2010年高考数学全国卷Ⅱ文科全解析.doc
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1、1 2010 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 数学数学 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 第卷 1 至 2 页,第卷 3 至 4 页。 考试结束后,将本试卷降答题卡一同交回,满分 150 分,考试用时 120 分钟 注意事项: 1 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号答题卡上 填写清楚,并认真找准条形码上的准考证号,姓名、考、谁座位号填写在规定的位置 贴好条形码。 2 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷的答案无效。
2、第第卷卷 (选择题(选择题 共共 5050 分)分) 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在,每小题给出的四个选项中, 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4R2 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A-B)=P(A)-P(B) 一、选择题 (A) (B) (C) (D) 1,4 1,52,42,5 【 【解析解析】 】 C :本:本题题考考查查了集合的基本运算了集合的基本运算. 属于基属于基础础知知识识、基本运算的考、基本运算的考查查. A=1,3。 。B=3,5, , , , 故故选选 C .1,3,5A
3、B ()2,4 U CAB (2)不等式0 的解集为 3 2 x x (A) (B) (C) (D)23xx 2x x 23x xx 或 3x x 【 【解析解析】 】A :本:本题题考考查查了不等式的解法了不等式的解法 , , ,故,故选选 A 3 0 2 x x 23x 2 (3)已知,则 2 sin 3 cos(2 )x (A)(B)(C)(D) 5 3 1 9 1 9 5 3 【 【解析解析】 】B:本:本题题考考查查了二倍角公式及了二倍角公式及诱导诱导公式,公式, SINA=2/3, , 2 1 cos(2 )cos2(1 2sin) 9 (4)函数 y=1+ln(x-1)(x1)的
4、反函数是 (A)y=-1(x0) (B) y=+1(x0) 1x e 1x e (C) y=-1(x R) (D)y=+1 (x R) 1x e 1x e 【 【解析解析】 】D:本:本题题考考查查了函数的反函数及指数了函数的反函数及指数对对数的互化,数的互化, 函数函数 Y=1+LN( (X-1) )(X1), , 11 ln(1)1,1,1 yx xyxeye (5)若变量 x,y 满足约束条件 则 z=2x+y 的最大值为 1 325 x yx xy (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【 【解析解析】 】C:本:本题题考考查查了了线线性性规规划的知划的知识识。 。 作出可行域,作出
5、目作出可行域,作出目标标函数函数线线,可得直,可得直线线与与 与与的交点的交点为为最最优优解点,解点, yx325xy 即即为为( (1, ,1),当),当时时 1,1xy max 3z (6)如果等差数列中,+=12,那么+= n a 3 a 4 a 5 a 1 a 2 a 7 a (A)14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 【 【解析解析】 】C:本:本题题考考查查了数列的基了数列的基础础知知识识。 。 , , 345 12aaa 4 4a 127174 1 7 ()728 2 aaaaaa (7)若曲线在点处的切线方程是,则 2 yxaxb(0, )b10xy (A) (B)
6、1,1ab1,1ab (C) (D) 1,1ab 1,1ab 【 【解析解析】 】A:本:本题题考考查查了了导导数的几何意思即求曲数的几何意思即求曲线线上一点上一点处处的切的切线线方程方程 , , , ,在切在切线线, , 0 2 x yxaa 1a (0, )b10xy 1b (8)已知三棱锥中,底面为边长等于 2 的等边三角形,垂直于底面SABCABCSA 3 ,=3,那么直线与平面所成角的正弦值为ABCSAABSBC (A) (B) 3 4 5 4 (C) (D) 7 4 3 4 【 【解析解析】 】D:本:本题题考考查查了立体几何的了立体几何的线线与面、面与面位置关系及直与面、面与面位
