用待定系数法求二次函数解析式.ppt
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1、,用待定系数法求二次函数的解析式,二次函数解析式有哪几种表达式?,1 一般式:y=ax2+bx+c,3 顶点式:y=a(x-h)2+k,2 交点式:y=a(x-x1)(x-x2),回味知识点,4 对称式:y=a(x-x1)(x-x2),5距离式:y=a(x-x0)x-(x0+d),解:,设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c,由条件得:,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得:,因此所求二次函数是:,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,已知一个二次函数的图象过点(1,10)(1,4) (2,7)三点,求这个函数的解析式?,例,1:,解:,设所求的二次函
2、数为 y=a(x1)2-3,由条件得:,已知抛物线的顶点为(1,3),与轴 交点为(0,5)求抛物线的解析式?,点( 0,-5 )在抛物线上,a-3=-5, 得a=-2,故所求的抛物线解析式为; y=2(x1)2-3,即:y=2x2-4x5,例,2,已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图 象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点 (3,-6),求此二次函数的解析式。,解:二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时,x=1。 故顶点坐标为( 1 , 2) 所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又图象经过点(3,-6) -6=a
3、 (3-1)2+2 得a=-2 故所求二次函数的解析式为:y=-2(x-1)2+2 即: y=-2x2+4x,例,2,解:,设所求的二次函数为 y=a(x1)(x1),由条件得:,点M( 0,1 )在抛物线上,所以:a(0+1)(0-1)=1,得 : a=-1,故所求的抛物线为 y=- (x1)(x-1),即:y=x2+1,试一试,试一试,思考: 1用一般式怎么解? 2用顶点是怎么求解?,有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度 为16m,跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示),求抛物线的解析式,设抛物线的解析式为y=ax2bxc,,解:,根据题意可知抛物线经过(0,0) (2
4、0,16)和(40,0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组,求出a、 b、c的值,从而确定 函数的解析式过程较繁杂。,评价,有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度 为16m,跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示),求抛物线的解析式,设抛物线为y=a(x-20)216,解:,根据题意可知 点(0,0)在抛物线上,,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解,方法比较灵活 。,评价, 所求抛物线解析式为,有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度 为16m,跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示),求抛物线的解析式,设抛物线为y=a
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