北大附中高考数学专题复习平面向量.doc
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1、学科:数学教学内容:平面向量【考点梳理】一、考试内容1.向量、向量的概念,向量的加法与减法,实数与向量的积。2.平面向量的坐标表示,线段的定比分点。3.平面向量的数量积,平面两点间的距离公式。4.平移及平移公式。二、考试要求1.理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。2.掌握向量的加法与减法。3.掌握实数与向量积,理解两个向量共线的充要条件。4.了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算。5.掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件。6.掌握平面两点间的距离公式,掌握线段的定比分
2、点和中点公式,并且能熟练运用;掌握平移公式。三、考点简析1.平面向量知识结构表2.向量的概念(1)向量的基本概念定义既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小也即是向量的长度,叫做向量的模。特定大小或特定关系的向量零向量,单位向量,共线向量(平行向量),相等向量,相反向量。表示法几何法:画有向线段表示,记为或。坐标法:=xi+yj=(x,y)。=(x2x1,y2y1),其中A(x1,y1),B(x2,y2)(2)向量的运算向量的加法与减法定义与法则(如图51):a+b=(x1+x2,y1+y2),ab=(x1x2,y1y2)。其中a=(x1,y1),b=(x2,y2)。运算律:a+b=b+a,(
3、a+b)+C=a+(b+c),a+O=O+a=a。向量的数乘(实数与向量的积)定义与法则(如图52):a=(x,y)=(x, y)运算律(a)=()a,( +)a=a+a, (a+b)= a+b。平面向量的数量积定义与法则(如图53):ab=|a|b|cos(a0,b0,0)0a=0,ab=x1x2+y1y2a=(x1,y1),b=(x2,y2)。运算律:ab=ba,(a)b=a(b)=(ab),(a+b)c=ac+bc。(3)定理与公式共线定理:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数,使得b= a平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的。
4、任一向量a,有且只有一对实数1,2使a=1e1+2e2两向量垂直的充要条件(i)abab=0(ii)abx1x2+y1y2=0(a=(x1,y1),b=(x2,y2))三点共线定理:平面上三点A、B、C共线的充要条件是:存在实数、,使=+,其中+=1,O为平面内的任一点。数值计算公式两点间的距离公式:|=P1(),P2(x2,y2)线段的定比分点坐标公式:P1 (x1,y1),P2 (x2,y2),P(x,y), =中点坐标公式:两向量的夹角公式:cos=0180,a=(x1,y1),b=(x2,y2)图形变换公式平移公式:若点P0(x,y)按向量a=(h,k)平移至P(x,y),则有关结论(
5、i)平面内有任意三个点O,A,B。若M是线段AB的中点,则(+);一般地,若P是分线段AB成定比的分点(即=,1)则=+,此即线段定比分点的向量式(注意与例7(1)表述方法的不同,例7(1)用时很方便)。(ii)有限个向量a1,a2,an相加,可以从点O出发,逐一作向量=a1, =a2, =an,则向量即这些向量的和,即a1+a2+an=+=(向量加法的多边形法则)。当An和O重合时(即上述折线OA1A2An成封闭折线时),则和向量为零向量。注意:反用以上向量的和式,即把一个向量表示为若干个向量和的形式,是解决向量问题的重要手段。3.向量的应用(1)向量在几何中的应用(2)向量在物理中的应用四
6、、思想方法向量法:用向量证明或解题的方向称为向量法。向量法在处理物理学、几何学中有很大的用处。【例题解析】例1 设a0为单位向量,(1)若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0;(2)若a与a0平行,则a=|a|a0;(3)若a与a0平行且|a|=1,则a=a0。上述命题中,假命题个数是( )A.0B.1C.2D.3解析 向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a0模相同,但方向不一定相同,故(1)是假命题;若a与a0平行,则a与a0方向有两种情况:一是同向二是反向,反向时a=|a|a0,故(2)、(3)也是假命题。综上所述,答案选D。注 向量的概念较多,且容易混淆,故在学习中要分清,理解各概念
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