图像分割与边缘检测.ppt
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1、第5章 图像分割与边缘检测,5.1 阈值分割 5.2 基于区域的分割 5.3 边缘检测 5.4 区域标记与轮廓跟踪 5.5 分水岭分割 5.6 投影法与差影法 5.7 图像分割实例,5.1 阈值分割 5.1.1 概述 阈值化是最常用一种图像分割技术, 其特点是操作简单, 分割结果是一系列连续区域。灰度图像的阈值分割一般基于如下假设: 图像目标或背景内部的相邻像素间的灰度值是高度相关的, 目标与背景之间的边界两侧像素的灰度值差别很大, 图像目标与背景的灰度分布都是单峰的。 如要图像目标与背景对应的两个单峰大小接近、 方差较小且均值相差较大, 则该图像的直方图具有双峰性质。 阈值化常可以有效分割具
2、有双峰性质的图像。,阈值分割过程如下: 首先确定一个阈值T, 对于图像中的每个像素, 若其灰度值大于T,则将其置为目标点(值为1), 否则置为背景点(值为0), 或者相反, 从而将图像分为目标区域与背景区域。 用公式可表示为,(5-1),在编程实现时, 也可以将目标像素置为255, 背景像素置为0, 或者相反。 当图像中含有多个目标且灰度差别较大时, 可以设置多个阈值实现多阈值分割。 多阈值分割可表示为,(5-2),式中: Tk为一系列分割阈值; k为赋予每个目标区域的标号; m为分割后的目标区域数减1。,阈值分割的关键是如何确定适合的阈值, 不同的阈值其处理结果差异很大, 会影响特征测量与分
3、析等后续过程。如图5-1所示, 阈值过大, 会过多地把背景像素错分为目标; 而阈值过小, 又会过多地把目标像素错分为背景。确定阈值的方法有多种, 可分为不同类型。如果选取的阈值仅与各个像素的灰度有关, 则称其为全局阈值。如果选取的阈值与像素本身及其局部性质(如邻域的平均灰度值)有关, 则称其为局部阈值。如果选取的阈值不仅与局部性质有关, 还与像素的位置有关, 则称其为动态阈值或自适应阈值。阈值一般可用下式表示: T=Tx, y, f(x, y), p(x, y) (5-3) 式中: f(x, y)是点(x,y)处的像素灰度值:p(x,y)是该像素邻域的某种局部性质。,图5-1 不同阈值对图像分
4、割的影响,当图像目标和背景之间灰度对比较强时,阈值选取较为容易。实际上,由于不良的光照条件或过多的图像噪声的影响,目标与背景之间的对比往往不够明显,此时阈值选取并不容易。一般需要对图像进行预处理,如图像平滑去噪,再确定阈值进行分割。 5.1.2 全局阈值 当图像目标与背景之间具有高对比度时,利用全局阈值可以成功地分割图像。如图5-2(a)所示,点状目标与背景之间具有鲜明的对比,如图5-2(b)所示的直方图表现出双峰性质,左侧峰对应较暗的目标,右侧峰对应较亮的背景,双峰之间的波谷对应目标与背景之间的边界。当选择双峰之间的谷底点对应的灰度值作为阈值时,便可以很好地将目标从背景中分离出来。图5-2(
5、c)是用阈值124分割的结果。,图5-2 直方图具有双峰性质的阈值分割,确定全局阈值的方法很多,如极小点阈值法、迭代阈值法、最优阈值法、Otsu阈值法、最大熵法、p参数法等。当具有明显的双峰性质时,可直接从直方图的波谷处选取一 个阈值,也可以根据某个准则自动计算出阈值。实际使用时,可根据图像特点确定合适的阈值方法,一般需要用几种方法进行对比试验,以确定分割效果最好的阈值。,1 极小点阈值法 如果将直方图的包络线看做一条曲线,则通过求取曲线极小值的方法可以找到直方图的谷底点,并将其作为分割阈值。设p(z)代表直方图,那么极小点应满足: p(z)=0 且 p(z)0 (5-4) 若在求极小值点之前
