2020《创新方案》高考人教版数学(文)总复习练习:选修4-4 坐标系与参数方程 课时作业60 Word版含解析.doc
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1、课时作业60坐标系1在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点(1)求C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程解:(1)由cos1得1.从而C的直角坐标方程为xy1,即xy2.当0时,2,所以M(2,0)当时,所以N.(2)由(1)知M点的直角坐标为(2,0),N点的直角坐标为.所以P点的直角坐标为,则P点的极坐标为,所以直线OP的极坐标方程为(R)2已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,圆C的直角坐标方程为x2y2
2、2x2y0,直线l的参数方程为(t为参数),射线OM的极坐标方程为.(1)求圆C和直线l的极坐标方程;(2)已知射线OM与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长解:(1)2x2y2,xcos ,ysin ,圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0,22cos 2sin 0,圆C的极坐标方程为2sin.又直线l的参数方程为(t为参数),消去t后得yx1,直线l的极坐标方程为sin cos .(2)当时,|OP|2sin2,点P的极坐标为,|OQ|,点Q的极坐标为,故线段PQ的长为.3在极坐标系中,曲线C的方程为2,点R.(1)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,
3、求曲线C的直角坐标方程,点R的直角坐标;(2)设P为曲线C上一动点,以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴,求矩形PQRS周长的最小值,及此时点P的直角坐标解:(1)由于x2y22,xcos ,ysin ,则曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程为y21.点R的直角坐标为(2,2)(2)设P(cos ,sin ),根据题意,可令Q(2,sin ),则|PQ|2cos ,|QR|2sin ,所以|PQ|QR|42sin,当时,(|PQ|QR|)min2.所以矩形PQRS周长的最小值为4,且P.4(2019福建福州四校联考)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),直线C2的方程
4、为yx.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;(2)若直线C2与曲线C1交于A,B两点,求.解:(1)由曲线C1的参数方程为(为参数),得曲线C1的普通方程为(x2)2(y2)21,则C1的极坐标方程为24cos 4sin 70,由于直线C2过原点,且倾斜角为,故其极坐标方程为(R)(2)由得2(22)70,设A,B对应的极径分别为1,2,则1222,127,.5在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线与曲线C2交于点D.(1)求曲线C1的普
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