7、置关系及直线线与平面所成角。与平面所成角。 过过 A 作作 AE 垂直于垂直于 BC 交交 BC 于于 E, ,连结连结 SE, ,过过 A 作作 AF 垂直于垂直于 SE 交交 SE 于于 F, ,连连 BF, , 正三角形正三角形 ABC, , E 为为 BC 中点,中点, BC AE, ,SA BC, , BC 面面 SAE, , BC AF, ,AF SE, , AF 面面 SBC, ,ABF 为为直直线线 AB 与面与面 SBC 所成角,由正三角形所成角,由正三角形边长边长 3, , , ,AS=3, , SE=, ,AF=, , 3AE 2 3 3 2 3 sin 4 ABF (9
8、)将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信封放 2 张, 其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有 (A) 12 种 (B) 18 种 (C) 36 种 (D) 54 种 【 【解析解析】 】B:本:本题题考考查查了排列了排列组组合的知合的知识识 先从先从 3 个信封中个信封中选选一个放一个放 1, ,2 有有 3 种不同的种不同的选选法,再从剩下的法,再从剩下的 4 个数中个数中选选两个放一个信封两个放一个信封 有有,余下放入最后一个信封,余下放入最后一个信封, 共有共有 2 4 6C 2 4 318C (10)ABC 中,点 D 在
9、边 AB 上,CD 平分ACB,若= a , = b , = 1 ,CB CA a = 2, 则=bCD (A)a + b (B)a +b (C)a +b (D)a +b 1 3 2 3 2 3 1 3 3 5 4 5 4 5 3 5 【 【解析解析】 】B:本:本题题考考查查了平面向量的基了平面向量的基础础知知识识 CD 为为角平分角平分线线, , , , , , 1 2 BDBC ADAC ABCBCAab , , 222 333 ADABab 2221 3333 CDCAADbabab (11)与正方体 ABCDA1B1C1D1的三条棱 AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点 (A
10、)有且只有 1 个 (B)有且只有 2 个 (C)有且只有 3 个 (D)有无数个 【 【解析解析】 】D:本:本题题考考查查了空了空间间想象能力想象能力 到三条两垂直的直到三条两垂直的直线线距离相等的点在以三条直距离相等的点在以三条直线为轴线为轴,以正方体,以正方体边长为边长为半径的半径的圆圆柱面上,柱面上, 三个三个圆圆柱面有无数个交点,柱面有无数个交点, A B C S E F 4 (12)已知椭圆 C:(ab0)的离心率为,过右焦点 F 且斜率为 22 22 1 xy ab 3 2 k(k0)的直线于 C 相交于 A、B 两点,若。则 k =3AFFB (A)1 (B) (C) (D)
11、223 【 【解析解析】 】B: :, , , , , , , ,设设, , 1122 ( ,), (,)A x yB xy 3AFFB 12 3yy 3 2 e 2 ,3at ct , , ,直,直线线 AB 方程方程为为。代入消去。代入消去, , bt 222 440xyt3xsyt x , , , , 222 (4)2 30systyt 2 1212 22 2 3 , 44 stt yyy y ss ,解得,解得, , 2 2 22 22 2 3 2, 3 44 stt yy ss 2 1 2 s 2k (13)已知 是第二象限的角,tan=1/2,则 cos=_ 【 【解析解析】 】
12、:本:本题题考考查查了同角三角函数的基了同角三角函数的基础础知知识识 2 5 5 , , 1 tan 2 2 5 cos 5 (14)(x+1/x)9的展开式中,x3的系数是_ 【 【解析解析】 】84:本:本题题考考查查了二了二项项展开式定理的基展开式定理的基础础知知识识 , , , , 9 19 1 ( ) rrr r TC x x 923,3rr 3 9 84C (15)已知抛物线 C:y2=2px(p0)的准线 l,过 M(1,0)且斜率为的直线与 l 相交 于 A,与 C 的一个交点为 B,若,则 p=_ 【 【解析解析】 】2:本:本题题考考查查了抛物了抛物线线的几何性的几何性质质
