2020《创新方案》高考人教版数学(文)总复习练习:第八章 解析几何 课时作业49 Word版含解析.doc
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1、课时作业49双曲线 1已知F为双曲线C:x2my23m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为(A)A. B3C.m D3m解析:由题意知,双曲线的标准方程为1,其中a23m,b23,故c,不妨取F(,0),一条渐近线为y x,化成一般式即为xy0,由点到直线的距离公式可得d,故选A.2(2019河南洛阳尖子生联考)设F1、F2分别为双曲线1的左、右焦点,过F1引圆x2y29的切线F1P交双曲线的右支于点P,T为切点,M为线段F1P的中点,O为坐标原点,则|MO|MT|等于(D)A4 B3C2 D1解析:连接PF2,OT,则有|MO|PF2|(|PF1|2a)(|PF1|6)|PF1
2、|3,|MT|PF1|F1T|PF1|PF1|4,于是有|MO|MT|1,故选D.3(2017全国卷)已知双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线方程为yx,且与椭圆1有公共焦点,则C的方程为(B)A.1 B.1C.1 D.1解析:方法一:由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为k(k0),即1,双曲线与椭圆1有公共焦点,4k5k123,解得k1,故双曲线C的方程为1,故选B.方法二:椭圆1的焦点为(3,0),双曲线与椭圆1有公共焦点,a2b2(3)29,双曲线的一条渐近线为yx,.联立可解得a24,b25.双曲线C的方程为1.4已知离心率为的双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,
3、M是双曲线C的一条渐近线上的点,且OMMF2,O为坐标原点,若SOMF216,则双曲线的实轴长是(B)A32 B16C84 D4解析:由题意知F2(c,0),不妨令点M在渐近线yx上,由题意可知|F2M|b,所以|OM|a.由SOMF216,可得ab16,即ab32,又a2b2c2,所以a8,b4,c4,所以双曲线C的实轴长为16.故选B.5已知双曲线x21的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线的离心率为e,若双曲线上存在一点P使e,则的值为(B)A3 B2C3 D2解析:由题意及正弦定理得e2,|PF1|2|PF2|,由双曲线的定义知|PF1|PF2|2,|PF1|4,|PF2|2.又|F1F
4、2|4,由余弦定理可知cosPF2F1,|cosPF2F1242.故选B.6(2019山东泰安联考)已知双曲线C1:1(a0,b0),圆C2:x2y22axa20,若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点,则双曲线C1的离心率的范围是(A)A. B.C(1,2) D(2,)解析:由双曲线方程可得其渐近线方程为yx,即bxay0,圆C2:x2y22axa20可化为(xa)2y2a2,圆心C2的坐标为(a,0),半径ra,由双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点,得a,即c2b,即c24b2,又知b2c2a2,所以c24(c2a2),即c2a2,所以e,又知e1,所以双曲线C1的离
5、心率的取值范围为,故选A.7(2019河南安阳一模)已知焦点在x轴上的双曲线1,它的焦点到渐近线的距离的取值范围是(0,2)解析:对于焦点在x轴上的双曲线1(a0,b0),它的焦点(c,0)到渐近线bxay0的距离为b.本题中,双曲线1即1,其焦点在x轴上,则解得4m8,则焦点到渐近线的距离d(0,2)8(2017山东卷)在平面直角坐标系xOy中,双曲线1(a0,b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A,B两点若|AF|BF|4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为yx.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2)因为4|OF|AF|BF|,所以4y1y2,即y1y2p.由消去x,得a
6、2y22pb2ya2b20,所以y1y2.由可得,故双曲线的渐近线方程为yx.9(2019河北名校名师俱乐部模拟)已知F1、F2分别是双曲线x21(b0)的左、右焦点,A是双曲线上在第一象限内的点,若|AF2|2且F1AF245,延长AF2交双曲线的右支于点B,则F1AB的面积等于4.解析:由题意知a1,由双曲线定义知|AF1|AF2|2a2,|BF1|BF2|2a2,|AF1|2|AF2|4,|BF1|2|BF2|.由题意知|AB|AF2|BF2|2|BF2|,|BA|BF1|,BAF1为等腰三角形,F1AF245,ABF190,BAF1为等腰直角三角形|BA|BF1|AF1|42.SF1A
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