结论(见2,P330):,设 是数域 上线性空间,,则下列陈述彼此等价:,(6) 且,(7),二、常见线性(子)空间的基与维数,1这是基本的习题内容,3,习题6的3(有8个小题)、8(有4个小题)、 13(有3个
2、小题)、14、16、17、18题。,2常见的线性(子)空间的标准基,(1),(2),(3),(4),(5),三、n维线性空间 的基的确定,1. 从一组给定的基 出发,可构造出所有(无穷多)的不同的 的基.,是可逆的,线性无关,为 的基.,2. 指定条件下的线性空间基的确定.,例1.设 是数域 上n维线性空间 的 任意 s 个非平凡子空间. 试证:存在 的一个基, 使这个基的n个基向量均不在 中. (见2,p213,4,p213,5,p196),例2(见3,补充题4)设 是线性空间 的 两个非平凡子空间. 证明:在 中存在 使 同时成立.,例3(见3,补充题5)设 是线性 空间 的s个非平凡子空
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