2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评:1.3.2.1 二项式系数的性质 Word版含解析.doc
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1、1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质课时作业8二项式系数的性质知识点一 与杨辉三角有关的问题1.如下图,在由二项式系数所构成的杨辉三角中,第_行从左至右第14与第15个数之比为23.111121133114641答案34解析设第n行从左至右第14与第15个数之比为23,则CC23.3C2C,即,n34.知识点二 二项式系数和的问题2.若n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为()A10 B20 C30 D120答案B解析由2n64,得n6,Tr1Cx6rrCx62r(0r6,rN)由62r0,得r3.T4C20.3(1x)n(3x)的展开式中各项系数的和为1024,则n的值为()
2、A8 B9 C10 D11答案B解析由题意知(11)n(31)1024,即2n11024,所以n9.故选B.知识点三 二项式系数的性质应用4.已知(ab)n展开式中只有第5项的二项式系数最大,则n等于()A11 B10 C9 D8答案D解析只有第5项的二项式系数最大,15.n8.5已知(12x)2n的展开式中奇次项系数之和等于364,那么展开式中二项式系数最大的项是()A第3项 B第4项C第5项 D第6项答案B解析设(12x)2na0a1xa2x2a3x3a2n1x2n1a2nx2n,则展开式中奇次项系数之和就是a1a3a5a2n1.分别令x1,x1,得两式相减,得a1a3a5a2n1.由已知
3、,得364,32n72936,即n3.(12x)2n(12x)6的展开式共有7项,中间一项的二项式系数最大,即第4项的二项式系数最大,选B.6在二项式n的展开式中,(1)若第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是143,求展开式中的常数项;(2)若所有奇数项的二项式系数的和为A,所有项的系数和为B,且,求展开式中二项式系数最大的项解(1)依题意CC143,化简:得(n2)(n3)56,解得n10或n5(舍去)Tr1Cx(3x2)r3rCx,令0得r2.常数项为第3项,T332C5.(2)由题意可知,A2n1,Bn,则,解得n5,展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项,T3C()32x,
4、T4C()23x5.一、选择题1.11的展开式中二项式系数最大的项是()A第3项 B第6项C第6、7项 D第5、7项答案C解析11的展开式中第项和1项,即第6、7项的二项式系数相等,且最大2.n的展开式中第8项是常数,则展开式中系数最大的项是()A第8项 B第9项C第8项和第9项 D第11项和第12项答案D解析由题意T8C()n77Cx,故n21.则展开式中系数最大的项是第11项和第12项3设m为正整数,(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b,则m等于()A5 B6 C7 D8答案B解析由二项式系数的性质知:二项式(xy)2m的展
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