清华大学电路原理课件-4.ppt
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1、第4章 电路的若干定理,4.1 叠加定理,4.2 替代定理,4.3 戴维南定理和诺顿定理,4.4 特勒根定理,4.5 互易定理,4.6 对偶电路与对偶原理,本章重点, 本章重点, 熟练掌握叠加定理、戴维南和诺顿定理, 了解对偶原理, 掌握替代定理、特勒根定理和互易定理,返回目录,叠加定理,在线性电路中,任一支路电流(或电压)都是电路 中各个独立电源单独作用时,在该支路产生的电流(或 电压)的代数和。,4.1 叠加定理(Superposition Theorem),如图电路,计算各支路电流。,用回路法,(R1+R2)ia-R2ib=uS1-uS2 -R2ia+(R2+R3)ib=uS2-uS3,
2、R11ia+R12ib=uS11 R21ia+R22ib=uS22,其中,R11=R1+R2, R12= -R2, uS11=uS1-uS2 R21= -R2, R22=R2+R3, uS22=uS2-uS3,其中,用行列式法解,由上式可见,各支路电流均为各电压源电压的一次函数,所以各支路电流(如i1)可看成各电压源单独作用时产生的电流(如i1 ,i1 ,i1 )之和。,则各支路电流为,三个电源共同作用,=,=,us1单独作用,us2单独作用,us3单独作用,+,当一个电源单独作用时,其余电源不作用,不作用的电源就意味着取零值。即对电压源看作短路,而对电流源看作开路。,+,+,+,因此,上述以
3、一个具体例子来说明叠加的概念,这个方法也 可推广到一般的多电源的电路中去。,同样可以证明:线性电阻电路中任意支路的电压 等于各电源在此支路产生的电压的代数和。,电源既可是电压源,也可是电流源。,解,(1) 10V电压源单独作用, 4A电流源开路,u =4V,(2) 4A电流源单独作用, 10V电压源短路,u = -42.4= -9.6V,共同作用 u=u +u = 4+(- 9.6)= - 5.6V,例2,求图示电路中电压US 。,(1) 10V电压源单独作用,(2) 4A电流源单独作用,解,US = -10 I1 +U1,US = -10I1 +U1,US = -10 I1 +U1 = -1
4、0 I1 +4I1 = -101+41= -6V,US = -10I1 +U1 = -10 (-1.6)+9.6=25.6V,共同作用:,US= US +US = -6+25.6=19.6V,小结,1. 叠加定理只适用于线性电路。,2. 一个电源作用,其余电源为零,电压源为零短路。,电流源为零开路。,3. 功率不能叠加(功率为电压或电流的二次函数)。,4. 叠加时要注意各分量的方向。,5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加,但叠加只 适用于独立源,受控源应始终保留。,齐性原理(homogeneity property),线性电路中,所有激励(独立源)都增大(或减小) 同样的比例,则电路中响应(电
5、压或电流)也增大(或减 小)同样的比例。,当电路中只有一个激励时,则响应与激励成正比。,例,解,采用倒推法:设 i=1A。,则,求电流 i 。,已知图中 RL=2 R1=1 R2=1 us=51V,返回目录,4.2 替代定理(Substitution Theorem),任意一个线性电路,其中第k条支路电压为uk、电流为ik,那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源,或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代,替代后电路中电压和电流均保持原有值。,定理内容,证明:,替代前后KCL、KVL关系相同,其余支路的u,i关系不变。,用ik替代后,其余支路电流不变(KCL),其余支路电压不变,故第k
6、条支路uk也不变(KVL)。,用uk替代后,其余支路电压不变(KVL),其余支路电流也不变,故第k条支路ik也不变(KCL)。,又证:,证毕!,注意:,1. 替代定理既适用于线性电路,也适用于非线性电路。,4. 未被替代支路的相互连接及参数不能改变。,例,2. 替代后电路必须有唯一解。,3. 被替代的支路与电路其它部分应无耦合关系。,解,用替代,U=U+U“=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix,Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2,(或U=(0.1-0.075)I=0.025I,=,+,),用叠加,返回目录,1. 几个名词,(1) 端口( port ),端口指电路引出的一对端钮,其中 从一
7、个端钮(如a)流入的电流一定等 于从另一端钮(如b)流出的电流。,(2) 一端口网络 (network),网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。,4.3 戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem ),2. 戴维南定理,任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控 源的一端口,对外电路来说,可以用一个电压源(Uoc) 和电阻(Ri)的串联组合来等效替代;此电压源的电压等于 外电路断开时端口处的开路电压,而电阻等于一端口中 全部独立电源置零后的端口等效电阻。,证明:,(对a),利用替代定理,将外部电路用电流源替代,此时u、i值不变。计算 u 值。(用叠加定理)
8、,=,+,根据叠加定理,可得,电流源i为零,网络A中独立源全部置零,u = Uoc (外电路开路时a 、b间开路电压),u= - Ri i,则,u = u + u = Uoc - Ri i,此关系式恰与图(b)电路相同。,小结:,(1)戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时端口处的开路电压Uoc,电压源方向与所求开路电压方向相同。,(2)串联电阻为将一端口内部独立电源全部置零(电压 源短路,电流源开路)后,所得一端口网络的等效电阻。,等效电阻的计算方法:,a. 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法 计算;,b. 端口加电压求电流法或加电流求电压法(内部独立电 源置零)。,c.
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