误差分析和数据处理.ppt
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1、2019/8/10,误差分析和数据处理,主讲:仵博万 博士,教授 电话:18193481068,15701709818 祝大家学习愉快,天天进步!,物理化学实验讲座,2019/8/10,1.3 误差分析和数据处理,1 绪论 1.3 误差分析和数据处理,2019/8/10,1.3 误差分析和数据处理,物理化学实验是研究物质的物理性质以及这些物理性质与其化学反应间关系的一门实验科学。在实验研究工作中,一方面要拟定实验的方案,选择一定精度的仪器和适当的方法进行测量;另一方面必须将测得的数据加以整理归纳、科学地分析,并寻求被研究体系变量间的关系规律。但由于仪器和感觉器官的限制,实验测得的数据只能达到一
2、定程度的准确性。因此,在着手实验之前了解测量所能达到的准确度,以及在实验以后合理地进行数据处理,都必须具有正确的误差,2019/8/10,1.3 .有关数据处理的基本概念,概念。在此基础上通过误差分析,寻找适当的实验方法,选用最适合的仪器及量程,得出测量的有利条件。 1.3.1 有关数据处理的基本概念 1.3.1.1 测量值、真值和平均值 通过仪器测量某种物理量,仪器所示值即为测量值,在一定条件下,被测物理量客观存在的值成为真实值(真值)。真值在不同场合下有不同的含义。包括理论真值、规定真值和相对真值。,2019/8/10,1.3 .有关数据处理的基本概念,对于被测物理量,真值通常是个未知量,
3、由于误差的客观存在,真值一般是无法测得的。 测量次数无限多时,根据正负误差出现的概率相等的误差分布定律,在不存在系统误差的情况下,它们的平均值极为接近真值。故在实验科学中真值的定义为无限多次观测值的平均值。 但实际测定的次数总是有限的,由有限次数求出的平均值,只能近似地接近于真值,可称此平均值为最佳值(或可靠值)。,2019/8/10,1.3 .有关数据处理的基本概念,常用的平均值有下面几种: 设x1、x2、 、xn为各次的测量值,n 代表测量次数。 (1)算术平均值 这种平均值最常用。,(1-1),2019/8/10,1.3 .有关数据处理的基本概念,(2)均方根平均值,(1-2),2019
4、/8/10,1.3 .有关数据处理的基本概念,(3)几何平均值,(1-3),2019/8/10,1.3 .有关数据处理的基本概念,(4)加权平均值,(1-4),2019/8/10,1.3 . 1. 误差的产生,1.3.2 误差的产生 测量值与真值之间的差值称为测量误差(简称误差),误差的产生来自于以下几个方面: (1)系统误差 系统误差是由某些固定不变的因素引起的,这些因素影响的结果永远朝一个方向偏移,其大小及符号在同一组实验测量中完全相同。实验条件一经确定,系统误差就是一个客观上的恒定值,多次测量的平均值也不能减弱它的影响。误差随实验条件的改变按一定规律变化。,2019/8/10,1.3 .
