高速加工运动性能预测方法研究.pdf
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1、2 0 1 4 年 6 月农 业 机 械 学 报 第 45 卷 第 6 期 doi: 106041/j issn 1000- 1298 2014 06 051 高速加工运动性能预测方法研究 * 谢东 1, 2 丁杰雄 1 杜丽 1 王伟 1 宋智勇 3 ( 1 电子科技大学机械电子工程学院,成都 611731; 2 重庆科技学院电气与信息工程学院,重庆 401331; 3 中航工业成都飞机公司数控加工厂,成都 610092) 摘要:为了考察数控机床参数约束的运动性能对加工质量和效率的影响, 提出一种高速数控加工运动性能预测方 法。以进给速度为主要研究对象, 利用柔性加减曲线控制方式, 考虑机床
2、参数制约、 段间转接速度约束, 建立多轴 联动加工进给速度状态方程。通过综合后续状态约束条件, 简化动态规划状态和决策变量的求解, 得到进给速度、 加速度曲线的预估, 并获取进给速度与约束参数、 轴速度和约束轴的辨识关系, 通过试件切削加工实验验证了所提 方法的可行性。 关键词:多轴加工动态规划加减速控制进给速度动态指标 中图分类号:TG659文献标识码:A 文章编号: 1000- 1298( 2014) 06- 0333- 08 收稿日期: 2013- 06- 30修回日期: 2013- 08- 08 * 国家科技重大专项资助项目( 2013ZX04001- 021) 作者简介:谢东, 博士
3、生, 重庆科技学院副教授, 主要从事精密机电测控技术和数控技术研究, E- mail:xiedongcq126 com 通讯作者:丁杰雄, 教授, 博士生导师, 主要从事精密机电测控技术研究, E- mail:jxding uestc edu cn 引言 在高速高精度五轴数控机床运动中, 复杂型面 采用逼近法拟合其曲面, 会出现转折和拐点, 但机床 伺服性能不是无限大, 其受制于刀具路径、 几何特 性、 切削负载等机床动力学特性以及加速度等运动 学特性的影响, 从而导致表面切削速度不均匀, 影响 工件表面质量和轮廓精度1 3 , 故进给速度、 加速度 等运动性能预测对复杂曲面表面切削精度均匀性
4、研 究以及表面质量的控制有着重要意义。 从进给速度控制可知, 用插补算法直接将轨迹 轮廓映射到进给速度指令是进给速度研究的一种方 法 4 6 。除了常规的插补算法外, 还必须考虑由微 小段组成轮廓的总体进给速度规划问题7 8 , 段间 速度衔接问题 9 10 , 加减速方式选择10 11 , 以及拐 角过渡的处理问题 12 。这些研究以每一小路径段 或整体轮廓为研究对象, 从整体参数约束考虑, 而非 实际坐标运动轴参数约束以及轴运动速度转折约束 考虑, 且上述方法针对各自控制系统设计, 与实际高 档数控系统仍存在差距。而实际高档数控系统由于 其算法组成的多样性, 完全模拟其核心控制算法面 临问
5、题的复杂性。 本文从考察数控机床运动性能角度出发, 提出 一种轴速度和轮廓合成进给速度预测方法, 在已知 小线段各轴运行位移量情况下, 采用 S 形柔性加减 速算法, 建立轴进给速度状态方程, 推导段间转折处 满足轮廓精度的轴进给速度约束, 以进给速度最大 为目标, 采用时间最优的策略来求解各小线段运行 速度和其决策控制变量加加速度, 得到含加加速度、 加速度、 最大进给速度参数约束的轮廓进给速度和 加速度曲线, 来考察多轴联动高速加工数控机床的 运动性能。 1S 形加减速原理 数控系统把零件程序转换成要加工的形状轨 迹、 进给速度和其他的指令信息, 连续把位置指令送 给每个伺服轴。为了保证高
6、速度和高精度, 须根据 被加工零件的形状轨迹选择最佳的进给速度, 并在 允许的误差范围内以尽量高的进给速度实施切削, 特别在拐角处和小半径处, 应能判别加工速度变化 对精度的影响, 使刀具在到达这样的点前使其自动 减速, 引入加减速度限制, 保证运行过程的稳定是现 代数控系统所必须的。 由于 S 形加减速的柔性控制能力被广泛使用在 高档数控系统中, 以满足不同伺服机构动态性能需 求 13 15 , 本文以 S 形加减速度控制模式来建立预测 模型。一般情况下, 其加加速度 J 设为常数, 速度曲 线看似 S 曲线。完整加减速过程包括加加速、 匀加 速、 减加速、 恒匀速、 加减速、 匀减速和减减
