2017-2018学年上学期期末复习备考之精准复习模拟题高三数学(B卷)(苏教版) .doc
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1、绝密启用前 2017 年 12 月期末模拟试卷 B 考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;:xxx 一、填空题 1已知实数 , ,且满足 ,则 的最小值为_,xy0,y24xy2xy 【答案】 43 2已知函数 (其中 且 的值域为 R,则实数 的取值范围为 12log, 3xfa0a1)a _ 【答案】 1,2 【解析】由题意,分段函数的值域为 其在 上是单调函数,由此可知 根据图象可知: R, 01a , ,解得 21log3a12a 综上,可得 即答案为 1,2 3若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分,则 的值为 04 xy4ykxk _ 【答案】 72 【解析】
2、 不等式组 所表示的平面区域为三角形 024 xyABC 由 故点,点 423 xxy 0,2A 又因为平面区域被直线 分为面积相等的两部分,且 过定点 4ykx4ykx0, 由此可得点 与点 到直线 的距离相等,即 解得 或AC220311kk 72k (舍)12k 即答案为 7 4设函数 ,则满足 的 的取值范围为_241, 3xf23fafa 【答案】 或a 【解析】绘制函数图象如图所示,结合函数图象可得,函数在 R 上单调递增, 很明显 的值域为 R,设 ,则 ,fxtfatR23ft 当 时: ,解得: ,此时 ,1t243t12,1 当 时, 恒成立, 结合函数图象, 有: ,3f
3、x4,3x 有: .1fx142 据此可得: 的取值范围为 或 .a13a2 点睛:(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值, 当出现 f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值 (2)当给出函数值求自 变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量 的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围 5扇形 中,弦 为劣弧 上的动点, 与 交于点 ,则 的最小值是AOB2C, AB ABOCPB _ 【答案】 14 点睛:在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正各项均为正;二定
4、 积或和为定值;三相等等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误 6 , “ ”是“角 成等差数列”成立的_条ABCsin3cosincsAB,AC 件 (填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”之一) 【答案】必要不充分 【解析】若 A,B,C 成等差数列,则 A+C=2B,B=60, 若 ,sin3cosincsCAB 则 ,ioBA 即 ,sincosin3csincsB ,A 若 cosA=0 或 ,taB 即 A=90或 B=60, 则“ ”是“角 成等差数列”成立的必要不充分条件sin3cosincsCA,ABC 7设 是等比数列 的前项和,
5、 ,若 ,则 的最小值为Sa0na6324S96S _ 【答案】16 【解析】很明显等比数列a n的公比 q0,q1. S 62S3=4, . 31124aqaq .q1.则: 314q 当且仅当 q3=2,即 时取等号。32 S 9S6 的最小值为 16. 8如图,在直角梯形 中, 为 中点,若ABCD0/,9,4,2,ABCDABDEBC ,则 _4ABC E 【答案】 132 9给出下列命题: (1)若两个平面平行,那么其中一个 平面内的直线一定平行于另一个平面; (2)若两个平面垂直,那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面; (3)若两个平面平行,那么垂直于其中一个平面的直线
6、一定垂直于另一个平面; (4)若两个平面垂直,那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面 则其中所有真命题的序号是_ 【答案】 (1) (3) 【解析】逐一考查所给的命题: (1)若两个平面平行,那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面; (2)若两个平面垂直,那么平行于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面; (3)若两个平面平行,那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面; (4)若两个平面垂直,那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面 综上可得:真命题的序号是(1) (3). 10 中,若 、 、 依次成等比数列,则 的取值范围为_.ABCtantBtanCB 【答案】
7、 ,32 点睛:由两角和的正切值可以建立 与 、 的关系,题目中 、 、 依次成等tanBtAtanCtanAtBtanC 比数列也会有数量关系,再运用基本不等式即可求出 的取值范围。B 11已知 , , ,则 的最小值为_.0xy2xy 21xy 【答案】 94 【解析】 22 21412141xxyyxy 原式 21211241 4xyxyxyxy944 故答案为 9 12若集合 中恰有唯一的元素,则实数 的值为_.2|81 xaAa 【答案】2 【解析】集合 中恰有唯一的元素2| xa 当 时, 1x21 则 8a 故答案为 2 13 已知函数 在区间 上存在 最值,则实数 a 的取值范
8、围是2342lnfxax12, _ 【答案】 95, 【解析】 ,故可将题意等价的转化为 , 234234xafxa 120f 即 ,解得 ,故答案为 .590a9595, 14设数列 满足 ,且对任意的 ,满足n18a*nN243,103nnnnaa 则 =_.2017 【答案】 38 【解析】对任意的 ,满足 ,*nN243,103nnnnaa ,42103na 。4nn 2017201732013951aa398 。 504201781 答案: 。 201738 二、解答题 15南京市江北新区计划在一个竖直长度为 20 米的瀑布 正前方修建一座观光电梯 。如图所示,ABDE 瀑布底部 距
9、离水平地面的高度 为 60 米,电梯上设有一个安全拍照口 , 上升的最大高度为AACP 60 米。设 距离水平地面的高度为 米, 处拍照瀑布的视角 为 。摄影爱好者发现,要使照PaP 片清晰,视角 不能小于 。30 (1)当 米时,视角 恰好为 ,求电梯和山脚的水平距离 。=50a30CD (2)要使电梯拍照口 的高度 在 52 米及以上时,拍出的照片均清晰,请求出电梯和山脚的水平距离Pa 的取值范围。CD 【答案】 (1) ;(2) .031032910329x 试题解析:(1)设 ,过 作 ,垂足为 。CDxPHBC , ,30tanBPH10tanA 3t tan301.xB 解得: 1
10、03CDx (2) , 8tanaBPH60tnaAPHx8t 1.x 由题知 在 上恒成立tan3052,60a 在 上恒成立208x, 解得 341032910329x 答:CD 的取值范围 16已知函数 2lnfxaxaR (1)当 时,求函数 的单调区间;0af (2)若函数 既有一个极小值又有一个极大值,求 的取值范围;1gxxa (3)若存在 ,使得当 时, 的值域是 ,求 的取值范围1,2b0,bfx,fb 【答案】(1) 的增区间为 ,减区间为 ;(2) ;(3) .fx1,0,12,1ln2, 【解析】试题分析: (1)当 时, ,利用导函数研究函数的单调性可得函数 的增区间
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