台湾的时间序列模型教学.ppt
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1、2010/06/21,1,時間序列模型之應用,林晉勗 國立政治大學經濟學博士,2010/06/21,2,簡報大綱,時間序列模型之平穩性 (stationarity) 常用之判定方法:單根檢定 Augmented Dickey-Fuller test Philips-Perron test 單變量時間序列模型 ARIMA 多變量時間序列模型 向量自我迴歸模型 (VAR) 共整合模型 (Cointegration) 向量誤差修正模型 (VECM) 自我迴歸分布落後期模型 (ARDL),2010/06/21,3,時間序列資料之平穩性,2010/06/21,4,時間序列資料之平穩性(stationar
2、ity),若 et 為一圍繞在零附近的一個隨機變數,變異數為固定,且具有本期的資料與前期資料無關的特性,也就是 E(t, s)=0 (ts) ,這樣的數列,我們一般將它稱為白噪音(white noise)。,2010/06/21,5,任一時間序列模型均可由一組獨立同分配(iid)的白噪音ett=1,2,以線性組合而成 則 yt 的變異數0 = Var(yt) = E(yt,yt) 若當 時,則yt 即為一平穩的時間序列,時間序列資料之平穩性(stationarity),2010/06/21,6,時間序列資料之平穩性(stationarity),穩定,不穩定,2010/06/21,7,時間序列資
3、料之平穩性(stationarity),不平穩的時間序列,當 t 時, Var( yt ) ,2010/06/21,8,如何檢定時間序列資料之平穩性?,單根檢定 unit roots test 若0=1=0,代表時間序列具有單根,亦即為非穩定數列,因此只需估計最後一式迴歸式,並檢定=0?即可,虛無假設為 H0:=0 (有單根,亦即數列不穩定) 實務上,有時需考慮yt有無漂移項,或有無時間趨勢,另外,yt 亦有可能存在自我相關,因此檢定式考慮如下:,(令 = 0-1),2010/06/21,9,不同的單根數列,White noise,yt =0.2+0.05t+ yt-1 + et,yt =0.
4、2+yt-1 + et,yt- = yt-1 + et,2010/06/21,10,單根檢定之步驟,Enders (2004), Applied Econometric Time Series 2nd,p.213.,2010/06/21,11,單根檢定實例,消費者物價指數 (CPI) (taiwan_var_data.wf1) 1981M012007M06,2010/06/21,12,單根檢定操作步驟以ADF test 為例,步驟1:在Eviews指令列中輸入 uroot cpi 在 test type中選擇ADF test Test for Unit root in選擇 Level,代表檢定
5、未差分的數列。 Include in test equation選擇 Trend & intercept,代表先估計包含漂移項及趨勢項的檢定式。 Lag length中選擇Schwarz Info. Criterion代表以SIC做為選擇最適落後期數的準則。Maximum lags輸入16,代表最大測試落後期。(Eviews 4.0 版以上,在執行 uroot test時,系統會自動為使用者測試最佳落後期數。),2010/06/21,13,右側的估計結果可發現第一階段的檢定結果為不拒絕虛無假設,因此代表可能有單根。 檢查估計方程式中是否應有趨勢項。由估計結果下方可以發現TREND的估計結果為不
6、顯著,因此在估計方程式中不應有趨勢項。,單根檢定操作步驟以ADF test 為例,2010/06/21,14,步驟2: 點選估計結果視窗的ViewUnit Root Test,在設定視窗中,將Include in test equation選擇Intercept,點選OK。,單根檢定操作步驟以ADF test 為例,2010/06/21,15,單根檢定操作步驟以ADF test 為例,從估計結果發現單根檢定結果仍為不拒絕虛無假設,代表仍然可能存在單根。 檢定估計方程式中是否應包含漂移項,由估計結果下方可以發現,漂移項項係數不顯著,表示估計方程式中不應有漂移項。,2010/06/21,16,步驟
7、3: 點選估計結果視窗的ViewUnit Root Test,在設定視窗中,將Include in test equation選擇None,點選OK。,單根檢定操作步驟以ADF test 為例,2010/06/21,17,檢查估計式之檢定結果,仍不拒絕虛無假設,則此時代表CPI數列存在單根,亦即CPI數列為非定態數列。,單根檢定操作步驟以ADF test 為例,2010/06/21,18,如何處理不平穩的時間序列資料?,常用的平穩化方法 差分 取變動率 (物價上漲率) 若變數經過 1 次平穩化後可成為穩態數列,則稱之為I(1) 數列。,2010/06/21,19,平穩化階次,一般總體經濟時間序