6、对直方图进行平滑处理,则效果会更好。例如3点平滑,平滑后的灰度级i的相对频数用灰度级i-1,i,i+1的相对频数的平均值代替。,2 迭代阈值法 迭代阈值算法如下: (1) 选择一个初始阈值T1。 (2) 根据阈值T1将图像分割为G1和G2两部分。G1包含所有小于等于T1的像素,G2包含所有大于T1的像素。分别求出G1和G2的平均灰度值1和2。 (3) 计算新的阈值T2=(1+2)/2。 (4) 如果|T2-T1|T0(T0为预先指定的很小的正数),即迭代过程中前后两次阈值很接近时,终止迭代,否则T1= T2,重复(2)和(3)。最后的T2就是所求的阈值。,设定常数T0的目的是为了加快迭代速度,
7、如果不关心迭代速度,则可以设置为0。当目标与背景的面积相当时,可以将初始阈值T1置为整幅图像的平均灰度。当目标与背景的面积相差较大时,更好的选择是将初始阈值T1置为最大灰度值与最小灰度值的中间值。,程序实现关键代码获取分割的迭代阈值 while(true) for(i=0;iT1+1;i+) /计算下一个迭代阈值 Temp0+=nNYi*i; Temp1+=nNYi; /灰度直方图 for(i=T1+1;i256;i+) Temp2+=nNYi*i; Temp3+=nNYi; /灰度直方图 T2=(Temp0/Temp1+Temp2/Temp3)/2; /平均灰度 if(T1=T2)break
8、; /看迭代结果是否已收敛 else T1=T2; 演示,4. Otsu法 Otsu法是阈值化中常用的自动确定阈值的方法之一。Otsu法确定最佳阈值的准则是使阈值分割后各个像素类的类内方差最小。另一种确定阈值的准则是使得阈值分割后的像素类的类间方差最大。这两种准则是等价的,因为类间方差与类内方差之和即整幅图像的方差,是一个常数。分割的目的就是要使类别之间的差别最大,类内之间的差别最小。,设图像总像素数为N,灰度级总数为L,灰度值为i的像素数为Ni。令(k)和(k)分别表示从灰度级0到灰度级k的像素的出现概率和平均灰度,分别表示为,(5-15),(5-16),由此可见,所有像素的总概率为(L-1
9、)=1,图像的平均灰度为T=(L-1)。,设有M-1个阈值(0t1t2tM-1L-1),将图像分成M个像素类Cj(Cjtj-1+1,tj; j=1,2,M; t0=0,tM=L-1),则Cj的出现概率j、平均灰度j和方差j2为,(5-17),(5-18),(5-19),由此可得类内方差为,(5-20),各类的类间方差为,(5-21),将使式(5-20)最小或使式(5-21)最大的阈值组(t1,t2, ,tM1)作为M阈值化的最佳阈值组。若取M为2,即分割成2类,则可用上述方法求出二值化的最佳阈值。,5. p参数法 p参数法的基本思想是选取一个阈值T,使得目标面积在图像中占的比例为p,背景所占的
10、比例为1-p。p参数法仅适用于事先已知目标所占全图像百分比的场合。,5.2 基于区域的分割 5.2.1 区域生长 区域生长的基本思想是把具有相似性质的像素集合起来构成区域。首先对每个要分割的区域找出一个种子像素作为生长的起点,然后将种子像素邻域中与种子像素有相同或相似性质的像素合并到种子像素所在的区域中。将这些新像素当作新的种子像素继续上面的过程,直到没有可接受的邻域像素时停止生长。 图5-7为区域生长的一个示例。图5-7(a)为待分割的图像,已知有1个种子像素(标有下划线),相似性准则是邻近像素与种子像素的灰度值差小于3。图5-7(b)、(c)分别是第一步、第二步接受的像素,图5-7(d)是
