玉环县楚门中学吕联华.ppt
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1、玉环县楚门中学吕联华,双曲线及其标准方程,y,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|),a2=b2+c2,F ( c,0) F(0, c),复习提问:椭圆的定义,引入新课:双曲线的定义,新课: 双曲线定义:平面上与两个定点F1,F2的距离的差的差的绝对值为常数(小于F1F2)的动点的轨迹叫双曲线。,双曲线的标准方程:,y,x,M,F1,F2,O,如图建立坐标系, 设F1F2=2C (C0)则F1(C,0),F2(C,0) 设M(x ,y),双曲线就是集合: P=M MF1MF2 = 2a,这就是双曲线的标准方程,F1,F2为双曲线的焦点,2C为焦距。,如果我们让双曲线与整个坐标平 面绕
2、直线y=x翻转1800,而仍以向 右方向为x轴正方向,向上方向为 Y轴正方向,便可得到焦点在y轴 上的双曲线,因此,在上面我们 所得到的双曲线方程中,只要互 换x,y,便可得到焦点在y轴上的 双曲线标准方程:,y,o,x,F(C,0),F(0,C),C2=a2+b2,F1,F2,小结:双曲线标准方程中有两个待定常数a,b,因此, 求双曲线方程时,一般应有两个已知条件;但在不知道 焦点所在轴的情况下,应分两种情况进行计论;,方程中a,b,c皆为正数且c最大:,符合勾股定理的结构,有c2=a2+b2,例1:已知两点F1(5,0),F2(5,0),求与它们距 离的差的绝对值是6的点的轨迹方程。,解:
3、由已知条件知c=5, 2a=6 ,a=3,由c2=a2+b2 得b=4,焦点在x轴上,轨迹方程为,例2:求与双曲线x2/4y2/2=1有相同焦点且过点P(2,1) 的双曲线方程。,解:设所求的双曲线方程为x2/a2y2/b2=1(a0,b0),解之得a2=b2=3,例3:求过点P(6,4)且与椭圆x2/12+y2/6=1共焦点的双曲线方程。,解:由已知椭圆方程知a=23,b=6,c=6,由双曲线与椭圆共焦点设双曲线方程为,得a458a2+216=0, a2=4 b2=2,双曲线方程为,课内练习: 一元选择题: a=5,一个焦点是F(6,0)的双曲线的标准方程( ) (A)x2/25y2/11=1 (B)x2/11y2/25=1 (C)y2/11x2/25=1 (D)以上都不对,双曲线的焦点坐标为F1(4,0)和F2(4,0),曲线 上的点到两焦间的距离的差的绝对值是6,曲线的方程( ) (A)x2/7y2/9=1 (B)y2/7x2/9=1 (C)y2/9x2/7=1 (D)以上都不对。,填空:,经过点P(3,27)和Q(62,7)焦点在Y轴上的双曲线的标准方程是 。,Y2/25x2/75=1,A,D,课外作业:见课本P 91页 习题七 1 ,2,4(1)(2),6,再见,
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