2020《创新方案》高考人教版数学(文)总复习练习:第八章 解析几何 课时作业48 Word版含解析.doc
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1、课时作业48椭圆 1已知三点P(5,2),F1(6,0),F2(6,0),那么以F1,F2为焦点且经过点P的椭圆的短轴长为(B)A3 B6C9 D12解析:因为点P(5,2)在椭圆上,所以|PF1|PF2|2a,|PF2|,|PF1|5,所以2a6,即a3,c6,则b3,故椭圆的短轴长为6,故选B.2设F1,F2为椭圆1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为(B)A. B.C. D.解析:由题意知a3,b,c2.设线段PF1的中点为M,则有OMPF2,OMF1F2,PF2F1F2,|PF2|.又|PF1|PF2|2a6,|PF1|2a|PF2|,故选B.3已知点P是椭圆
2、1上一点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,M为PF1F2的内心,若SMPF1SMF1F2SMPF2成立,则的值为(D)A. B.C. D2解析:设内切圆的半径为r,因为SMPF1SMF1F2SMPF2,所以SMPF1SMPF2SMF1F2;由椭圆的定义可知|PF1|PF2|2a,|F1F2|2c,所以arcr,c,所以2.4(2019安徽宣城一模)已知椭圆1(ab0)的左顶点为M,上顶点为N,右焦点为F,若0,则椭圆的离心率为(D)A. B.C. D.解析:由题意知,M(a,0),N(0,b),F(c,0),(a,b),(c,b)0,acb20,即b2ac.又知b2a2c2,a2c2ac.e
3、2e10,解得e或e(舍)椭圆的离心率为,故选D.5(2019湖北重点中学联考)已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2,过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B两点,则ABF1内切圆的半径为(D)A. B1C. D.解析:法一:不妨设A点在B点上方,由题意知,F2(1,0),将F2的横坐标代入椭圆方程1中,可得A点纵坐标为,故|AB|3,所以内切圆半径r(其中S为ABF1的面积,C为ABF1的周长),故选D.法二:由椭圆的通径公式得|AB|3,则SABF1233,又易得ABF1的周长C4a8,则由SABF1Cr可得r.故选D.6(2019豫南九校联考)已知两定点A(1,0)和B(1,0),动点P
4、(x,y)在直线l:yx3上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为(A)A. B.C. D.解析:不妨设椭圆方程为1(a1),与直线l的方程联立得消去y得(2a21)x26a2x10a2a40,由题意易知36a44(2a21)(10a2a4)0,解得a,所以e,所以e的最大值为.故选A.7(2019河北衡水中学模拟)设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|PF1|的最小值为5.解析:由椭圆的方程可知F2(3,0),由椭圆的定义可得|PF1|2a|PF2|,|PM|PF1|PM|(2a|PF2|)|PM|PF2|2a|
5、MF2|2a,当且仅当M,P,F2三点共线时取得等号,又|MF2|5,2a10,|PM|PF1|5105,即|PM|PF1|的最小值为5.8过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C:1(ab0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则1,1.、两式相减并整理得.结合已知条件得,故椭圆的离心率e .9已知F1,F2是椭圆C:1(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且F1PF260,SPF1F23,则b3.解析:由题意得|PF1|PF2|2a,又F1PF260,所以|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60|F1F2
6、|2,所以(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|4c2,所以3|PF1|PF2|4a24c24b2,所以|PF1|PF2|b2,所以SPF1F2|PF1|PF2|sin60b2b23,所以b3.10椭圆M:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆M上任一点,且|PF1|PF2|的最大值的取值范围是2b2,3b2,椭圆M的离心率为e,则e的最小值是.解析:由椭圆的定义可知|PF1|PF2|2a,|PF1|PF2|2a2,2b2a23b2,即2a22c2a23a23c2,即e.令f(x)x,则f(x)在上是增函数,当e时,e取得最小值.11已知点A(0,2),椭圆E:1(ab0)的
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