要求引入矢势满足.ppt
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1、1,第五章 电磁波的辐射,2,要求引入矢势满足:,矢势的物理意义:在任一时刻,矢势沿任一闭合回路的积分等于该时刻通过回路的磁通量。,令 ,即,1 电磁场的矢势和标势,一、用势描述电磁场,讨论:,j 是标量,仍称为(标)势函数。一般地, j 不仅与E 有关,而且与B 有关,不再具有电势的物理意义。,3,求解电磁场问题,转化为求解势函数的问题。但实际上,势函数 与场量 并不是一一对应的,如果作变换,与 对应相同的 。由于y 的任意性,有多组 对应同一组 ,每组称为一种规范。,二、规范变换和规范不变性,讨论:,4,规范变换,不同规范对应相同的观测量 ,即当势作规范变换时,所有物理量和物理规律保持不变
2、规范不变性。,量子论中, 不能描述电磁场的全部物理属性。如:在AB效应中,在非单连通区域绕闭合回路一周的电子波函数的相位差由回路积分,描述,这个积分是有实际意义的物理量。对矢势作规范变换,即便是在量子力学中,可观测物理量仍保持不变性。,注意:,5,在经典电动力学, 是为了描述和求解电磁场的方便而引入的辅助量,规范不变性是用 描述时具有的数学特征;在量子论中, 具有独立的物理意义,规范不变性成为量子论重要的物理原理。 近代物理中,规范不变性是决定相互作用形式的一条重要规律,这不仅反映在电磁相互作用中,而且反映在强相互作用和弱相互作用中,传递这些相互作用的场也称为规范场,电磁场就是一种规范场。,只
3、限制了矢量场的旋度,要确定矢量场,还必须规定矢量场的散度。,矢量场的散度选取具有任意性,对于每个选取的矢量场的散度,就可确定一组 ,也就是对应势函数的一种规范。,三、两种常用规范,关于规范不变性:,6,选择矢势散度 这称为库仑规范条件,此时矢势是横场。注意 是纵场,对于电场,选择矢势散度 这称为洛伦兹规范条件,在这种规范下,关于势的方程简化为很简单的对称的形式。,1. 库仑规范,2. 洛伦兹规范,横场,在库仑规范下,横场部分由矢势描述,纵场由标势描述。即: 对应库仑场(电荷激发的电场), 对应感应电场(变化的磁场激发的电场)。,7,真空中,对于标势,四、达朗贝尔方程,由于,8,势函数的运动方程
4、,对于库仑规范,特点:标势满足的方程与静电场相同,其解是库仑势。,对洛伦兹规范,称为达朗贝尔方程。,离开电荷和电流区域后,变为波动方程,说明矢势和标势以波动形式在空间中传播。(这是非物理波,因为选择其他规范,矢势和标势就可能没有波动特征),9,考察对象:位于原点的点电荷,其电量记为 Q(t)。 在t 时刻,该点电荷的电荷密度,考察标势的达朗贝尔方程,在 处:点电荷激发的场应是球对称的。在球坐标下,标势具有球对称性,与q 和f 无关。,由于,令,2 推迟势,一、达朗贝尔方程的解,1.点电荷位于原点情形,10,通解为,f 和 g 是两个任意函数。故,在 处的解具有如下形式:,上述两项有不同的物理意
5、义。 第一项:等相面由 决定。对一定相位值,等相面移动速度(相速) ,等相面沿 r 正方向移动。,第二项:相速为 ,等相面沿 r 反方向移动。,第一项是向外发散的球面波;第二项是向内汇聚的球面波。对于电磁波辐射应考虑第一项,对于电磁波吸收应考虑第二项。,静电场情形,点电荷激发电场的电势为 ,这一形式适用于 r = 0 及其邻域。,讨论:,11,注意到此时电量随时间变化,对于辐射问题,物理上 t 时刻电场由 (t - r/c) 时刻电量决定。由此猜测,势函数为,当 时,它满足达朗贝尔方程。,在 r0 点及其邻域,上式仍满足达朗贝尔方程,考虑球心在原点,半径为h(很小)的球体积,考察积分,当时 时
6、, ,所以,证明:,12,作用有三种项:()对Q 两次微商;()对Q 一次微商和对(1/r)一次微商的乘积;()对(1/r)两次微商。 第()类项 ;第()类项 ;只有第()类项可能不为零。,对于达朗贝尔方程右端,故在 r = 0 及其邻域,13,即 是达朗贝尔方程的解。,点电荷在 x 处,作坐标平移变换 ,可证上式满足达朗贝尔方程。,电荷连续分布的带电体,对于矢势,达朗贝尔方程是在洛伦兹规范条件下导出的势函数满足的方程,所以物理上还要求上面的势函数满足洛伦兹规范条件。,2.其它情形,二、关于洛伦兹规范条件,14,设 ,,注意 ,所以 。又,对 而言,原来的 不对 作用,换成 后对 中 有作用
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