8、列資料多為 I(1)變數,亦即經過一階差分後即可成為穩定數列,欲判定變數的階次,可在變數差分後再依前述步驟重覆進行uroot test。 如下所示,CPI數列在經過一階差分後,單根檢定便拒絕虛無假設,亦即經一階差分後即成定態數列,因此我們可稱CPI為 I(1) 數列。,2010/06/21,20,自我相關函數,2010/06/21,21,在一穩定隨機過程中,任取第 i 期及第 i+j 期之隨機變數 yi 與 yi+j ,自我共變數為 j = Cov(yi,yi+j) 任一期之變異數 0 = Cov(yi,yi) = Var(yi)。 j 對稱於0,亦即j = -j ,因為 -j = Cov(y
9、i,yi-j) = Cov(yi-j,yi) = j jj=0,1,2, , 稱為自我共變異數函數。,自我共變異數函數,2010/06/21,22,由自我相關係數可觀察第 i 期與第 i+j 期的相關性強弱,及其方向。 令j 為第 i 期與第 i+j 期的相關係數,則 jj=1,2, 稱為自我相關函數(Autocorrelation Function),簡稱ACF。,自我相關函數,2010/06/21,23,自我相關之正負相關,Yt,2010/06/21,24,自我相關之強弱,2010/06/21,25,穩定數列之移動平均模型 Moving Average (MA),2010/06/21,26
10、,在q階的MA模型中,每個觀察值yt 是由過去q個隨機干擾項的加權平均而產生,可將MA(q)表示為 其中,可正可負,且etN(0,2)。 y的變異數 若 ,則 yt 為一平穩的時間序列模型。,移動平均(Moving Average; MA)模型之定義,2010/06/21,27,期望值 E(yt) = 變異數 0 = Var(yt) = 2 ( 1+12) 自我共變異數 1 = E yt , yt-1 = E + et + 1et-1, + et-1 + 1et-2 = 1 2 2 = E yt , yt-2 = E + et + 1et-1, + et-2 + 1et-3 = 0 k = 0
11、,k 2,MA(1) 模型基本性質,2010/06/21,28,自我相關函數,MA(1) 模型自我相關函數 (ACF),2010/06/21,29,MA(1) 模型範例,2010/06/21,30,平均數 E(yt) = 變異數 0 = Var(yt) = 2 ( 1+12+ 22) 自我共變異數 1 = E yt , yt-1 = E + et + 1et-1 + 2et-2 , + et-1 + 1et-2 + 2et-3 = 1 2 + 1 2 2 2 = E yt , yt-2 = E + et + 1et-1 + 2et-2 , + et-2 + 1et-3 + 2et-4 = 2
12、2 k = 0,k 3,MA(2) 模型基本性質,2010/06/21,31,自我相關函數(ACF),MA(2) 模型自我相關函數 (ACF),2010/06/21,32,MA(2) 模型範例,2010/06/21,33,平均數 E(yt) = 變異數 0 = Var(yt) = 2 ( 1+12+ +q2) (穩定) 自我相關函數 MA(q)之ACF在落後期數q之後截斷 (cut off after lag q),因此可藉由ACF判斷MA之落後期數。,MA(q) 之基本性質,2010/06/21,34,Y1為不平穩數列,建立模型之前必須先平穩化。 將Y1差分後,即為一平穩數列。,MA模型範例
13、,2010/06/21,35,MA模型 Eviews 操作步驟,在Eviews指令列中輸入 ident d(y1) 即可出現autocorrelation ACF中,落後1期的部份有凸出,且落後2期的部份即收斂,因此可以MA(1) 來建立模型 指令說明 ident 指 identification d(。) 將括號中的變數做一階 差分,correlogram of d(Y1),2010/06/21,36,MA模型 Eviews 操作步驟,在Eviews指令列中輸入 ls d(y1) c ma(1) 即可出現MA(1)模型 指令說明 ls 指 least square,亦即最小平方法 d(。)
14、將括號中的變數做一階差分 c 代表常數項 ma(q) 表示落後第q期的殘差項 註:LS 之後緊接著的第1個變數為因變數,而後的所有變數皆為自變數,變數與變數之間以空格為隔開即可。,2010/06/21,37,MA模型 Eviews 操作步驟,建立MA(1)模型之後,必須確認MA(1)模型是否足以解釋Y1的變異。若MA(1)仍不足以解釋Y1的異,則未解釋的部份會表現在殘差項,所以可藉由殘差的檢定來判斷模型配適是否合適。 在Eviews指令列中輸入 ident resid 即可出現殘差的相關係數圖 指令說明 resid 代表殘差,correlogram of resid,2010/06/21,38
15、,穩定數列之自我迴歸模型 Autoregressive (AR),2010/06/21,39,在p階的AR模型中,每個觀察值yt 是由過去p期的線性組合,再加上一個隨機干擾項,可將AR(p)表示為 其中,i 可為正,亦可為負。 定義B為落遲因子(Lag operator),亦即yt-1 = B yt, yt-2 = B yt-1 = B (B yt ) = B2yt。則 AR(p)可以表示為,定義AR(p) 模型,2010/06/21,40,AR(1) 模型基本性質,2010/06/21,41,平均數 變異數 安定條件為 |1| 1,則變異數收斂至,AR(1) 模型基本性質,2010/06/2