11、最后的生长结果。,算法实现: 1)根据图像的不同应用选择一个或一组种子,它或者是最亮或最暗的点,或者是位于点簇中心的点。 2)定义适当的区域内部相似性准则 3)从该种子开始向外扩张,首先把种子像素加入集合,然后不断将与集合中各个像素连通、且满足区域内部相似性准则的像素加入集合 4)上一过程进行到不再有满足条件的新的像素加入集合为止。 注:区域内部相似性准则是根据图像的灰度特性、纹理特性以及颜色特性等多种因素确定的。区域生长成功与否的关键在于选择合适的区域内部相似性准则,区域内部相似性准则是邻近像素与种子像素的灰度值差小于3,图5-7 区域生长示例,如:区域内部相似性准则定义为邻点的灰度级相对于
12、区域内平均灰度级接近程度,灰度接近程序设为2。 Mean=9 8.25 8 终止 作业:若灰度接近程序设为3、4,区域生长情况又是怎样?,区域生长法需要选择一组能正确代表所需区域的种子像素,确定在生长过程中的相似性准则,制定让生长停止的条件或准则。相似性准则可以是灰度级、彩色、纹理、梯度等特性。选取的种子像素可以是单个像素,也可以是包含若干个像素的小区域。种子像素的选取一般需要先验知识,若没有则可借助生长准则对每个像素进行相应计算。如果计算结果出现聚类,则接近聚类中心的像素可取为种子像素。生长准则有时还需要考虑像素间的连通性,否则会出现无意义的分割结果。,5.2.2 区域分裂与合并 上面介绍的
13、区域生长法需要根据先验知识选取种子像素。当没有先验知识时,区域生长法就存在困难。区域分裂与合并的核心思想是将图像分成若干个子区域,对于任意一个子区域,如果不满足某种一致性准则(一般用灰度均值和方差来度量),则将其继续分裂成若干个子区域,否则该子区域不再分裂。如果相邻的两个子区域满足某个相似性准则,则合并为一个区域。直到没有可以分裂和合并的子区域为止。通常基于如图5-8所示的四叉树来表示区域分裂与合并,每次将不满足一致性准则的区域分裂为四个大小相等且互不重叠的子区域。,图5-8 区域分裂与合并的四叉树表示,下面以一个简单的例子来说明区域分裂与合并的过程。假设分裂时的一致性准则为: 如果某个子区域
14、的灰度均方差大于1.5,则将其分裂为4个子区域,否则不分裂。合并时的相似性准则为: 若相邻两个子区域的灰度均值之差不大于2.5,则合并为一个区域。现对图5-7(a)进行区域分裂与合并,结果如图5-9所示。,图5-9 区域分裂与合并示例,首先计算出全图的灰度均方差为R=2.65,不满足一致性准则,需分裂为四个子区域。 分别计算出四个子块的均值和方差:R1=5.5, R1=1.73; R2=7.5, R2=1.29;R3=2.5; R3=0; R4=3.75; R4=2.87。 根据一致性准则判断出R2和R3不需分裂,而R1和R4需要继续分裂,刚好分裂为单个像素,如图(b)所示。根据相似性准则,先
15、合并同节点下满足一致性准则的相邻子区域,R11、R12和R13合并为一个区域(记为G1),R42、R43和R44合并为另一个子区域(记为G2),如图(c)所示。最后合并具有相似性、不同节点下的相邻区域,R14、R41和R2合并在一起,G1、G2和R3合并在一起,如图(d)所示。,5.3 边缘检测 图像的边缘是图像最基本的特征,它是灰度不连续的结果。通过计算一阶导数或二阶导数可以方便地检测出图像中每个像素在其邻域内的灰度变化,从而检测出边缘。图像中具有不同灰度的相邻区域之间总存在边缘。常见的边缘类型有阶跃型、斜坡型、线状型和屋顶型,如图5-10所示(第一行为具有边缘的图像,第二行为其灰度表面图)
16、。阶跃型边缘是一种理想的边缘,由于采样等缘故,边缘处总有一些模糊,因而边缘处会有灰度斜坡,形成了斜坡型边缘。斜坡型边缘的坡度与被模糊的程度成反比,模糊程度高的边缘往往表现为厚边缘。线状型边缘有一个灰度突变,对应图像中的细线条; 而屋顶型边缘两侧的灰度斜坡相对平缓,对应粗边缘。,图5-10 图像中不同类型的边缘,5.3.1 微分算子 图5-11给出了几种典型的边缘及其相应的一阶导数和二阶导数。对于斜坡型边缘,在灰度斜坡的起点和终点,其一阶导数均有一个阶跃,在斜坡处为常数,其它地方为零; 其二阶导数在斜坡起点产生一个向上的脉冲,在终点产生一个向下的脉冲,其它地方为零,在两个脉冲之间有一个过零点。因
