2020《创新方案》高考人教版数学(理)总复习练习:第七章 立体几何 课时作业43 Word版含解析.doc
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1、课时作业43空间点、直线、平面之间的位置关系1如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是(D)解析:A、B、C图中四点一定共面,D中四点不共面2(2019烟台质检)a,b,c是两两不同的三条直线,下面四个命题中,真命题是(C)A若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面B若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交C若ab,则a,b与c所成的角相等D若ab,bc,则ac解析:若直线a,b异面,b,c异面,则a,c相交、平行或异面;若a,b相交,b,c相交,则a,c相交、平行或异面;若ab,bc,则a,c相交、平行或异面;由异面直线所成的角的定义知C正确3若
2、m,n为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,则下列命题中正确的是(A)若直线m,n都平行于平面,则m,n一定不是相交直线;若直线m,n都垂直于平面,则m,n一定是平行直线;已知平面,互相垂直,且直线m,n也互相垂直,若m,则n;若直线m,n在平面内的射影互相垂直,则mn.A BC D解析:对于,m与n可能平行,可能相交,也可能异面,错误;对于,由线面垂直的性质定理可知,m与n一定平行,故正确;对于,还有可能n,n或n与相交,错误;对于,把m,n放入正方体中,如图,取A1B为m,B1C为n,平面ABCD为平面,则m与n在内的射影分别为AB与BC,且ABBC.而m与n所成的角为60,故错误4过正
3、方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作(D)A1条 B2条C3条 D4条解析:如图,连接体对角线AC1,显然AC1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线,如连接BD1,则BD1与棱BC,BA,BB1所成的角都相等,BB1AA1,BCAD,体对角线BD1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,同理,体对角线A1C,DB1也与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,过A点分别作BD1,A1C,DB1的平行线都满足题意,故这样的直线l可以作4条5如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长
4、为2,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,点N在正方体的底面ABCD内运动,则MN的中点P的轨迹的面积是(D)A4 BC2 D.解析:连接DN,则MDN为直角三角形,在RtMDN中,MN2,P为MN的中点,连接DP,则DP1,所以点P在以D为球心,半径R1的球面上,又因为点P只能落在正方体上或其内部,所以点P的轨迹的面积等于该球面面积的,故所求面积S4R2.6在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是(D)A0 B0C0 D0解析:连接CD1,CA.A1BD1C,异面直线CP与A1B所成的角即为CP与D1C所成的角AD1C
5、是正三角形,当P与A重合时,所成角最大,为.又P不能与D1重合(此时D1C与A1B平行,不是异面直线),故选D.7如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是(A)AA,M,O三点共线 BA,M,O,A1不共面CA,M,C,O不共面 DB,B1,O,M共面解析:连接A1C1,AC,则A1C1AC,所以A1,C1,C,A四点共面,所以A1C平面ACC1A1,因为MA1C,所以M平面ACC1A1,又M平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,因为平面ACC1A1平面AB1D1AO,所以MAO,所以A,M,
6、O三点共线8直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCA90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BCCACC1,则BM与AN所成角的余弦值为(C)A. B.C. D.解析:解法一:取BC的中点Q,连接QN,AQ,易知BMQN,则ANQ或其补角的余弦值即为所求,设BCCACC12,则AQ,AN,QN,cosANQ.解法二:以C1为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设BCCACC12,则A(2,0,2),N(1,0,0),M(1,1,0),B(0,2,2),(1,0,2),(1,1,2),cos,.故选C.9(2019西安模拟)如图是正四面体的平面展开图,G,H,M,N分别为DE,BE,EF,
7、EC的中点,在这个正四面体中,GH与EF平行;BD与MN为异面直线;GH与MN成60角;DE与MN垂直以上四个命题中,正确命题的序号是.解析:还原成正四面体A-DEF,其中H与N重合,A,B,C三点重合如图所示易知GH与EF异面,BD与MN异面又GMH为等边三角形,GH与MN成60角,易证DEAF,MNAF,MNDE.因此正确的序号是.10如图,已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形,C是圆柱下底面弧AB的中点,C1是圆柱上底面弧A1B1的中点,那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为.解析:取圆柱下底面弧AB的另一中点D,连接C1D,AD,如图因为C是圆柱下底面弧AB的中点,所以ADBC,所以
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