2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评:穿越自测 Word版含解析.doc
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1、穿越自测一、选择题12017全国卷理6,本题考查了二项式定理,考查了学生运算求解能力1(1x)6展开式中x2的系数为()A15 B20 C30 D35答案C解析因为(1x)6的通项为Cxr,所以1(1x)6展开式中含x2的项为1Cx2和Cx4.因为CC2C230,所以1(1x)6展开式中x2的系数为30.故选C.22017全国卷理6,本题考查了排列组合的知识,考查了学生分析求解能力安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A12种 B18种 C24种 D36种答案D解析由题意可得其中1人必须完成2项工作,其他2人各完成1项工作,可得安排方式为CC
2、A36(种),或列式为CCC3236(种)故选D.32017全国卷理4,本题考查了二项式定理(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为()A80 B40 C40 D80答案C解析因为x3y3x(x2y3),其系数为C2240,x3y3y(x3y2),其系数为C2380.所以x3y3的系数为804040.故选C.42017山东高考理5,本题考查了线性回归方程的相关知识,考查了运算求解能力为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系设其回归直线方程为x.已知i225,i1600,4.该班某学生
3、的脚长为24,据此估计其身高为()A160 B163 C166 D170答案C解析i225,i22.5.i1600,i160.又4,160422.570.回归直线方程为4x70.将x24代入上式得42470166.故选C.52017山东高考理8,本题考查了古典概型概率的计算从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A. B. C. D.答案C解析9张卡片中有5张奇数卡片,4张偶数卡片,且为不放回地随机抽取,P(第一次抽到奇数,第二次抽到偶数),P(第一次抽到偶数,第二次抽到奇数).P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同).故选C
4、.依题意,得P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同).故选C.62017浙江高考理8,本题考查了两点分布的数学期望和方差的计算,考查了运算求解能力,构造函数思想已知随机变量i满足P(i1)pi,P(i0)1pi,i1,2.若0p1p2,则()AE(1)E(2),D(1)D(2)BE(1)D(2)CE(1)E(2),D(1)E(2),D(1)D(2)答案A解析由题意可知i(i1,2)服从两点分布,E(1)p1,E(2)p2,D(1)p1(1p1),D(2)p2(1p2)又0p1p2,E(1)E(2)把方差看作函数yx(1x),根据012知,D(1)D(2)故选A.二、填空题72017全国卷理13,本
5、题考查了二项分布的知识一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则D(X)_.答案1.96解析由题意得XB(100,0.02),D(X)1000.02(10.02)1.96.82017天津高考理14,本题考查了排列组合相关知识用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有_个(用数字作答)答案1080解析当组成四位数的数字中有一个偶数时,四位数的个数为CCA960.当组成四位数的数字中不含偶数时,四位数的个数为A120.故符合题意的四位数一共有9601201080(个)9
6、2017山东高考理11,本题考查了二项式定理的相关知识已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n_.答案4解析(13x)n的展开式的通项为Tr1C(3x)r.令r2,得T39Cx2.由题意得9C54,解得n4.102017浙江高考理13,本题考查了二项式定理已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5,则a4_,a5_.答案164解析a4是x项的系数,由二项式的展开式得a4CC2CC2216;a5是常数项,由二项式的展开式得a5CC224.112017浙江高考理16,本题考查了排列组合的应用,考查了学生分析推理能力从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1
7、人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有_种不同的选法(用数字作答)答案660解析只有1名女生时,先选1名女生,有C种方法;再选3名男生,有C种方法;然后排队长、副队长位置,有A种方法由分步乘法计数原理,知共有CCA480(种)选法有2名女生时,再选2名男生,有C种方法;然后排队长、副队长位置,有A种方法由分步乘法计数原理,知共有CA180(种)选法所以依据分类加法计数原理知共有480180660(种)不同的选法不考虑限制条件,共有AC种不同的选法,而没有女生的选法有AC种故至少有1名女生的选法有ACAC840180660(种)三、解答题122017全国卷理19,本题考
8、查了正态分布,数学期望,标准差等知识,考查了运算求解能力,分析推理能力为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm)根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,2)(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数,求P(X1)及X的数学期望;(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查试说明上述监控生产过程方法的合理性;下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
9、9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得i9.97,s0.212,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i1,2,16.用样本平均数作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除(3,3)之外的数据,用剩下的数据估计和(精确到0.01)附:若随机变量Z服从正态分布N(,2),则P(3Z3)0.9974,0.9974160.9592,0.09.解(1)抽取的一个零件的尺寸在(3,3)之内的概率为0.9974,从而零件的尺寸在(3,3)之外的概率
10、为0.0026,故XB(16,0.0026)因此P(X1)1P(X0)10.9974160.0408.X的数学期望E(X)160.00260.0416.(2)如果生产状态正常,一个零件尺寸在(3,3)之外的概率只有0.0026,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(3,3)之外的零件的概率只有0.0408,发生的概率很小,因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的由9.97,s0.212,得的估计值为9.97,的估计值为0.212,由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(3,3)之外,因此需对当
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