16、1,42,自我共變異數,AR(1) 模型基本性質,2010/06/21,43,若 0 1 1,則AR(1)之ACF呈現一遞減的狀態。 若 -1 1 0,則AR(1)之ACF呈現一擺盪遞減的狀態。,AR(1) 模型自我相關函數 (ACF),2010/06/21,44,AR 之ACF呈現遞減的狀態,並無截斷,因此不易判斷AR之落後期數,此時必須引入Partial Autocorrelation Function (PACF)藉以判斷AR之落後期數。,AR(1) 模型偏自我相關函數 (PACF),2010/06/21,45,做法:For AR(1) step 1:估計 則一階偏相關係數 step 2
17、:估計 則二階偏相關係數 若為AR(1)模型,則,AR(1) 模型偏自我相關函數 (PACF),2010/06/21,46,AR(1) 模型範例,2010/06/21,47,若令L為落遲因子(Lag operator),即yt-1 = Lyt,且yt-2 = Lyt-1=L(Lyt)= L2 yt 則AR(2)可以表示為,AR(2) 模型基本性質,2010/06/21,48,AR(2) 模型基本性質,2010/06/21,49,平均數 自我共變異數,AR(2) 模型基本性質,2010/06/21,50,AR(2) 模型自我相關函數 (ACF),2010/06/21,51,做法:估計 k階偏自我
18、相關係數 若為AR(2)模型,則 且,AR(2) 模型偏自我相關函數 (PACF),2010/06/21,52,AR(2) 模型偏自我相關函數 (PACF),2010/06/21,53,Y2為不平穩數列,建立模型之前必須先平穩化。 將Y2差分後,即為一平穩數列。,AR 模型實例,2010/06/21,54,在Eviews指令列中輸入 ident d(y2) 即可出現ACF與PACF ACF中,從落後1期開始持續遞減,但PACF中僅第1期有很高的相關係數,第2期後即截斷,因此可以 AR(1) 來建立模型 指令說明 ident 指 identification d(。) 將括號中的變數做一階差分,
19、AR 模型 Eviews 操作步驟,2010/06/21,55,在Eviews指令列中輸入 ls d(y2) c d(y2(-1) 即可出現AR(1)模型 指令說明 ls 指 least square,亦即最小平方法 d(。) 將括號中的變數做一階差分 c 代表常數項 y(-k) 代表y的落後k期,AR 模型 Eviews 操作步驟,2010/06/21,56,建立AR(1)模型之後,必須確認AR(1)模型是否足以解釋Y1的變異。若AR(1)仍不足以解釋Y1的異,則未解釋的部份會表現在殘差項,所以可藉由殘差的檢定來判斷模型配適是否合適。 在Eviews指令列中輸入 ident resid 即可
20、出現殘差的相關係數圖 指令說明 resid 代表殘差,correlogram of resid,AR 模型 Eviews 操作步驟,2010/06/21,57,穩定數列之ARMA 模型,2010/06/21,58,若單純以AR模型或單純以MA模型不能完全補捉數列走勢時,可考慮以AR與MA模型混合使用,例如 我們將之稱為ARMA(p,q)模型,其中,p為自我迴歸項AR的落後期數,q為移動平均項MA的落後期數。,ARMA(p,q) 模型定義,2010/06/21,59,平均數,ARMA(1,1) 模型基本性質,2010/06/21,60,自我共變異函數 可展開為無窮期之MA模型,因此 ACF,AR
21、MA(1,1) 模型ACF,2010/06/21,61,PACF 可展成無窮期之AR模型,因此偏相關係數,ARMA(1,1) 模型PACF,2010/06/21,62,ARMA(1,1) 模型範例,2010/06/21,63,ARMA 模型實例,營造工程物價總指數 1998:102008:09,共計120筆月資料,2010/06/21,64,營造工程物價總指數為一個非平穩數列。 差分後,D(TP)即為一平穩數列。,ARMA 模型實例,2010/06/21,65,在Eviews指令列中輸入 ident d(TP) 從ACF和PACF來看,兩個皆有截斷,因此可以推測d(TP)數列不僅有AR,也有M
22、A。 由於PACF在第1期特別突出,第2期後便收斂,因此推測模型中應含AR(1) 由於ACF在第1期特別突出,第2期後便明顯下降,因此可將MA(1) 納入模型考量。 但由於ACF中的第2期也較其他各期突出,因此MA(2) 可能也需納入模型。,correlogram of resid,ARMA 模型Eviews操作步驟,2010/06/21,66,由ACF及PACF的結果,可能的模型有二 Model 1:ARMA(1,1) Model 2 :ARMA(1,2),ARMA 模型Eviews操作步驟,2010/06/21,67,Model 1 由殘差的ACF和PACF來看,以ARMA(1,1)來配適
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