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1、授课人:宜宾县永兴镇初级中学校 蒋仁武 课件制作:宜宾县永兴镇小 黄远辉,图形的变换(轴对称、平移、旋转),单击此处添加标题文字,Page 2,如果把一个图形沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为 ;如果把一个图形沿着某一条直线翻折,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形 。,知识要点:,1,轴对称:,一,2,轴对称的特征:对应线段 ,对应角 ,对应点的连线被对称轴 。,轴对称图形,成轴对称,相等,相等,垂直平分,Page 3,知识要点:,在平面内,将一个图形沿 移动 ,这样的图形运动称为平移。,1,平 移:,二,2,平移的两个要素,平移变换的基本特征:,3,某
2、一方向,一定距离,(1)平移方向,(2)平移距离,(1)平移不改变图形的 和 ;,形状,大小,(2)对应线段 且 (或在同一条直线上),(3)对应角 ;,(4)对应点所连的线段 且 (或在同一条直线上)。,平行,相等,相等,平行,相等,Page 4,知识要点:,1,旋 转:,三,2,图形旋转的三个要素:(1) ; (2) ;(3) 。,旋转的特征:(1)图形的 和 都没有发生变化;(2) 相等, 相等;(3)对应点到旋转中心的距离 ;(4)图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的 ,对应点与旋转中心连线的夹角是 角。,3,4,旋转对称图形识别:观察图形是否存在一点,围绕这一点旋转一定角度后能
3、否与图形 特殊地,当旋转角度为180时图形是 。,在平面内,把一个图形绕 ,按 旋转 的图形运动,叫做旋转。,某一点,某一方向,一定角度,形状,大小,对应线段,对应角,相等,角度,旋转,本身重合,中心对称图形,旋转中心,旋转方向,旋转角度,Page 5,考点精讲:,考,例题1: 如图,ABC与ABC关于直线 对称,则B的度数为 .,点,一,轴对称及轴对称图形的识别,(第1题),A,C,B,A,B,C,30o,50o,50o,100,Page 6,考点精讲:,下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ),自,我,体,验,A,B,C,D,C,Page 7,考点精讲:,考,例题2:如图,小
4、明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边的F点处,若AB=3,BC=5,则SinDFC=,点,二,轴对称的性质,Page 8,考点精讲:,如图,四边形ABCD是平行四边形,ABC和ABC关于AC所在的直线对称,AD和BC相交于点O,连接BB(显示对折动画) (1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母);,小,组,合,作,解:等腰三角形有:ABB ,CBB ,AOC,(2)求证:ABOCDO,证明:四边形ABCD是平行四边形 AB=CD,ABC=CDA 又由对称可知: AB=AB , ABC=ABC AB=CD, ABC=CDA 又AOB=COD ABOCDO(AAS),Pa
5、ge 9,考点精讲:,考,例题3:如图所示DEF是ABC沿箭头方向平移得到的,己知ACB=70,AC=10 cm,BC=6,CE=2 cm试求(1)DFE的大小,(2)DF的长及A点移动的距离。,点,三,图形的平移,A,C,E,D,F,解:(1)DFE=70 (2) DF=10cm,AD=8CM,B,Page 10,考点精讲:,如图,在方格纸中的ABC经过变换得到DEF,正确的变换是( ) A、把ABC向右平移8格 B、把ABC向右平移4格,再向上平移1格 C、把ABC先向右平移7格,再绕着点A顺时针方向90旋转 D、把ABC先向右平移7格,再绕着点A逆时针方向90旋转,自,我,体,验,A,B
6、,C,D,F,E,D,Page 11,考点精讲:,考,例题4:若点A的坐标为(6,3)O为坐标原点,将OA绕点O按顺时针方向旋转90得到OA,则点A的坐标是( ) A(3,6) B(3,6) C(3,6) D(3,6),点,四,图形的旋转,A,0,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,A,A,Page 12,考点精讲:,如图,将ABC绕点C(0,-1)旋转180得到ABC,设点A的坐标为(a,b) 则点A的坐标为( ) A.(-a,-b) B.(-a,-b-1) C.(-a,-b1) D.(-a,-b-2),小,组,合,作,O,y,x,D,P
