2019-2020学年数学高中人教A版必修1学案:2.1.2.1 指数函数及其性质 .docx
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1、第二章基本初等函数()2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质(第一课时)学习目标通过实际问题了解指数函数的实际背景;理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质;体会从具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想.合作学习一、设计问题,创设情境情境1:我们来考虑一个与医学有关的例子:大家对“水痘”应该并不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖,病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一种.我们来看一种球菌的分裂过程:某种球菌分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的关系式是y=
2、2x.情景2:某种机器设备每年按6%的折旧率折旧,设机器的原来价值为1,经过x年后,机器的价值为原来的y倍,则y与x的关系为y=0.94x.问题1:你能从上面的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗?共同点:;不同点:.二、自主探索,尝试解决指数函数的概念:一般地,函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.问题2:为什么指数函数对底数有“a0,且a1”的要求呢?三、信息交流,揭示规律问题3:你能类比以前研究函数性质的思路,提出研究指数函数性质的方法和内容吗?研究方法:.研究内容:定义域、值域、.问题4:如何来画指数函数的图象呢?画函数图象通常采用:、.有时,
3、也可以利用函数的有关性质画图.问题5:画出指数函数y=2x,y=(12)x的图象并观察图象有什么特征?问题6:函数y=2x与y=(12)x的图象有什么关系?能否由y=2x的图象得到y=(12)x的图象?问题7:选取底数a的若干不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象.观察图象,能否发现它们有类似于问题5与问题6中的性质?问题8:通过你们画的图象以及老师的演示,你们能发现怎样的规律呢?问题9:从特殊到一般,指数函数y=ax(a1)有哪些性质?并类比得出y=ax(0a0且a1)的图象和性质如下表所示:a10a0,且a1)的图象经过点(3,),求f(0),f(1),f(-3)的值.【
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