薛定谔方程数值解ppt课件.ppt
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1、计算物理,http:/125.217.162.13/lesson/ComputationalPhysics,薛定谔方程数值解,薛定谔方程数值解,薛定谔方程 定态方程的矩阵解法 含时方程的解法 非线性薛定谔方程解法 薛定谔方程的有限元方法,薛定谔方程(1/1),薛定谔方程,单粒子,多粒子,定态薛定谔方程(势能不显含时间),一维的单粒子,定态方程的矩阵解法(1/9),实对称矩阵的对角化 定理:如果 A 是实对称矩阵,那么存在正交矩阵 R,使得,雅可比方法:基于上述定理,用一系列简单的正交矩阵 RK,逐步将 A 对角化,即选择 RK,令,取 A0 = A,使得当 K 时,AK diag(l1, l2
2、, , ln) 本征值: l1, l2, , ln 本征向量:,定态方程的矩阵解法(2/9),矩阵,对角化 22 实对称矩阵 A,定态方程的矩阵解法(3/9),对角化 nn 实对称矩阵 A,定态方程的矩阵解法(4/9),例:计算 33 实对称矩阵 A 的本征值和本征向量,A0 = A,选 p = 1, q = 2,选 p = 1, q = 3,第 9 次,定态方程的矩阵解法(5/9),久期方程方法,例:计算实对称矩阵的本征值问题,久期方程和本征值,本征向量,定态方程的矩阵解法(6/9),定态薛定谔方程的矩阵解法 有限差分法 例:一维无限深势阱,定态薛定谔方程的差分格式,差分方程的实对称矩阵和本
3、征值问题,定态方程的矩阵解法(7/9),波函数,有限差分法的步骤 将定态薛定谔方程转化为差分格式 写出差分方程的实对称矩阵,并对角化,定态方程的矩阵解法(8/9),希耳伯特空间的方法 例:一维无限深线性势阱,希耳伯特空间的基矢,哈密顿算符和矩阵元,定态方程的矩阵解法(9/9),对角化(以 为能量单位),结果分析,步骤 选择适当的表象(即基矢),推导哈密顿矩阵元 计算哈密顿矩阵,并对角化,含时方程的解法(1/10),非本征态的时间演化 特点:初始态 系统的本征态,解法1:有限差分方法解多维扩散方程 一维含时薛定谔方程的差分格式,利用 k 时的 y 值,求 k+1 时的 y 值 要求解线性方程组隐
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