2020《创新方案》高考人教版数学(理)总复习练习:第七章 立体几何 课时作业42 Word版含解析.doc
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1、课时作业42空间几何体的表面积与体积1(2019湖南五市十校联考)如图,小方格是边长为1的正方形,一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(D)A496 B(26)96C(44)64 D(44)96解析:由三视图知,该几何体为一个圆锥和一个正方体的组合体,正方体的棱长为4,圆锥的高为4,底面半径为2,所以该几何体的表面积S642222(44)96.2(2019福建质检)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,俯视图中的两条曲线均为圆弧,则该几何体的体积为(C)A64 B648C64 D64解析:由三视图可知该几何体是由棱长为4的正方体截去个圆锥和个圆柱所得到的,
2、且圆锥的底面半径为2,高为4,圆柱的底面半径为2,高为4,所以该几何体的体积为4364.故选C.3(2015全国卷)已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为(C)A36 B64C144 D256解析:SOAB是定值,且VO-ABCVC-OAB,当OC平面OAB时,VC-OAB最大,即VO-ABC最大设球O的半径为R,则(VO-ABC)maxR2RR336,R6,球O的表面积S4R2462144.4(2019河南濮阳一模)已知三棱锥A-BCD中,ABD与BCD是边长为2的等边三角形且二面角A-BD-C为直二面角,则三棱锥A
3、-BCD的外接球的表面积为(D)A. B5C6 D.解析:如图,取BD中点M,连接AM,CM,取ABD,CBD的中心即AM,CM的三等分点P,Q,过P作平面ABD的垂线,过Q作平面CBD的垂线,两垂线相交于点O,则点O为外接球的球心,如图,其中OQ,CQ,连接OC,则外接球的半径ROC,表面积为4R2,故选D.5一个多面体的直观图和三视图如图所示,点M是AB上的动点,记四面体EFMC的体积为V1,多面体ADF-BCE的体积为V2,则(B)A. B.C. D.解析:由三视图可知多面体ADF-BCE是直三棱柱,其底面是等腰直角三角形(直角边长为a),且四边形DFEC与四边形ABCD都是正方形,它们
4、的边长均为a.M是AB上的动点,且易知AB平面DFEC,点M到平面DFEC的距离等于点B到平面DFEC的距离,距离为a,V1VE-FMCVM-EFCaaa,又V2aaa,故.6某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(A)A. B.C. D.解析:原工件是一个底面半径为1,高为2的圆锥,依题意加工后的新工件是圆锥的内接长方体,且落在圆锥底面上的面是正方形,设正方形的边长为a,长方体的高为h,则0a,0h2.于是,h2a.令f(a)V长方体a2h2a2a3,f(a)4a3a2,当f(a)0时,
5、a.易知f(a)maxf.材料利用率,故选A.7(2017全国卷)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为(B)A90 B63C42 D36解析:由三视图可知两个同样的几何体可以拼成一个底面直径为6,高为14的圆柱,所以该几何体的体积V321463,故选B.8已知三棱锥O-ABC的顶点A,B,C都在半径为2的球面上,O是球心,AOB120,当AOC与BOC的面积之和最大时,三棱锥O-ABC的体积为(B)A. B.C. D.解析:设球O的半径为R,因为SAOCSBOCR2(sinAOCsinBOC),所以当AO
6、CBOC90时,SAOCSBOC取得最大值,此时OAOC,OBOC,又OBOAO,OA,OB平面AOB,所以OC平面AOB,所以V三棱锥O-ABCV三棱锥C-OABOCOAOBsinAOBR3sinAOB,故选B.9某组合体的三视图如图所示,则该组合体的体积为.解析:如图所示,该组合体由一个四棱锥和四分之一个球组成,球的半径为1,四棱锥的高为球的半径,四棱锥的底面为等腰梯形,上底为2,下底为1,高为,所以该组合体的体积V(21)113.10(2018全国卷)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30.若SAB的面积为8,则该圆锥的体积为8.解析:设圆锥底面半径为r,
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