2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评:2.2.2 事件的相互独立性 Word版含解析.doc
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1、课时作业13事件的相互独立性知识点一 事件独立性的判定1.袋内有3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,用A表示“第一次摸得白球”,用B表示“第二次摸得白球”,则A与B是()A互斥事件 B相互独立事件C对立事件 D不相互独立事件答案D解析根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知,A与B不是相互独立事件2下列事件A,B是相互独立事件的是()A一枚硬币掷两次,A“第一次为正面”,B“第二次为反面”B袋中有2个白球,2个黑球,不放回地摸球两次,每次摸一球,A“第一次摸到白球”,B“第二次摸到白球”C掷一枚骰子,A“出现点数为奇数”,B“出现点数为偶数”DA“一个灯泡能用1000小时”,B“一个灯
2、泡能用2000小时”答案A解析把一枚硬币掷两次,对于每次而言是相互独立的,其结果不受先后影响,故A是相互独立事件;B中是不放回地摸球,显然A事件与B事件不相互独立;对于C,其结果具有唯一性,A,B应为互斥事件;D中事件B受事件A的影响故选A.知识点二 相互独立事件同时发生的概率3.甲、乙两人各射击一次,他们各自击中目标的概率都是0.6,他们都击中目标的概率是()A0.6 B0.36 C0.16 D0.84答案B解析甲、乙两人分别击中目标是相互独立的,故他们都击中目标的概率为0.60.60.36.故选B.4如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所
3、在区域的概率是()A. B. C. D.答案A解析“左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件A,则P(A),“右边圆盘指针落在奇数区域”记为事件B,则P(B),事件A、B相互独立,所以两个指针同时落在奇数区域的概率为.故选A.知识点三 相互独立事件概率的应用5.甲、乙两颗卫星同时独立的监测台风在同一时刻,甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75,则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为()A0.95 B0.6 C0.05 D0.4答案A解析解法一:在同一时刻至少有一颗卫星预报准确可分为:甲预报准确,乙预报不准确;甲预报不准确,乙预报准确;甲预报准确,乙预报准确这三个事件彼此互斥,故事
4、件的概率为0.8(10.75)(10.8)0.750.80.750.95.解法二:“在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”的对立事件是“在同一时刻甲、乙两颗卫星预报都不准确”,故事件的概率为1(10.8)(10.75)0.95.故选A.6甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和,两人同时参加测试,其中有且只有一人能通过的概率是()A. B. C. D1答案C解析设事件A表示“甲通过听力测试”,事件B表示“乙通过听力测试”依题意知,事件A和B相互独立,且P(A),P(B).记“有且只有一人通过听力测试”为事件C,则CAB,且A和B互斥故P(C)P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B
5、).一、选择题1张老师上数学课时,给班里同学出了两道选择题,他预估做对第一道题的概率是0.80,做对两道题的概率是0.60,则预估计做对第二道题的概率是()A0.80 B0.75 C0.60 D0.48答案B解析设事件Ai(i1,2)表示“做对第i道题”,A1,A2相互独立,由已知得:P(A1)0.8,P(A1A2)0.6,由P(A1A2)P(A1)P(A2)0.8P(A2)0.6,解得:P(A2)0.75.2如图所示,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8,则系统正常工
6、作的概率为()A0.960 B0.864 C0.720 D0.576答案B解析解法一:由题意知,K,A1,A2正常工作的概率分别为P(K)0.9,P(A1)0.8,P(A2)0.8.因为K,A1,A2相互独立,所以A1,A2至少有一个正常工作的概率为P(1A2)P(A12)P(A1A2)(10.8)0.80.8(10.8)0.80.80.96,所以系统正常工作的概率为P(K)P(1A2)P(A12)P(A1A2)0.90.960.864.故选B.解法二:A1,A2至少有一个正常工作的概率为1P(12)1(10.8)(10.8)0.96.所以系统正常工作的概率为P(K)1P(12)0.90.96
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