2020《创新方案》高考人教版数学(文)总复习练习:第八章 解析几何 课时作业52 Word版含解析.doc
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1、课时作业52圆锥曲线的综合问题1(2019河北石家庄一模)倾斜角为的直线经过椭圆1(ab0)的右焦点F,与椭圆交于A、B两点,且2 ,则该椭圆的离心率为(B)A. B.C. D.解析:由题可知,直线的方程为yxc,与椭圆方程联立得(b2a2)y22b2cyb40,设A(x1,y1),B(x2,y2),则又2 ,(cx1,y1)2(x2c,y2),y12y2,可得,e,故选B.2(2019河北七校联考)如图,由抛物线y28x与圆E:(x2)2y29的实线部分构成图形,过点P(2,0)的直线始终与圆形中的抛物线部分及圆部分有交点,则|AB|的取值范围为(D)A2,3 B3,4C4,5 D5,6解析
2、:由题意可知抛物线y28x的焦点为F(2,0),圆(x2)2y29的圆心为E(2,0),因此点P,F,E三点重合,所以|PA|3.设B(x0,y0),则由抛物线的定义可知|PB|x02,由得(x2)28x9,整理得x24x50,解得x11,x25(舍去),设圆E与抛物线交于C,D两点,所以xCxD1,因此0x01,又|AB|AP|BP|3x02x05,所以|AB|x055,6,故选D.3已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且F1PF2,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为(A)A. B.C3 D2解析:解法一:设椭圆方程为1(a1b10),离心率为e1,双曲线的
3、方程为1(a20,b20),离心率为e2,它们的焦距为2c,不妨设P为两曲线在第一象限的交点,F1,F2分别为左,右焦点,则易知解得在F1PF2中,由余弦定理得(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos 604c2,整理得a3a4c2,所以4,即4.设a,b,ab|a|b|,故的最大值是,故选A.解法二:不妨设P在第一象限,|PF1|m,|PF2|n.在PF1F2中,由余弦定理得m2n2mn4c2.设椭圆的长轴长为2a1,离心率为e1,双曲线的实轴长为2a2,离心率为e2,它们的焦距为2c,则.2,易知21的最小值为.故max.故选A.4(2019贵阳模拟)已知双曲线x2y2
4、1的左、右顶点分别为A1,A2,动直线l:ykxm与圆x2y21相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2),则x2x1的最小值为(A)A2 B2C4 D3解析:直线l与圆相切,原点到直线的距离d1,m21k2.由得(1k2)x22mkx(m21)0,k21,1k1,由于x1x2,x2x1,0k21,当k20时,x2x1 取最小值2,故选A.5(2019河南郑州一模)如图,已知抛物线C1的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,且过点(2,4),圆C2:x2y24x30,过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P,Q,M,N,则|PN|4|QM|的最小值为(A)A23 B4
5、2C12 D52解析:由题意可设抛物线C1的方程为y22px(p0),因为抛物线C1过点(2,4),所以162p2,得p4,所以y28x.圆C2:x2y24x30,整理得(x2)2y21,可得圆心C2(2,0)恰好是抛物线y28x的焦点,设P(x1,y1),Q(x2,y2),当直线l的斜率不存在时,l:x2,所以P(2,4),Q(2,4),所以|PN|4|QM|PC2|C2N|4|QC2|4|C2M|PC2|4|QC2|5444525.当直线l的斜率存在且不为零时,可设l的方程为yk(x2),联立可得k2(x2)28x,整理得k2x2(4k28)x4k20,0,则x1x24,故x2,所以|PN
6、|4|QM|PC2|4|QC2|5x14x245x14x215x11521581523.因为2325,所以|PN|4|QM|的最小值为23.故选A.6(2018浙江卷)已知点P(0,1),椭圆y2m(m1)上两点A,B满足2,则当m5时,点B横坐标的绝对值最大解析:本小题考查椭圆的标准方程,向量的坐标运算,二次函数的最值设B(t,u),由A2 P,易得A(2t,32u)点A,B都在椭圆上,从而有3u212u90,即u24u3.即有4u3mu,m,t2m2m(m5)24.当m5时,(t2)max4,即|t|max2,即当m5时,点B横坐标的绝对值最大7(2019合肥模拟)若点O和点F分别为椭圆1
7、的中心和左焦点,点P为椭圆上的任一点,则的最小值为6.解析:点P为椭圆1上的任意一点,设P(x,y)(3x3,2y2),依题意得左焦点F(1,0),(x,y),(x1,y),x(x1)y2x2x2.3x3,x,2,2,6212,即612,故最小值为6.8(2019河北百校联盟联考)已知抛物线C:x28y的焦点为F,准线为l1,直线l2与抛物线C相切于点P,记点P到直线l1的距离为d1,点F到直线l2的距离为d2,则的最大值为.解析:依题意,得点F(0,2),因为y,所以y,设P(x0,y0),则直线l2:yy0(xx0),即xyy00,故点F到直线l2的距离d2,又点P到直线l1的距离d1|P
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