7、速 7 个阶 段, 为了减少加速时间, 通常取消匀加速和匀减速阶 段, 将其简化为 5 个阶段。 在 S 形的加减速度模式下, 若其初始速度为 vs, 终点速度为 ve, 加加速度 J 为恒值, 加速过程按照加 加速和减加速方式升速, 则其运动状态的表示为 J = Jmax Amax= Jt 2 ve= vs+ 1 4 Jt2 S = vst + 1 8 Jt 3 ( 1) 式中t 线段运行总时间 Jmax 加加速度设定最大值 Amax 段内运行能够允许达到的加速度最 大值, 出现在线段中间位置。而其 段初和段末的加速度为零, 故其段 间衔接时无冲击 2动态规划速度衔接模型 由于高档数控系统的
8、前瞻能力使其在多个微小 直线段连接时, 可采用过渡速度以提高其切削效率。 各坐标轴运动时, 在同一时刻被要求达到其目标点 位, 且能保持各自速度协调和下一步的衔接关系, 本 文利用动态规划方法来设计一种速度的预测模型。 动态规划是一种研究与时间有关的多阶段决策 过程的方法 16 , 它将问题的整体按时间或空间特征 分成若干前后衔接的时空阶段, 把多阶段决策问题 转换成前后关联的一系列单阶段决策问题, 进而求 出整体问题的最优决策序列。 设阶段数为 n 的多阶段决策过程, 定义有阶段 k =0, 1, , n 1, 允许的策略为 U* 0, n 1= ( u * 0 , u* 1 , , u*
9、n 1) ( 2) 它能够作为最优策略的充分必要条件是对任意 一个 k( 0, n 1) 和初始状态 s0S0有 V0, n 1( s0, U* 0, n 1)= opt U0, n 1Uk, n 1( so) V0, k 1( s0, U0, k 1)+ opt Uk, n 1Uk, n 1(珓sk) Vk, n 1(槇sk, Uk, n 1) ( 3) 其中U* 0, n 1=( U * 0, k 1, U * k, n 1) 槇sk=Tk 1( sk 1, uk 1) 槇sk由初始状态 s0和子策略 U* 0, n 1所决定的第 k 阶段 状态, V 是指标性能函数, 收益时取最大化,
10、损失时 取最小化。 在高速多轴微线段连续加工中, 已知经过后置 处理的数控代码, 描述了从起点到终点的全过程, 数 控机床严格按照这样路径图行进, 需要确定的是以 多大的速度连续走完这些路径, 以及未来的小线段 运行速度。将问题用动态规划方式重新描述, 以位 移 S 作为目标量, 进给速度 v 作为状态变量, 加加速 度 J 作为控制变量, 则速度预测问题, 按照动态规划 方式对进给速度进行演算。 设刀具路径由若干小线段组成, 如图 1 所示。 图 1小线段连接示意图 Fig 1Segment connection diagram 图 1 中的第 k 段的初始速度 vk, 该段终点速度 与下一
11、段的初始速度相同为 vk +1, 本段位移量为 sk, 此段加加速度为 Jk, 列出 S 型加减速的速度、 位移方 程分别为 vk +1 vk= 1 4 Jkt2 k ( 4) sk= vktk+ 1 8 Jkt3 k ( 5) 消去方程中时间 t, 得到 sk= ( vk +1+ vk) vk +1 vk J 槡 k ( 6) 表示成为 vk +1的状态转移方程, 记 vk +1= T( sk, vk, Jk)( 7) 而 vk的状态方程可由 vk 1状态递推而来, 则 v2= T( s1, v1, J1) v3= T( s2, v2, J2)= T( s2, T( s1, v1, J1)
12、, J2) vk= T( sk, vk 1, Jk) 在连续加减速中, 由式( 5) 得到其各微小段的 阶段指标函数 tk= f( sk, vk, Jk)( 8) 总指标函数 t1, n= n k =1 tk( 9) 采用动态规划的速度预测方式, 求满足总指标 t 最小值的控制序列 J J1, J2, , Jk 和最优状态 v v1, v2, , vk , 做出速度的预测, 得出其控制变 量 J 的曲线, 状态变量 V 的曲线。 3参数约束条件 如果仅看式( 4) 、 ( 5) 、 ( 6) , 在已知初始速度 v1 和终止速度 vn的情况下, 要满足时间性能指标, 控制 变量 J 值越大越好
