选修培训7-系列4-1.ppt
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1、选修系列4高考举例,选修系列4高考举例,选修系列4高考举例,普通高中课程标准实验教科书 数学 选修4-1 几何证明选讲 简 介,一、内容与要求,1复习相似三角形的定义与性质,了解平 行截割定理,证明直角三角形射影定理。 2证明圆周角定理、圆的切线的判定定理 及性质定理。 3证明相交弦定理、圆内接四边形的性质 定理与判定定理、切割线定理。,4了解平行投影的含义,通过圆柱与平面 的位置关系,体会平行投影;证明平面与圆 柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆)。 5通过观察平面截圆锥面的情境,体会圆 锥曲线的来历,并能证明交线为椭圆时的一 些几何性质(如椭圆的焦点、准线、离心率 e,等等。),主要内容及培养
2、的能力,复习相似图形的性质。 证明一些反映圆与直线关系的重要定理。 进一步探索圆锥曲线的性质。 提高学生空间想象能力、几何直观能力和运用综合几何方法解决问题的能力。,二、课时安排及说明,1本专题分三讲,共18课时,具体分配如下(供参考): 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 约课时 第二讲 直线与圆的位置关系 约课时 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 约课时 学习总结报告 约课时,(1)三讲的内容相对独立,每一讲的内容自成体系,都依托于自身的逻辑起点而展开,2对内容安排的几点说明,一、平行线等分线段定理 二、平行线分线段成比例定理 三、相似三角形的判定及性质 四、直角三角形的射影定理,第一讲以“平行
3、线分线段成比例定理”为起 点,给出相似三角形定义后,逐步讨论相 似三角形的判定定理、性质定理等等。其 中,基本数学思想方法是比例及其性质的 应用。,第二讲以“圆周角定理”和“圆的切线概念”为 起点,采用从特殊到一般的思想方法,得出 圆内接四边形的性质和判定定理的猜想及其 证明,圆的切线的性质和判定的有关定理。,一、圆周角定理 二、圆内接四边形的性质与判定定理 三、圆的切线的性质及判定定理 四、弦切角的性质 五、与圆有关的比例线段,第三讲以“平行射影”为起点,充分利用图形 直观,对圆锥曲线的性质进行讨论,用综合 几何的方法认识圆锥曲线,这是以往教材中 没有涉及的内容。,一、平行射影 二、平面与圆
4、柱面的截线 三、平面与圆锥面的截线,例如,在讨论“与圆有关的比例线段”(相 交弦定理、割线定理、切割线定理)时, 用到了相似三角形的判定定理;证明第三 讲中的定理1、定理2时,用到了切线长定 理这样就形成了一个系统的知识系这 个系统中的知识点,由逻辑关系相互关联 而形成紧密的联系。,(2)三讲内容有紧密的逻辑联系,三、编写中考虑的几个问题,1突出数学思想方法的渗透和理解 本专题中的主要数学思想方法包括:特殊化思想方法、化归思想方法、分类思想方法、运动变化思想方法,涉及到观察、实验、猜想等合情推理的方法,也涉及到演绎推理、反证法、同一法等逻辑推理的方法,首先,通过一组实例,采用“操作确认”的方法
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