2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评:2.3.1 离散型随机变量的均值(2) Word版含解析.doc
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1、课时作业16离散型随机变量的均值(2)知识点一 两点分布、二项分布的均值1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,没命中得0分,已知某篮球运动员命中的概率为0.8,则罚球一次得分的数学期望是()A0.2 B0.8 C1 D0答案B解析因为p(1)0.8,p(0)0.2,所以E()10.800.20.8.故选B.2已知XB,YB,且E(X)15,则E(Y)_.答案10解析因为XB,所以E(X).又E(X)15,则n30.所以YB.故E(Y)3010.3某运动员投篮命中率为p0.6.(1)求一次投篮时命中次数的均值;(2)求重复5次投篮时,命中次数的均值解(1)投篮一次,命中次数的分布列为01P0
2、.40.6,则E()p0.6.(2)由题意,重复5次投篮,命中的次数服从二项分布,即B(5,0.6)则E()np50.63.知识点二 超几何分布的均值4.一个口袋内有n(n3)个大小相同的球,其中有3个红球和(n3)个白球已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是.不放回地从口袋中随机取出3个球,求取到白球的个数的期望E()解p,n5,5个球中有2个白球解法一:白球的个数可取0,1,2.P(0),P(1),P(2).E()012.解法二:取到白球个数服从参数为N5,M2,n3的超几何分布,则E().知识点三 离散型随机变量均值的应用5.甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜,
3、一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响求投篮结束时甲的投球次数的分布列与数学期望解设Ak,Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中,则P(Ak),P(Bk),(k1,2,3)的所有可能值为1,2,3.由独立性知P(1)P(A1)P(1B1),P(2)P(11A2)P(112B2)22,P(3)P(1122)22.的分布列为123PE()123.6某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为2
4、50元;分4期或5期付款,其利润为300元表示经销一件该商品的利润(1)求事件A“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);(2)求的分布列及均值E()解(1)由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知,表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”P()(10.4)30.216,P(A)1P()10.2160.784.(2)的可能取值为200元,250元,300元P(200)P(1)0.4,P(250)P(2)P(3)0.20.20.4,P(300)P(4)P(5)0.10.10.2,因此的分布列为200250300P0.40.40.2E()20
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