品质手法直方图及正态分布知识.ppt
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1、正态分布,也称常态分布,是统计学中一种应用广泛的连续分布,用来描述随机现象。首先由德国数学家高斯(Carl Friedrich Gauss 1777-1855)发现,所以亦称高斯分布。 正态分布现大量应用于误差分析,及质量管理上 ,可以这样说,没有正态分布,就没有数理统计,没有正态分布,就没有现代化企业。,Carl Friedrich Gauss,正态分布的定义是什么呢?,对于连续型随机变量,一般是给出它的概率密度函数.,一、正态分布的定义,如果连续随机变量的概率密度为 :,记作,f (x)所确定的曲线叫作正态曲线.,其中 和 都是常数, 任意, 0, 则称X服从参数为 和 的正态分布.,正态
2、分布有些什么性质呢?,由于连续型随机变量唯一地由它的密度函数所描述,我们来看看正态分布的密度函数有什么特点.,正态分布 的图形特点,正态分布的密度曲线是一条关于 对称的钟形曲线.,特点是“两头小,中间大,左右对称”.,决定了图形的中心位置, 决定了图形中峰的陡峭程度.,正态分布 的图形特点,能不能根据密度函数的表达式,得出正态分布的图形特点呢?,容易看到,f(x)0,即整个概率密度曲线都在x轴的上方;,故f(x)以为对称轴,并在x=处达到最大值:,令x=+c, x=-c (c0), 分别代入f (x), 可得,f (+c)=f (-c),且 f (+c) f (), f (-c)f (),这说
3、明曲线 f(x)向左右伸展时,越来越贴近x轴. 即f (x)以x轴为渐近线.,当x 时,f(x) 0,为f (x)的两个拐点的横坐标.,x = ,拐点坐标为 ,在 内是凸的,其它范围内是凹的。,根据对密度函数的分析,也可初步画出正态分布的概率密度曲线图.,二、正态曲线( normal curve ),图形特点: 钟型 中间高 两头低 左右对称 最高处对应于X轴的值就是均数 曲线下面积为1 标准差决定曲线的形状,决定曲线的位置,决定曲线的“胖瘦”,(4)服从正态分布的总体特征,产品尺寸这一典型总体,它服从正态分布。,它的特征:生产条件正常稳定,即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件
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