2019-2020学年高中数学人教B版必修2作业与测评:1.2.3.1 直线与平面垂直 Word版含解析.doc
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1、123空间中的垂直关系第1课时直线与平面垂直对应学生用书P33知识点一线面垂直的概念1判断题:正确的在括号内打“”,不正确的打“”(1)一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线平行()(2)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直()(3)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边()(4)过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内()(5)如果三条共点直线两两垂直,那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面()答案(1)(2)(3)(4)(5)解析(1)直线与平面平行,则直线与平面内的直线的位置关系有两种:平行,异面,该命题应打“”(2)该命题的关键是
2、这无数条直线具有怎样的位置关系若为平行,则该命题应打“”;若为相交,则该命题应打“”,正是因为这两种情况可能同时具备,因此,不能说明面内这无数条线的位置关系,该命题应打“”(3)垂直于三角形两边的直线必垂直于三角形所在的平面,由线面垂直定义的逆用,则该直线必垂直于三角形的第三边,该命题应打“”(4)前面介绍了两个命题,过一点有且只有一个平面与已知直线垂直,过一点有且只有一条直线与已知平面垂直,根据第一个命题知:过点A垂直于直线a的平面唯一,因此,过点A且与直线a垂直的直线都在过点A且与直线a垂直的平面内,该命题应打“”(5)三条共点直线两两垂直,设为a,b,c且a,b,c共点于O,ab,ac,
3、bcO,且b,c确定一平面,设为,则a,同理可知b垂直于由a,c确定的平面,c垂直于由a,b确定的平面该命题应打“”2若直线l不垂直于平面,那么平面内()A不存在与l垂直的直线B只存在一条与l垂直的直线C存在无数条直线与l垂直D以上都不对答案C解析直线与平面不垂直也可以垂直于平面内的无数条直线,不过它们都是平行直线,不能是相交直线知识点二线面垂直的判定3在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,求证:B1O平面PAC证明如图所示,连接AB1,CB1,B1D1,PB1,PO设ABa,则AB1CB1B1D1a,AOOCa,在正方形中,AC平面DBB1D1,B1O
4、平面DBB1D1,所以B1OAC因为B1O2OB2BB2a2a2,PBPDB1D2(a)2a2OP2PD2DO222a2,所以B1O2OP2PB,所以B1OOP又POACO,所以B1O平面PAC知识点三线面垂直的性质4已知直线l垂直于ABC的边AB和AC,直线m垂直于ABC的边BC和AC,则直线l,m的位置关系是()A平行 B异面 C相交 D垂直答案A解析因为直线l垂直于ABC的边AB和AC,所以l垂直于平面ABC,同理可证,m垂直于平面ABC,根据线面垂直的性质定理得lm5已知点P是ABC所在平面外一点,点P与AB,AC,BC的距离相等,且点P在ABC上的正投影O在ABC内,则点O一定是AB
5、C的()A内心 B外心 C垂心 D重心答案A解析如图所示,过点P作PDAB,PEAC,PFBC,分别交AB,AC,BC于点D,E,F点O是点P在平面ABC内的正投影,连接OD,OE,OF因为点P到AB,AC,BC的距离相等,且PO平面ABC,所以PDPEPF,POPOPO,PODPOEPOF90,所以PODPOEPOF,所以ODOEOF因为POAB,PDAB且PDPOP,所以AB平面POD,所以ABOD同理可得OFBC,OEAC又因为ODOEOF,所以点O到三角形三边的距离相等,故点O为三角形ABC的内心对应学生用书P33一、选择题1三条直线两两垂直,下列四个命题:这三条直线必共点;其中必有两
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