13、。但实际高档数控系统的进给速 433农业机械学报2 0 1 4 年 度由于线段连接关系, 进给速度是难以稳定的。需 建立小线段高速加工速度衔接数学模型, 考虑线段 衔接关系、 线段长度、 初始速度等约束条件, 另外在 转弯处还需通过转弯处加工路径和加工误差的数学 模型实现平滑进给速度的控制17 。 由于数控机床进给速度受动态参数 Jmax、 Amax、 Vmax以及编程速度 Vprog的制约, 存在的约束条件为 Jmax J k J max Amax A k A max vkmin( vmax, vprog ) ( 10) 式( 10) 表明, 控制量 Jk和状态变化量 vk都是受到约 束的,
14、 即需满足约束的动态规划。 对于状态变化量 vk的另一个强约束条件是相邻 路径段转角处的转接角对进给速度的限制。当进给 速度过大时, 会导致在转接处出现因速度过冲而带 来的轮廓误差。 如图 2 所示, 设有 2 个连接的线段 Pk 1Pk, PkPk +1, 在转接处保持轮廓线速度恒定情况下, 各运 动轴速度变化满足其加速度最大的制约。设过渡起 始点为 Pa, 终止点为 Pb, 则 X 轴从 vax加速到 vbx, Y 轴将会从 vay加速( 或减速) 到 vby, 以此类推。 图 2速度转接示意图 Fig 2Velocity connection schematic diagram 设在 k
15、 点处, 有最大允许误差 e, 转接角为 , 则 过渡起始点和终点到顶点 Pk的距离 PaPk为 lPaPk e cos ( 11) 对于 X 轴来说, 过渡过程中的位移量为 sgx= ( ik +1+ ik) lPaPk( 12) 式中ik、 ik +1 第 k 段和第 k + 1 段在 X 轴上的 单位矢量 过渡时间设为 tgx, 则有 tgx= vbx vax Axmax ( 13) 在 t gx走过的位移为 sgx= 1 2 ( vbx+ vax) tgx( 14) 消去 tgx得到 sgx与速度、 转接角之间关系 ( ik +1+ ik) e cos = v2 bx v 2 ax 2
16、Axmax ( 15) 由 vbx= ik +1vb, vax= ikva, va = vb, 则满足 X 轴加 速度要求的转接的速度记为 vx a为 vx a= v x b= 2eAxmax cos|( ik +1 ik) 槡 | ( 16) 同理, 可推导出满足 Y、 Z 轴的 vy a、 v z a为 vy a= v y b= 2eAymax cos|( jk +1 jk) 槡 | ( 17) vza= vzb= 2eAzmax cos|( kk +1 kk) 槡 | ( 18) 式中j、 k 速度方向上在 Y、 Z 轴上的单位矢量 Axmax、 Aymax、 Azmax是各轴最大允许加
17、速度参数, 则 衔接处由于最大允许加速度限制, 其衔接处的最大 速度不大于式( 10) 中计算所得最小值, 即 va= vb= min( vx a, v y a, v z a) ( 19) 当第 k + 1 和第 k 的速度方向矢量相等时即 ik +1= ik, jk +1= jk, kk +1= kk, 表明在同一条直线上, 则 此时衔接速度保持其编程所需最大速度 vprog。从 式( 15) 看出, 衔接处进给速度与两个线段间的夹角 有关, 也就是说与被加工对象的几何构造相对应的, 夹角小, 则两个线段走向一致, 夹角大, 则线段方向 差别大。 4进给速度求解 在进给速度求解方法问题上,
18、采用双向扫描算 法的小线段速度规划方法18 , 对加工路径的正反向 扫描, 通过满足小线段路径的几何特性和机床的物 理限制等多种约束的衔接点进给速度的可行域求解 进给速度; 对速度规划后的残余长度, 采用减速段中 平摊处理, 或采用空间直线与圆弧相互连接的计算 公式再进一步计算19 20 。上述方法计算工作量大, 特别是需处理的段数较多时, 资源占用大; 另外其规 划基于直线加速度情况, 与高档数控系统还有一定 差距。本文先确定转折处和编程进给速度约束, 采 用逆推解法来解决计算中的复杂性问题。 动态规划中在已知初始状态 v1或者终止状态 vn 情况下, 其求解方法分为逆推解法和顺推解法。 所
