预测与决策趋势外推法.ppt
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1、第四章 趋势外推预测法,基本思想 拟合直线法 曲线趋势外推法,第一节、趋势外推法概述,某一些客观事物(如:经济现象)的发展相对于时间推移,常常有一定的规律。这时,若预测对象变化无明显的季节波动,又能找到一条合适的函数曲线反映其变化趋势,即可建立其趋势模型: 当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时,对于未来的某个 t 值就可得到相应时序未来值,这就是趋势外推法。,某商场某种商品过去9个月的销量,某商场过去9年投入市场,市场需求量统计资料,某一些客观事物(如:经济现象)的发展相对于时间推移,常常有一定的规律。这时,若预测对象变化无明显的季节波动,又能找到一条合适的函数曲线反映其变化趋势,即可建立其
2、趋势模型: 当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时,对于未来的某个t值就可得到相应时序未来值,这就是趋势外推法。,趋势外推法概述,某商场某种商品过去9个月的销量,某商场过去9年投入市场,市场需求量统计资料,趋势外推法概述,某一些客观事物(如:经济现象)的发展相对于时间推移,常常有一定的规律。这时,若预测对象变化无明显的季节波动,又能找到一条合适的函数曲线反映其变化趋势,即可建立其趋势模型: 当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时,对于未来的某个t 值就可得到相应时序未来值,这就是趋势外推法。,假设条件: 技术(或经济)发展的因素,不但决定了过去技术的发展,而且在很大程度上决定了其未来的发展。即
3、某项技术在其过去、现在、未来的发展过程中,内、外因相对保持不变。 其变化属渐进式变化,而不属于跳跃式变化。,惯性原理,趋势外推法概述,某一些客观事物(如:经济现象)的发展相对于时间推移,常常有一定的规律。这时,若预测对象变化无明显的季节波动,又能找到一条合适的函数曲线反映其变化趋势,即可建立其趋势模型: 当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时,对于未来的某个t 值就可得到相应时序未来值,这就是趋势外推法。,y2004预测,y2005预测,某商场某种商品过去9个月的销量,y11预测,Y10预测,y2004预测,y2005预测,某商场过去9年投入市场,市场需求量统计资料,第二节、 直线趋势外推法,
4、适用于时间序列观察值数据呈直线上升或下降的情形。 此时,该变量的长期趋势就可用一直线来描述,并通过该直线趋势的向外延伸,估计其预测值。,?,?,?,最小二乘法,离差与离差平方,e,e,最小,拟合程度最好,最小二乘原理,简单讲,使历史数据到拟合直线上的离差平方和最小,从而求得模型参数的方法。 法国数学家勒让德于1806年首次发表最小二乘理论。事实上,德国的高斯于1794年已经应用这一理论推算了谷神星的轨道,但迟至1809年才正式发表。 最小二乘法也是数理统计中一种常用的方法,在工业技术和其他科学研究中有广泛应用。,T= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13,代入相应的t,得
5、出的y作为预测值,t 对称编号 ?,t 的编号的影响: 对预测结果没有影响 对斜率b没有影响 对截距a有影响,拟合直线方程法的特点,拟合直线方程的一阶差分为常数(一阶导数为常数) 只适用于时间序列呈直线上升(或下降)趋势变化。 对时间序列数据,不论其远近都一律同等看待。 用最小二乘原理拟合的直线方程消除了不规则因素的影响,使趋势值都落在拟合的直线上。,预测步骤,第三节 加权拟合直线方程法,拟合直线方程法的基本思想是要使预测结果与实际数据的误差的平方和达到最小。 离差平方和 是每期的实际值y与该期的预测值yc的偏差值的平方和,意味着 中的每一项都有同样的重要性,即无论这个误差是近期的或是远期的,
6、都赋予同等的权重。 实际上,对于预测精度来说,近期的误差比远期的误差更为重要。,在实践中,要按照时间先后,本着重今轻远的原则,对离差平方和进行赋权,然后再按最小二乘原理,使离差平方和达到最小,求出加权拟合直线方程。 由近及远的离差平方和的权重分别为 其中 ,说明对最近期数据赋予最大权重为 1 ,而后由近及远,按 比例递减。 各期权重衰减的速度取决于 的取值。,加权拟合直线方程法,衰减速度越慢,衰减速度越快,?,加权拟合直线方程法的数学模型,加权拟合直线方程法的数学模型,?,?,预测模型为:,结论分析,由于时间序列线性趋势比较明显,又由于加权系数较大(0.8),使得加权与不加权拟合结果相近。 加
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