2010年高考试题——文科数学(广东卷、江苏卷)解析版.doc
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1、绝密启用前 试卷类型:B2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科解析)本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷时,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,
2、然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选作题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则集合A. B. C. D. 解:并集,选A.2.函数的定义域是A. B. C. D. 解:,得,选B.3.若函数与的定义域均为R,则A. 与与均为偶函数 B.为奇函数,为偶函数C. 与与均为奇函数 D.为偶函数,为奇
3、函数解:由于,故是偶函数,排除B、C4已知数列为等比数列,是它的前n项和,若,且与的等差中项为,则S5=w_w w. k#s5_u.c o*mw_w*w.k_s_5 u.c*o*m A35 B33 C31 D295若向量=(1,1),=(2,5),=(3,x)满足条件 (8)=30,则= A6 B5 C4 D36若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的方程是w_w w. k#s5_u.c o*m A B w_w*w.k_s_5 u.c*o*m C D【解析】由题意知,圆心在y轴左侧,排除A、C在,故,选D.7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是
4、A. B. C. D. 8“0”是“0”成立的 A充分非必要条件 B必要非充分条件w_w*w.k_s_5 u.c*o*m C非充分非必要条件 D充要条件9如图1, 为正三角形,则多面体的正视图(也称主视图)是w_w*w.k_s_5 u.c*o*m10.在集合上定义两种运算和如下 那么A. B. C. D.解:由上表可知:,故,选A。二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。(一)必做题(1113题)11.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中4位居民的月均用水量分别为(单位:吨)。根据图2所示的程序框图,若分别为1
5、,1.5,1.5,2,则输出的结果为 .解析:第一()步:第二()步: 第三()步:第四()步:,第五()步:,输出12某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所示:w_w w. k#s5_u.c o*m年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是 13 ,家庭年平均收入与年平均支出有 Y=x-3 线性相关关系.13已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinA= . w_w
6、 w. k#s5_u.c o*m(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)如图3,在直角梯形ABCD中,DCAB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF= 解:连结DE,可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线,等于斜边的一半,为.15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为 .16(本小题满分14分)设函数,且以为最小正周期(1)求;w_w(2)求的解析式;(3)已知,求的值w_w*w.k_s_5 u.c*o*m17.(本小题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了
7、100名电视观众,相关的数据如下表所示:文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计554510018.(本小题满分14分)如图4,弧AEC是半径为的半圆,AC为直径,点E为弧AC的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=(1)证明:EBFD(2)求点B到平面FED的距离. (1)证明:点E为弧AC的中点 19.(本题满分12分)某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另
8、外,该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?解:设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐,设费用为F,则F,由题意知:画出可行域:变换目标函数:20.(本小题满分14分)已知函数对任意实数均有,其中常数为负数,且在区间上有表达式.w_w w. k#s5_u.c o*m(1)求,的值;(2)写出在上的表达式,并讨论函数在上的单调性;(3)求出在上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值. w_w*w.
9、k_s_5 u.c*o*m(2)当时,当时,当时,f(x)= c. 当时,此时:21.(本小题满分14分)w_w w. k#s5_u.c o*m已知曲线,点是曲线上的点(n=1,2,).(1)试写出曲线在点处的切线的方程,并求出与轴的交点的坐标;(2)若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值,试求试点的坐标;w_w*w.k_s_5 u.c*o*m(3)设与为两个给定的不同的正整数,与是满足(2)中条件的点的坐标,证明:w绝密启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,包含填空题(第1题第14题)、
10、解答题(第15题第20题)。本卷满分160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本卷和答题卡一并交回。2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整,笔迹清楚。5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。6.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。参考公式:锥体的体积公式: V锥体=Sh,其中S是锥体的底面积,h是高
11、。一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1、设集合A=-1,1,3,B=a+2,a2+4,AB=3,则实数a=_.【答案】1解析 考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为_.【答案】2 解析 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与3+2 i的模相等,z的模为2。3、盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_ _.【答案】 解析考查古典概型知识。4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取
12、了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间5,40中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_根在棉花纤维的长度小于20mm。【答案】30 解析考查频率分布直方图的知识。100(0.001+0.001+0.004)5=305、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数,则实数a=_【答案】-1 解析考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数,由g(0)=0,得a=1。6、在平面直角坐标系xOy中,双曲线上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是_【答案】4 解析考查双曲线的定义。,为点M到右准线的距离,=2,
13、MF=4。7、右图是一个算法的流程图,则输出S的值是_【答案】63 解析考查流程图理解。输出。8、函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=_【答案】21 解析考查函数的切线方程、数列的通项。在点(ak,ak2)处的切线方程为:当时,解得,所以。9、在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是_来源【答案】(-13,13) 解析考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2,圆心(0,0)到直线12x-5y+c=0的距离小于1,的取值范围是(-13,13)。
14、10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PP1x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_。【答案】 解析 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值,且其中的x满足6cosx=5tanx,解得sinx=。线段P1P2的长为11、已知函数,则满足不等式的x的范围是_。【答案】 解析 考查分段函数的单调性。12、设实数x,y满足38,49,则的最大值是 。来源【答案】27 解析 考查不等式的基本性质,等价转化思想。,的最大值是27。13、在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,则
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