5、 1. 误差的产生,系统误差主要是因为实验方法本身的限制,使用的仪器不够精确以及实验者个人的习惯所引起的主观误差等因素所造成的,通过改进仪器和实验装置,以及提高测试技能等方法可以减小系统误差。 (2)随机误差 它是由某些不能预料的因素所造成的。 在相同条件下做多次测量,其误差数值是不确定的,时大时小,时正时负,没有确定的规律,这类误差称为随机误差或偶然误差。这类误差产生原因不明,因而无法控制和补偿。,2019/8/10,1.3 . 1. 误差的产生,若对某一量值进行足够多次的等精度测量,就会发现随机误差服从统计规律,这种规律可用正态分布曲线表示。如图1-2所示。 随着测量次数的增加,随机误差的
6、算术平均值趋近于零,所以多次测量结果的算术平均值将更接近于真值。,图1-2 误差的正态分布曲线,2019/8/10,1.3 . 1. 误差的产生,(3)过失误差 过失误差是一种与实际事实明显不符的误差,过失误差明显地歪曲试验结果。误差值可能很大,且无一定的规律。 它主要是由于实验人员粗心大意、操作不当造成的,如读错数据,记错或计算错误操作失误等。 在测量或实验时,只要认真负责是可以避免这类误差的。存在过失误差的观测值在实验数据整理时应该剔除。,2019/8/10,1.3.1.3 精密度和准确度,1.3.1.3 精密度和准确度 测量的质量和水平可以用误差概念来描述,也可以用准确度来描述。为了指明
7、误差来源和性质,可分为精密度和准确度。 精密度:在测量中所测得的数值重现性的程度。它可以反映随机误差的影响程度,随机误差小,则精密度高。 准确度:测量值与真值之间的符合程度。它是测量中所有系统误差和随机误差的综合影响结果。,2019/8/10,1.3.1.3 精密度和准确度,根据误差表示方法的不同,有绝对误差和相对误差。 (1)绝对误差 绝对误差是指测量值与真值之差: 绝对误差=测量值-真值 对于多次测量的结果,使用平均误差的概念:,(1-5),2019/8/10,1.3.1.3 精密度和准确度,绝对误差能表示测量的数值是偏大还是偏小以及偏离程度,但不能确切地表示测量所达到的准确程度。准确程度
8、可以用相对误差来表示。 (2)相对误差 相对误差是指绝对误差与被测真值的比值: 相对误差=绝对误差/真值X100% 同样对于多次测量,相对平均偏差:,(1-6),2019/8/10,1.3.1.3 精密度和准确度,用数理统计方法处理实验数据时,常用标准误差(均方根误差)来衡量精密度。 标准误差:,(1-7),2019/8/10,1.3.2 误差分析,一切物理量的测定,可分为直接测量和间接测量两种。直接表示所求结果的测量称为直接测量,如用天平称量物质的质量,用量筒测量液体的体积等。若所求结果为数个测量值以某种公式计算而得,则这种测量称为间接测量。在间接测量中,每个直接测量值的准确度都会影响最后结
9、果的准确性。 通过误差分析,我们可以查明直接测量的误差对结果的影响情况,从而找出误差的主要来源,以便于选择适当的实验方法,合理配置仪器;寻求测量的有利条件。,2019/8/10,1.3.2.1 仪器的精密度,1.3.2.1 仪器的精确度 误差分析限于对结果的最大可能误差的估计,因而对各直接测量的量只要预先知道其最大误差范围就够了。当系统误差已经校正,而操作控制又足够精密时,通常可以用仪器读数精密度来表示测量误差范围。 如果没有精度表示,对于大多数仪器来说,最小刻度的1/5可以看作其精密度,如玻璃温度计、液柱式压力(压差)计等。,2019/8/10,1.3.2.1 误差传递,1.3.2.2 误差
10、传递 (1) 平均误差与相对平均误差的传递 设有物理量N,由直接测量值u1,u2,.un决定: N=f(u1,u2,un) 直接测量值的平均误差为:u1, u2, un,那么N可求得。,(1-8),2019/8/10,1.3.2.1 误差传递,用各自变量的平均误差ui代替dui,并考虑最不利的情况下,直接测量的误差不能抵消,从而引起误差的累积,故取绝对值。上式变为:,(1-9),上式两边同除以N得:,(1-10),2019/8/10,1.3.2.1 误差传递,运用上式可以讨论直接测量值与结果的不同函数关系时,误差的传递的计算。 加、减法:N=u1u2u3,(1-11),乘、除法:N=u1.u2
11、或N=u1/u2,(1-12),2019/8/10,1.3.2.1 误差传递,乘方、开方:N=un,(1-13),(2) 间接测量结果的标准误差估计 设函数为u=f(,.),式中,的标准误差分别是,.,则u的标准误差应为:,2019/8/10,1.3.2.1 误差传递,(),2019/8/10,1.3.3.1 实验数据的记数法和有效数字,1.3.3.1 实验数据的记数法和有效数字 实验测量中所使用的仪器仪表只能达到一定的精度,因此测量或运算的结果不可能也不应该超越仪器仪表所允许的精度范围。 通常称所有确定的数字(不包括表示小数点位置的“”)和最后不确定的数字一起为有效数字。有效数字只能具有一位
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