17、此,通过检测一阶导数的极大值,可以确定斜坡型边缘; 通过检测二阶导数的过零点,可以确定边缘的中心位置。,对于线状型边缘,在边缘的起点与终点处,其一阶导数都有一个阶跃,分别对应极大值和极小值; 在边缘的起点与终点处,其二阶导数都对应一个向上的脉冲,在边缘中心对应一个向下的脉冲,在边缘中心两侧存在两个过零点。因此,通过检测二阶差分的两个过零点,就可以确定线状型边缘的范围; 检测二阶差分的极小值,可以确定边缘中心位置。屋顶型边缘的一阶导数和二阶导数与线状型类似,通过检测其一阶导数的过零点可以确定屋顶的位置。,图5-11 典型边缘的一阶导数与二阶导数,由上述分析可以得出以下结论: 一阶导数的幅度值可用
18、来检测边缘的存在; 通过检测二阶导数的过零点可以确定边缘的中心位置; 利用二阶导数在过零点附近的符号可以确定边缘像素位于边缘的暗区还是亮区。另外,一阶导数和二阶导数对噪声非常敏感,尤其是二阶导数。因此,在边缘检测之前应考虑图像平滑,减弱噪声的影响。在数字图像处理中,常利用差分近似微分来求取导数。边缘检测可借助微分算子(包括梯度算子和拉普拉斯算子)在空间域通过模板卷积来实现。,1. 梯度算子 常用的梯度算子如表4-3所示(星号代表模板中心)。梯度算子一般由两个模板组成,分别对应梯度的两个偏导数,用于计算两个相互垂直方向上的边缘响应。在计算梯度幅度时,可使用式(4-25)或式(4-26),在适当的
19、阈值下,对得到梯度图像二值化即可检测出有意义的边缘。,Krisch算子由8个模板组成,其它模板可以由其中一个模板绕其中心旋转得到,每个模板都对特定的边缘方向作出最大响应。当把最大响应的模板的序号输出时,就构成了边缘方向的编码。Prewitt算子和Sobel算子也可以像Krisch算子那样,扩展到两个对角方向,使其在对角方向上作出最大响应。Prewitt和Sobel算子在两个对角方向上的模板如图5-12所示。,图5-12 Prewitt算子和Sobel算子检测对角方向边缘的模板,(a) Prewitt算子45度和-45度方向模板,(b) Sobel算子45度和-45度方向模板,图5-13(b)为
20、用Sobel水平模板(表4-3中的H1模板)对图5-13(a)进行卷积运算得到的水平梯度图,它对垂直边缘有较强的响应。图5-13(c)为用Sobel垂直模板(表4-3中的H2模板)对图5-13(a)进行卷积运算得到的垂直梯度图,它对水平边缘有较强的响应。图5-13(d)为根据式(4-25)得到的Sobel算子梯度图。,图5-13 Sobel算子边缘检测,作业 一幅图像各象素灰度值分布如右图: 用Robert、Prewitt、Sobel边缘检测算子对其进行处理,请写出三种边缘检测算子的一个模板以及原图像方框中的像素经其处理后的结果。,2. 高斯-拉普拉斯(LOG)算子 拉普拉斯算子由式(4-31
21、)定义,常用的两个拉普拉斯模板见图4-16(a)和(b)。其中,第一个模板在水平和垂直4个方向上具有各向同性,而第二个模板在水平、垂直和对角8个方向上具有各向同性。然而,拉普拉斯算子一般不直接用于边缘检测,因为它作为一种二阶微分算子对噪声相当敏感,常产生双边缘,且不能检测边缘方向。主要利用拉普拉斯算子的过零点性质确定边缘位置,以及根据其值的正负来确定边缘像素位于边缘的暗区还是明区。,高斯-拉普拉斯(LOG)算子把高斯平滑滤波器和拉普拉斯锐化滤波器结合起来实现边缘检测,即先通过高斯平滑抑制噪声,以减轻噪声对拉普拉斯算子的影响,再进行拉普拉斯运算,通过检测其过零点来确定边缘位置。因此,高斯-拉普拉
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