2020《创新方案》高考人教版数学(文)总复习练习:第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时作业27 Word版含解析.doc
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1、课时作业27平面向量的数量积及应用举例1(2019合肥质检)设向量a,b满足|ab|4,ab1,则|ab|(B)A2 B2C3 D2解析:由|ab|4,ab1,得a2b216214,|ab|2a22abb2142112,|ab|2.2(2019洛阳一模)已知平面向量a,b满足|a|2,|b|1,a与b的夹角为,且(ab)(2ab),则实数的值为(D)A7 B3C2 D3解析:依题意得ab21cos1,(ab)(2ab)0,即2a2b2(21)ab0,则390,3.3如图,一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1,F2成60角,且F1,F2的大小分别为2
2、和4,则F3的大小为(A)A2 B2C2 D6解析:如题图所示,由已知得F1F2F30,则F3(F1F2),即FFF2F1F2FF2|F1|F2|cos6028.故|F3|2.4(2019安徽江南十校联考)已知ABC中,AB6,AC3,N是边BC上的点,且2,O为ABC的外心,则的值为(D)A8 B10C18 D9解析:由于2,则,取AB的中点为E,连接OE,由于O为ABC的外心,则,26218,同理可得232,所以18639,故选D.5已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个动点,若动点P满足,(0,),则(D)A动点P的轨迹一定通过ABC的重心B动点P的轨迹一定通过ABC的内
3、心C动点P的轨迹一定通过ABC的外心D动点P的轨迹一定通过ABC的垂心解析:由条件,得,从而0,所以,则动点P的轨迹一定通过ABC的垂心6设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,若,则实数的取值范围是(B)A.1 B11C.1 D11解析:因为,(1,),(,),所以(1,)(1,1)(,)(1,1),所以22410,解得11,因为点P是线段AB上的一个动点,所以01,即满足条件的实数的取值范围是11.7(2019河南郑州模拟)已知平面向量a,b,c满足|a|b|c|1,若ab,则(ab)(2bc)的最小值为(B)A2 B3C1 D0解析:由|a|b|1,ab,
4、可得a,b.令a,b,以的方向为x轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系,则a(1,0),b,设c(cos,sin)(02),则(ab)(2bc)2abac2b2bc33sin,则(ab)(2bc)的最小值为3,故选B.8(2019河南天一联考测试)如图,在ABC中,AB3,AC5,BAC60,D,E分别是AB,AC的中点,连接CD,BE交于点F,连接AF,取CF的中点G,连接BG,则.解析:依题意,F是ABC的重心,()(),().故().9(2019河南安阳模拟)已知在OAB中,OAOB2,AB2,动点P位于线段AB上,则当取最小值时,向量与的夹角的余弦值为.解析:法一:易知AOB120,
5、记a,b,则ab2,设ab(01),则(1)ab,则(ab)(1)ab1226,当时,取最小值,此时,|,ab(3ab),|3ab|,所以向量与的夹角的余弦值为.法二:取线段AB的中点C,连接OC,以线段AB的中点C为原点,以的方向为x轴正方向,的方向为y轴正方向建立直角坐标系,则O(0,1),A(,0),B(,0),设P(x,0)(x)则(x,0)(x,1)x2x,当x时,取最小值.此时,所以向量与的夹角的余弦值为.10(2019河北衡水二中模拟)已知在直角梯形ABCD中,ABAD2CD2,ABCD,ADC90,若点M在线段AC上,则|的取值范围为.解析:建立如图所示的平面直角坐标系则A(0
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