13、 设设直直线线 AB: :,代入,代入得得,又,又 33yx 2 2ypx 2 3( 62 )30xp x , , ,解得,解得,解得,解得(舍去)(舍去) AMMB 1 2 2 xp 2 4120pP2,6pp (16)已知球的半径为 4,圆与圆为该球的两个小圆,为圆与圆的公共OMNABMN 弦,若,则两圆圆心的距离 。4AB 3OMONMN 【 【解析解析】 】3:本:本题题考考查查球、直球、直线线与与圆圆的基的基础础知知识识 5 ON=3,球半径,球半径为为 4, , 小小圆圆 N 的半径的半径为为, , 小小圆圆 N 中弦中弦 7 长长 AB=4,作,作 NE 垂直于垂直于 AB, ,
14、 NE=,同理可得,同理可得 3 ,在直角三角形,在直角三角形 ONE 中,中, NE=, ,ON=3, , , , , , 3ME 3 6 EON 3 MON MN=3 三、解答题;本大题共三、解答题;本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 10 分) 中,为边上的一点,求ABCADBC33BD 5 sin 13 B 3 cos 5 ADC 。AD 【 【解析解析】 】本本题题考考查查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础
15、础知知识识。 。 由由与与的差求出的差求出,根据同角关系及差角公式求出,根据同角关系及差角公式求出的正弦,在三角的正弦,在三角 ADCBBADBAD 形形 ABD 中,由正弦定理可求得中,由正弦定理可求得 AD。 。 (18) (本小题满分 12 分) 已知是各项均为正数的等比数列,且 n a , 12 12 11 2()aa aa 345 345 111 64()aaa aaa ()求的通项公式; n a ()设,求数列的前项和。 2 1 () nn n ba a n bn n T 【 【解析解析】 】本本题题考考查查了数列通了数列通项项、前、前项项和及方程与方程和及方程与方程组组的基的基础
16、础知知识识。 。 n ( (1) )设设出公比根据条件列出关于出公比根据条件列出关于与与的方程求得的方程求得与与,可求得数列的通,可求得数列的通项项公式。公式。 1 a d1 a d ( (2)由()由(1)中求得数列通)中求得数列通项项公式,可求出公式,可求出 BN 的通的通项项公式,由其通公式,由其通项项公式化可知其和可分成两公式化可知其和可分成两 O M N E A B 6 个等比数列分个等比数列分别别求和即可求得。求和即可求得。 (19) (本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC-A B C 中,AC=BC, AA =AB,D 为 BB 的中点,E 为 AB 11111 上的一
17、点,AE=3 EB 11 ()证明:DE 为异面直线 AB 与 CD 的公垂线; 1 ()设异面直线 AB 与 CD 的夹角为 45,求二面角 A -AC -B 的大小 1111 【 【解析解析】 】本本题题考考查查了立体几何中直了立体几何中直线线与平面、平面与平面及异面直与平面、平面与平面及异面直线线所成角与二面角的基所成角与二面角的基础础 知知识识。 。 ( (1)要)要证证明明 DE 为为 AB1 与与 CD 的公垂的公垂线线,即,即证证明明 DE 与它与它们们都垂直,由都垂直,由 AE=3EB1,有,有 DE 与与 BA1 平行,由平行,由 A1ABB1 为为正方形,可正方形,可证证得
18、,得,证证明明 CD 与与 DE 垂直,取垂直,取 AB 中点中点 F。 。连结连结 DF、 、FC, ,证证明明 DE 与平面与平面 CFD 垂直即可垂直即可证证明明 DE 与与 CD 垂直。垂直。 ( (2)由条件将异面直)由条件将异面直线线 AB1, ,CD 所成角找出即所成角找出即为为FDC, ,设设出出 AB 连长连长,求出所有能求出的,求出所有能求出的 边长边长,再作出二面角的平面角,根据所求的,再作出二面角的平面角,根据所求的边长边长可通可通过过解三角形求得。解三角形求得。 (20) (本小题满分 12 分) 如图,由 M 到 N 的电路中有 4 个元件,分别标为 T ,T ,T
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