2019-2020学年数学高中人教A版必修1学案:第二章 基本初等函数(Ⅰ)本章复习 .docx
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1、第二章基本初等函数()本章复习学习目标复习巩固指数、对数的运算性质,进一步熟练地运用指数函数、对数函数及幂函数的性质解决一些问题;在学生对教材知识掌握的基础上,引导学生利用所学的知识解决问题,提高学生分析问题与解决问题的能力.合作学习一、复习回顾,承上启下1.n次方根的定义:n次方根:如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n1,且nN*.2.n次方根的性质(1)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,记为;(2)当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,记为;(3)负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.3.nan=a;n为奇数|a|;n为偶数4.有理数
2、指数幂的运算性质an=aaan个a(nN*);a0=1(a0);a-n=1an(a0,nN*).(1)aman=am+n(m,nQ);(2)(am)n=amn(m,nQ);(3)(ab)n=anbn(nQ).其中aman=ama-n=am-n,(ab)n=(ab-1)n=anb-n=anbn.5.对数:如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作.其中a叫做对数的底数,N叫做真数.根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系:当a0,且a1时,ax=Nx=logaN(符号功能)熟练转化;常用对数:以10为底log10N写成;自然对数:以e为底logeN写成(e=2.71828
3、).6.对数的性质(1)在对数式中N=ax0(负数和零没有对数);(2)loga1=0,logaa=1(1的对数等于0,底数的对数等于1);(3)如果把ab=N中的b写成,则有alogaN=N(对数恒等式).7.对数的运算性质:如果a0,且a1,M0,N0,那么:(1)loga(MN)=;(2)logaMN=;(3)logaMn=;(4)logab=logcblogca(a0,且a1;c0,且c1;b0)(换底公式);(5)logab=;(6)logambn=.8.指数函数的性质函数名称指数函数定义函数y=ax(a0且a1)叫做指数函数图象a10a1(x0),y=1(x=0),0y1(x1(x
4、0),y=1(x=0),0y0)a变化对图象的影响在第一象限内,a越大图象越高,越靠近y轴;在第二象限内,a越大图象越低,越靠近x轴在第二象限内,a越小图象越高,越靠近y轴;在第一象限内,a越小图象越低,越靠近x轴9.对数函数的性质函数名称对数函数定义函数y=logax(a0且a1)叫做对数函数图象a10a0(x1)logax=0(x=1)logax0(0x1)logax1)logax=0(x=1)logax0(0x0,则幂函数的图象过原点,并且在0,+)上为增函数.如果1时,若0x1,其图象在直线y=x上方;当1时,若0x1,其图象在直线y=x下方.二、典例分析,性质应用1.指数、对数运算熟
5、练掌握指数的定义、运算法则、公式和对数的定义、运算法则.公式是指数、对数函数及其一切运算赖以施行的基础.【例1】计算下列各式的值.(1)(0.027)-13-(17)-2+(279)12-(2-1)0;(2)lg5(lg8+lg1000)+(lg23)2+lg16+lg0.06.【例2】设4a=5b=100,求2(1a+2b)的值.【例3】(选讲)已知f(x)=4x4x+2,且0a1,(1)求f(a)+f(1-a)的值;(2)求f(11001)+f(21001)+f(31001)+f(10001001)的值.说明:如果函数f(x)=axax+a,则函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=1.2
6、.指数函数、对数函数、幂函数的图象熟悉指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质是熟练求解指、对、幂问题的关键.【例4】已知c2cB.c(12)cC.2c(12)c【例5】方程2x-x2=2x+1的解的个数为.【例6】0.32,log20.3,20.3这三个数之间的大小顺序是()A.0.3220.3log20.3B.0.32log20.320.3C.log20.30.3220.3D.log20.320.30.32【例7】方程log3x+x=3的解所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+)【例8】函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象
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