2020《创新方案》高考人教版数学(文)总复习练习:第五章 数列 课时作业31 Word版含解析.doc
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1、课时作业31等比数列及其前n项和1已知正项等比数列an满足a31,a5与a4的等差中项为,则a1的值为(A)A4 B2C. D.解析:由题意知2a5a4,即3a42a52.设an的公比为q(q0),则由a31,得3q2q22,解得q或q2(舍去),所以a14.2(2019益阳调研)已知等比数列an中,a53,a4a745,则的值为(D)A3 B5C9 D25解析:设等比数列an的公比为q,则a4a7a5q29q45,所以q5,q225.故选D.3(2019武昌调研)等比数列an的前n项和为Sn,若对任意的正整数n,Sn24Sn3恒成立,则a1的值为(C)A3 B1C3或1 D1或3解析:设等比
2、数列an的公比为q,当q1时,Sn2(n2)a1,Snna1,由Sn24Sn3得,(n2)a14na13,即3a1n2a13,若对任意的正整数n,3a1n2a13恒成立,则a10且2a130,矛盾,所以q1,所以Sn,Sn2,代入Sn24Sn3并化简得a1(4q2)qn33a13q,若对任意的正整数n该等式恒成立,则有解得或故a11或3,故选C.4(2019西安八校联考)已知数列an是等比数列,数列bn是等差数列,若a1a6a113,b1b6b117,则tan的值是(A)A B1C D.解析:依题意得,a()3,a6,3b67,b6,故tantantan.5(2018北京卷)“十二平均律”是通
3、用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为(D)A.f B.fC.f D.f解析:由题意知,十三个单音的频率构成首项为f,公比为的等比数列,设该等比数列为an,则a8a1q7,即a8f,故选D.6在正项数列an中,a12,点(,)(n2)在直线xy0上,则数列an的前n项和Sn等于(A)A2n12 B2n1C2 D2解析:因为点(,)(n2)在直线xy0上,所以0. 又因为an0,所以2
4、(n2)又a12,所以数列an是首项为2,公比为2的等比数列所以所求的Sn2n12.7(2019天津实验中学月考)设an是由正数组成的等比数列,公比q2,且a1a2a3a30230,则a3a6a9a30(B)A210 B220C216 D215解析:因为a1a2a3a,a4a5a6a,a7a8a9a,a28a29a30a,所以a1a2a3a4a5a6a7a8a9a28a29a30(a2a5a8a29)3230.所以a2a5a8a29210.则a3a6a9a30(a2q)(a5q)(a8q)(a29q)(a2a5a8a29)q10210210220,故选B.8(2019山西太原模拟)已知数列an
5、的前n项和为Sn,点(n,Sn3)(nN*)在函数y32x的图象上,等比数列bn满足bnbn1an(nN*),其前n项和为Tn,则下列结论正确的是(D)ASn2Tn BTn2bn1CTnan DTnbn1解析:由题意可得Sn332n,Sn32n3,由等比数列前n项和的特点可得数列an是首项为3,公比为2的等比数列,数列的通项公式an32n1,设bnb1qn1,则b1qn1b1qn32n1,当n1时,b1b1q3,当n2时,b1qb1q26,解得b11,q2,数列bn的通项公式bn2n1,由等比数列求和公式有:Tn2n1,观察所给的选项:Sn3Tn,Tn2bn1,Tnan,Tnbn1.9在各项都
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