19、谓逆推解法即为已知初始状态, 利用规划得 到从当前 k 阶段状态到最终的 n 阶段状态所得效益 最大, 即当前状态和决策变量, 可使以后按此状态发 展下去的阶段的最优函数值有最大收益。而顺推解 法是在已知终止状态情况下, 利用规划得到从第 1 阶段到当前 k 阶段状态所得效益最大。已知终止 状态的顺推法和已知初始状态的逆推法在本质上是 一样的, 相当于把一个的起点看成另一个的终点。 设程序预读 N 段代码, 在这 N 段代码中, 需满 足 5 个轴联动运动方式, 即各轴同时完成自身应该 533第 6 期谢东 等:高速加工运动性能预测方法研究 走的距离, 并不超过自身约束, 则各轴完成一个 S
20、形 的加速度过程, 将式( 4) 、 ( 5) 表示成为 vik, e= vik, stk+ 1 4 Jikt2 k ( 20) sik= viktk+ 1 8 Jikt3 k ( i X, Y, Z, A, C ) ( 21) 式中sik 各轴在第 k 段运行的长度 vik 初始速度 Jik 各轴运动时的加加速度 tk 本段运行时间 数控机床的协调运动, 使得各轴的运动时间应 该是一样的, 对于各轴有不同的位移和初始速度, 各 轴 J 的取值是不一样的。根据上述约束条件要求, 当某一轴的 J 达到极限时, 其他轴的 J 值是不能超 过其自身 J 的极限值。 J 值的选取需考察哪一个轴会达到其
21、最大值情 况, 对于已知的线段长度而言, 其加速和减速点状态 表现应该满足一致性和协调性要求, 即假设从起点 Pk到终点 Pk +1点, 则对于同一直线段有 vik= Pik +1 Pik lPk +1Pk vk= sik sk vk( 22) 式中vk 第 k 段的总体速度 vik 各轴速度 代入式( 20) 可得 Jik= sik sk Jmax( 23) Jmax为本段最大合成加加速度, 当 sik越长, 其对 应 Jimax越大, 则最大约束轴可由其对应最长位移的 轴来确定, 以此作为控制变量 J 的取值。 由于在动态规划状态方程求解中, 在求出当前 第 k 段的速度 vk时, 除满足
22、上述条件外, 还需要对从 第 k 到 n 段的性能指标进行计算, 计算工作量是 n k次, 且解 3 次方程非常复杂。而在有多个后续 状态约束下, 按照上述方式的求解降低了计算效率, 根据以时间最短、 进给速度最大化为目标的预测目 的, 将当前段状态速度满足后续性能指标最优化的 求解方法作一个优化, 主要从以下 3 方面入手, 以解 决求解最优指标的复杂性。 ( 1)假设在后续的微小线段中, 存在路径长度 和参数制约而产生的进给速度低于当前段速度情况 时, 当前段速度是否能满足其降速需要。 假设在 k 段后的 m 段速度降到零, 以当前进给 速度 vk, 运行 m 段后, 在第 k + m 段
23、末速度为零。从 上述论述可知, 采用从第 k + m 段开始反向递推到 第 k 段, 其对应速度记为 vkf, 则需满足 vk v kf ( 24) ( 2)满足剩余位移量可以减速到零, 即当前段 规划速度 vk能够满足以最大加加速度方式到达终点 时速度为零的距离, 即 vk ( n j = k+1 s )j 2 J max 1 3 ( 25) ( 3)满足下一段的运行最低速度要求。由于有 约束条件的限制, 满足下一段最低速度降速要求就 可。即以第 k + 1 段转折速度为初始速度,位移量 为 Sk +1, 以最大加加速度, 反向递推到当前速度 v k, 即 vkTf( sk +1, vk +
24、1, Jk +1)( 26) 上述 3 方面考虑可使求解最优值问题简化, 减 少计算工作量和规划的繁琐性, 使动态规划实施过 程效率得到提高。 5进给速度预测仿真 以某试件型面作为研究对象进行实际速度预 测。该试件为薄壁非连续光滑曲面, 取其中一面精 加工路径, 其代码描述的 5 个轴位置指令增量位移 如图 3 所示, 利用 345 个程序段的精加工路径进行 分析, G 代码对各轴指令是非连续, 其对应各轴运动 指令见图 4 所示。 图 3精加工路径指令描述图 Fig 3Specimen finishing path instruction 图 4各轴位移指令图 Fig 4Displaceme
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