2019-2020学年数学高中人教A版必修1学案:2.3 幂函数 .docx
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1、第二章基本初等函数()2.3幂函数学习目标掌握幂函数的形式特征及具体幂函数的图象和性质;能应用幂函数的图象和性质解决有关的简单问题.合作学习一、设计问题,创设情境请看下列问题,并将每个问题中的y表示成x的函数.1.如果张红购买了每千克1元的水果x千克,那么她需要支付y=(x0)元;2.如果正方形的边长为x,那么正方形的面积y=(x0);3.如果立方体的边长为x,那么立方体的体积y=(x0);4.如果一个正方形场地的面积为x,那么这个正方形场地的边长y=(x0);5.如果某人以x m3/s的速度向蓄水池注入了体积为1m3的水,那么他注水的时间y=(x0).二、自主探索,尝试解决思考:1.以上是我
2、们生活中经常遇到的几个数学模型,你能发现几个解析式结构上的共同特征吗?2.根据我们学习的函数的概念,你能不能判断它们能否构成函数?是我们学习过的哪类函数?如果不是,你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字?幂函数的定义(形式定义):请同学们举出一个具体的幂函数.三、信息交流,揭示规律y=x,y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1,y=x-2.请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象.总结函数性质,填写表格.y=x3y=x2y=xy=x12y=x-1y=x-2定义域值域奇偶性单调性定点性质总结如下:00在(0,+)有定义,图象过点(1,1)在0,+)上是增函数在(0,+)上是减函
3、数图象过原点在第一象限内,当x从右边趋向于0时,图象在y轴右方无限地逼近y轴;当x趋于+时,图象在x轴上方无限地逼近x轴四、运用规律,解决问题【例1】比较下列两个代数式值的大小:(1)2.334,2.434;(2)(2)-32,(3)-32;(3)(a+1)1.5,a1.5;(4)(2+a2)-23,2-23.【例2】讨论函数y=x23的定义域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性.思考与讨论:幂函数y=x(R),当=1,3,5,(正奇数)时,函数有哪些性质?【例3】证明幂函数f(x)=x在0,+)上是增函数.五、变式演练,深化提高1.下列函数中,是幂函数的是()A.y=-x12B
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