薛定谔波动方程回顾.ppt
《薛定谔波动方程回顾.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《薛定谔波动方程回顾.ppt(17页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2.4 薛定谔波动方程(回顾),一、含时薛定谔方程 二、定态薛定谔方程 束缚态的能级量子化 几率流量 经典极限:h0 ( ),三、WKB近似,自洽性(量子化)条件,四、WKB近似应用例2:遂穿几率,粒子速率: 碰撞频率:f=v/2x0 遂穿几率:,2.5 传播子和Feynman路径积分,一、波动力学的传播子 时间无关的Haniltonian量体系的时间演化用与H对易的观测量的本征矢展开初态可方便求得: 或 其中,,将上述表达式改写成: 即 这里 称为传播子。传播子与初态无关,但依赖于势。一旦能量的本征函数和本征值已知,则传播子可构造出。,讨论:,上式表明,若初态已知,则波函数的时间演化便完全由
2、K确定。Schrdinger波动力学是纯粹的因果理论。 受势作用的波函数的时间变化,只要系统不受扰动,便与经典力学中任何量一样完全确定。 不同处:当测量介入时,波函数将转化为所测观测量的本征函数之一。该转化或“投影”因观测量有多个本征函数而呈概率性,但统计上有确定的几率。,二、传播子的基本性质,1. 传播子 满足含时Schrdinger波方程( ,tt0为变量, 不变)。 2. (即 ) 这两性质说明传播子可看作是t0 时处于 的粒子在t时刻的波函数( ) 对初态分布于一定空间的情况,需要做的只是将相应的波函数乘以传播子并对空间积分。这种方式相当于对不同位置的贡献求和,与静电学求电势相似(但有
3、“相位”):,传播子其实就是含时波动方程的格林函数: 和边界条件 (对tt0). 第一式右边的函数是由于K在t=t0不连续,三、传播子的 例子,传播子的具体形式依赖于粒子所受的势。 1. 一维自由粒子。P与H对易,共同本征态 由 可得 该式可用于研究诸如高斯波包随时间扩散展开的情形,2. 谐振子 的传播子,波函数为 其传播子为 该式的证明可通过特殊函数的性质 也可通过a和a+算符方法或将描述的路径积分方法。 由于传播子是以为角频率的时间周期函数,位于x的粒子将在 回到原位置。,四、传播子的时间与空间积分,空间积分: 由于 ,取 并积分相当于求坐标表象中时间演化算符的迹,故得上述结果。由于迹不随
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 薛定谔 波动 方程 回顾
链接地址:https://www.31doc.com/p-3306438.html