7、age 13,考点精讲:,考,点,五,中心对称及中心对称图形,例题5:下列图形中,中心对称图形 ( ) A4个 B3个 C2个 D1个,C,A,B,D,B,Page 14,考点精讲:,如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O旋转180到乙位置,再将它向下平移2个单位长到丙位置,则小花顶点A在丙位置中的对应点A的坐标为 ( ) A.(3,1) B.(1,3) C.(3,1) D.(1,1),自,我,体,验,C,Page 15,疑难点和易错点,1、轴对称图形与中心对称图形的识别 (1)识别轴对称图形:轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,若把一个图形沿某条直线对折,两
8、部分完全重合,则称该图形为轴对称图形,这条直线为它的一条对称轴,轴对称图形有一条或几条对称轴。 (2)识别中心对称图形:看是否存在一点,把图形绕该点旋转180度后能与原图形重合。,Page 16,疑难点和易错点,2、轴对称图形与轴对称的区别和联系 (1)轴对称图形是针对一个图形而言,它是批一个图形所具有的对称性质;而轴对称则针对两个图形而言,它描述的是两个图形的一种位置关系。 (2)把轴对称的两个图形看成一个整体时,它就成了一个轴对称图形。 3、对平移和旋转的概念及性质要把握准确,同时原图形的特征也应认识到位,才能正确运用平移和旋转的有关知识解题。,Page 17,复习建议,1立足教材,理清概
9、念,注重操作,通过复习,学生应熟练掌握图形与图形变换的基本知识、基本方法和基本技能 2重视提高学生分解、组合图形的能力,重视在折叠、旋转、展开过程中学生思维连贯性的训练,减少思维的盲目性、间断性,突出化归思想 3加强图形与图形变换知识与方程(方程组)知识、函数知识、面积知识、网格知识、相似三角形知识、图形设计知识及其它学科间知识的联系,提高学生综合运用数学知识的水平 4重视对课本例题、习题的研究,能进行适当变式与引伸,积极进行开放型、探求型问题的训练,提高学生用所学知识和能力去分析、解决新问题的能力,Page 18,当堂检测,1、观察如图,在下列四种图形变换中,该图案不包含的变换是( ) A、
10、平移 B、轴对称 C、旋转 D、位似,A,Page 19,当堂检测,2、如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(2,0)和(2,0).月牙绕点B顺时针旋转900得到月牙,则点A的对应点A的坐标为 ( ) A.(2,2) B.(2,4) C.(4,2) D.(1,2),B,Page 20,当堂检测,3、如图,直角三角板ABC的斜边AB=12cm,A=30,将三角板ABC绕C顺时针旋转90至三角板ABC的位置后,再沿CB方向向左平移,使点B落在原三角板ABC的斜边AB上,则三角板ABC平移的距离为( ) A.6cm B.4cm C.(6 )cm D.( )cm,A,Page 21,当堂
11、检测,4.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB,则tanB的值为( ) A. B. C. D.,B,Page 22,当堂检测,5、如图,ABC是等腰直角三角形,ACB90,ACBC 把ABC绕点A按顺时针方向旋转45后得到ABC,若AB2, 则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 (结果保留 ),Page 23,当堂检测,6、如图,在AOB中,AOB=90,OA=3,OB=4将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图、图、,则旋转得到的图的直角顶点的坐标为 ,( 36 , 0 ),Page 24,当堂检测,(1)操作发现 如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将ABE沿BE折叠后得到GBE,且点G在举行ABCD内部小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由 (2)问题解决 保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求 的值; (3)类比探求 保持(1)中条件不变,若DC=nDF,求 的值,谢谢合作,谢谢观赏,
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