波导管与谐振腔的分析.doc
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1、波导管与谐振腔的分析波导管一种空心的、内壁十分光洁的金属导管或内敷金属的管子;波导管用来传送超高频电磁波,通过它脉冲信号可以以极小的损耗被传送到目的地;波导管内径的大小因所传输信号的波长而异;多用于厘米波及毫米波的无线电通讯、雷达、导航等无线电领域。目前常见的有矩形波导管,圆形波导管,半圆形波导管,雷达波导管和光线波导管。和波导具有相同作用的同轴电缆 波导管同轴电缆由里到外分为四层:中心铜线,塑料绝缘体,网状导电层和电线外皮。中心铜线和网状导电层形成电流回路。因为中心铜线和网状导电层为同轴关系而得名。同轴电缆传导交流电而非直流电,也就是说每秒钟会有好几次的电流方向发生逆转。如果使用一般电线传输
2、高频率电流,这种电线就会相当于一根向外发射无线电的天线,这种效应损耗了信号的功率,使得接收到的信号强度减小。同轴电缆的设计正是为了解决这个问题。中心电线发射出来的无线电被网状导电层所隔离,网状导电层可以通过接地的方式来控制发射出来的无线电。同轴电缆也存在一个问题,就是如果电缆某一段发生比较大的挤压或者扭曲变形,那么中心电线和网状导电层之间的距离就不是始终如一的,这会造成内部的无线电波会被反射回信号发送源。这种效应减低了可接收的信号功率。为了克服这个问题,中心电线和网状导电层之间被加入一层塑料绝缘体来保证它们之间的距离始终如一。这也造成了这种电缆比较僵直而不容易弯曲的特性。电磁波导中存在本征模,
3、纵模以及横模,之所以会出现这几种模结果是因为在计算微波在介质中传输时(尤其是在波导管中)的形态、特征,根据几个主要传输模式定义的模式名称。本征模:对波导的分析需要通过求解麦克斯韦方程组,或其推导形式,即电磁波动方程,再加上由材料及其界面性质所决定的边界条件。这组方程有多个解。每个解也叫做一个模,也就是本征方程组。因此每个模的特性由其本征值决定,而本征值与波在波导中轴传播速度有关。波导传播的模取决于波长,偏振(极化),及波导的形状与大小。在空心金属波导中,对于矩形波导,基本模是transverse electric(横电波) TE1,0模;对于圆形波导,基本模是TE1,1。横模:垂直电磁波传播方
4、向的截面内的模式;纵模:沿传播方向的模式;1. 波导管中的电磁波波导管中的波是一系列本证波的叠加,传播电磁波的长直金属管叫做波导管。波导管中传播的电磁波与自由空间的电磁波相比,由于边界条件不同,在性质上也有些不同。设以波导管的轴线为轴,则波导管内沿轴传播的频率为的电磁波可表示为 (4.5.1) (4.5.2)因满足下列方程 (4.5.3)故得 (4.5.4)式中,为沿方向的分量。2. 波和波把(4.5.1)式和(4.5.2)式代入麦克斯韦方程组,得 (4.5.5)由此可得,场的横向分量可用纵向(轴向)分量表示如下 (4.5.6) (4.5.7) (4.5.8) (4.5.9)可见,只要知道场的
5、纵向分量,波导管内的电磁场就可完全确定。由(4.5.6)至(4.5.9)诸式可以看出:波导管内不能传播波(即的横电磁波)。波导管内可以传播波(即的横电磁波)和波(即的横电磁波)。之所以有这样的区别是因为没有磁荷的存在,磁力线必须是闭合的,若Hz=0.则Hx,Hy两者都不能为零,而有电荷存在时,电力线可以不闭合,则Ez=0,而Ex,Ey只有一个可以为零。3. 矩形波导管横截面为矩形的波导管叫做矩形波导管。设管内横截面积为,取坐标如图1-3-4所示,电磁波沿轴方向传播。(1)波由(4.5.6)至(4.5.9)诸式可知,波由电磁场的纵向分量决定。由方程(4.5.4)得 (4.5.10)边界条件为 (
6、4.5.11)由分离变量法可知,(4.5.10)式满足上述边界条件的解为 (4.5.12)式中是常量,(为正整数或零)。把(3.4.12)式分别代入(4.5.6)至(4.5.9)诸式,得波为 (4.5.13) (4.5.14) (4.5.15) (4.5.16) (4.5.17) (4.5.18)(2)波波由电场的纵向分量决定。满足方程 (4.5.19)边界条件为 , (4.5.20)(4.5.19)式满足上述边界条件的解为 (4.5.21)把(4.5.21)式代入(4.5.6)至(4.5.9)诸式得波为 (4.5.22) (4.5.23) (4.5.24) (4.5.25) (4.5.26)
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